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1、北 師 大 版 數 學 課 件精 品 資 料 整 理 課課 堂堂 精精 講講課課 前前 小小 測測第第5 5課時課時 二次函數的圖象與性質（二次函數的圖象與性質（4 4）課課 后后 作作 業(yè)業(yè)第二章第二章 二次函數二次函數1.二次函數 的圖象與拋物線 的形狀相同，但是對稱軸和 的位置不同.2.二次函數（a0），當a0時，取得最 值，值為 .課課 前前 小小 測測知識小測知識小測3.（2015蘭州）在下列二次函數中，其圖象對稱軸為x=2的是（）A.y=（x+2）2B.y=2x22C.y=2x22D.y=2（x2）2頂點頂點k關鍵視點關鍵視點A大大4.二次函數y=x22x+3的最小值是（）A.2B
2、.2 C.1D.1課課 前前 小小 測測B5.若（2，5）、（4，5）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個點，則它的對稱軸是（）A.x=B.x=1C.x=2D.x=3D6.二次函數y=x2+2x3圖象的頂點坐標是 .(1,-2)【例【例1 1】（2015福州期末）已知二次函數y=x24x+3.（1）用配方法將此二次函數化為頂點式；（2）求出它的頂點坐標和對稱軸方程；（3）求出二次函數的圖象與x軸的兩個交點坐標（4）在所給的坐標系上，畫出這個二次函數的圖象；（5）觀察圖象填空，使y0的x的取值范圍是 .觀察圖象填空，使y隨x的增大而減小的x的取值范圍是 .知識點知識點1 1 二次函數二次函數 （
3、a0a0）的圖象與性質）的圖象與性質課課 堂堂 精精 講講1 1x x3 3x x2 2【分析】（【分析】（1 1）配方后即可確定答案；）配方后即可確定答案；（2 2）根據配方后的結果可以確定頂點坐標和對稱）根據配方后的結果可以確定頂點坐標和對稱軸；軸；（3 3）利用坐標軸上的點的特點可以確定答案；）利用坐標軸上的點的特點可以確定答案；（4 4）利用頂點坐標和與坐標軸的交點坐標及對稱）利用頂點坐標和與坐標軸的交點坐標及對稱軸即可作出二次函數的圖象；軸即可作出二次函數的圖象；（5 5）根據圖象直接回答即可）根據圖象直接回答即可.課課 堂堂 精精 講講【解答】解：（【解答】解：（1 1）y=xy=
4、x2 24x+3=4x+3=（x x2 2）2 21 1；（2 2）頂點坐標為（）頂點坐標為（2 2，1 1），對稱軸為），對稱軸為x=2x=2；（3 3）令）令y=xy=x2 24x+3=04x+3=0解得解得x=1x=1或或3 3，拋物線與拋物線與x x軸的交點坐標為（軸的交點坐標為（1 1，0 0）和（）和（2 2，0 0）（4 4）圖象如圖；）圖象如圖；（5 5）觀察圖象填空，使）觀察圖象填空，使y y0 0的的x x的取值范圍是的取值范圍是1 1x x3.3.使使y y隨隨x x的增大而減小的的增大而減小的x x的取值范圍是的取值范圍是x x2 2課課 堂堂 精精 講講類類 比比 精
5、精 練練1.（2015徐州校級期中）寫出二次函數y=x22x3的圖象頂點坐標和對稱軸的位置，求出它的最大值或最小值，并畫出它的圖象.課課 堂堂 精精 講講【分析】運用配方法把函數的一般式化為頂點式【分析】運用配方法把函數的一般式化為頂點式，寫出頂點坐標、對稱軸和最小值，并畫出圖象，寫出頂點坐標、對稱軸和最小值，并畫出圖象.【解答】解：【解答】解：y=xy=x2 2x x2=2=（x x1 1）2 24 4頂點坐標頂點坐標為（為（1 1，4 4），對稱軸為直線），對稱軸為直線x=1x=1，a=1a=10 0，函數有最小值函數有最小值4.4.例例2.2.（2015巴中）已知二次函數y=ax2+bx
6、+c（a0）的圖象如圖，對稱軸是直線x=1，下列結論：abc0；2a+b=0；ab+c0；4a2b+c0其中正確的是（）A.B.只有C.D.知識點知識點2 2：二次函數：二次函數 （a0a0）的圖象特）的圖象特征與征與a a，b b，c c的符號之間的關系的符號之間的關系課課 堂堂 精精 講講D【解答】解：【解答】解：拋物線的開口向上拋物線的開口向上aa0 0，0 0，bb0 0，拋物線與拋物線與y y軸交于負半軸，軸交于負半軸，cc0 0，abcabc0 0，正確；正確；【分析】根據開口方向、對稱軸、拋物線與【分析】根據開口方向、對稱軸、拋物線與y y軸軸的交點，確定的交點，確定A A，B
7、B，C C的符號，根據對稱軸和圖的符號，根據對稱軸和圖象確定象確定y y0 0或或y y0 0時，時，x x的范圍，確定代數式的的范圍，確定代數式的符號符號.課課 堂堂 精精 講講對稱軸為直線對稱軸為直線x=x=1 1，=1 1，即，即2a2ab=0b=0，錯誤；錯誤；x=x=1 1時，時，y y0 0，aab+cb+c0 0，錯誤；錯誤；x=x=2 2時，時，y y0 0，4a4a2b+c2b+c0 0，正確；正確；2.（2015畢節(jié)市）二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖，則下列關系式錯誤的是（）A.a0 B.b0C.b24ac0 D.a+b+c0課課 堂堂 精精 講講【分析】根據拋物線
8、的開口方向對【分析】根據拋物線的開口方向對A A進行判斷；進行判斷；根據拋物線的對稱軸位置對根據拋物線的對稱軸位置對B B進行判斷；根據拋進行判斷；根據拋物線與物線與x x軸的交點個數對軸的交點個數對C C進行判斷；根據自變量進行判斷；根據自變量為為1 1所對應的函數值為正數對所對應的函數值為正數對D D進行判斷進行判斷.類類 比比 精精 練練D課課 堂堂 精精 講講【解答】解：【解答】解：A A、拋物線開口向下，則、拋物線開口向下，則a a0 0，所，所以以A A選項的關系式正確；選項的關系式正確；B B、拋物線的對稱軸在、拋物線的對稱軸在y y軸的右側，軸的右側，a a、b b異號，則異號
9、，則b b0 0，所以，所以B B選項的關系式正確；選項的關系式正確；C C、拋物線與、拋物線與x x軸有軸有2 2個交點，則個交點，則=b=b2 24ac4ac0 0，所以所以D D選項的關系式正確；選項的關系式正確；D D、當、當x=1x=1時，時，y y0 0，則，則a+b+ca+b+c0 0，所以，所以D D選項的選項的關系式錯誤關系式錯誤.故選故選D.D.3.（2015湖州模擬）已知二次函數y=3x212x+13，則函數值y的最小值是（）A.3 B.2 C.1 D.14.（2015臨沂）要將拋物線y=x2+2x+3平移后得到拋物線y=x2，下列平移方法正確的是（）A.向左平移1個單位
10、，再向上平移2個單位B.向左平移1個單位，再向下平移2個單位C.向右平移1個單位，再向上平移2個單位D.向右平移1個單位，再向下平移2個單位課課 后后 作作 業(yè)業(yè)CD課課 后后 作作 業(yè)業(yè)5.（2015雅安）在二次函數y=x22x3中，當0 x3時，y的最大值和最小值分別是（）A.0，4 B.0，3 C.3，4D.0，06.（2014衡陽一模）已知二次函數的圖象y=ax2+bx+c（0 x3）如圖.關于該函數在所給自變量取值范圍內，下列說法正確的是（）A.有最小值0，有最大值3B.有最小值1，有最大值0C.有最小值1，有最大值3D.有最小值1，無最大值AC7.（2014荊州）將拋物線y=x26
11、x+5向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A.y=（x4）26B.y=（x4）22C.y=（x2）22D.y=（x1）23課課 后后 作作 業(yè)業(yè)B8.（2015潛江）二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，對稱軸為x=1，給出下列結論：abc0；b2=4ac；4a+2b+c0；3a+c0，其中正確的結論有（）A.1個B.2個C.3個D.4個B9.（2015山西模擬）函數y=x2+bx+3的圖象經過點（1，0），則b=.410.（2015福建模擬）函數y=x（23x），當x為何值時，函數有最大值還是最小值，并求出最值.【解答】解：【解答】解：y=xy=
12、x（2 23x3x）=3 3（x x ）2 2+.+.該拋物線的頂點坐標是（該拋物線的頂點坐標是（，）.3 30 0，該拋物線的開口方向向下，該拋物線的開口方向向下，該函數有最大值，最大值是該函數有最大值，最大值是 .課課 后后 作作 業(yè)業(yè)11.（2015河西區(qū)期末）已知拋物線y=x22x+1.（1）求它的對稱軸和頂點坐標；（2）根據圖象，確定當x2時，y的取值范圍.課課 后后 作作 業(yè)業(yè)【解答】解：（【解答】解：（1 1）y=xy=x2 22x+1=2x+1=（x x1 1）2 2，對稱軸為直線對稱軸為直線x=1x=1，頂點坐標為（，頂點坐標為（1 1，0 0）；）；（2 2）拋物線圖象如下
13、圖所示：）拋物線圖象如下圖所示：由圖象可知當由圖象可知當x x2 2時，時，y y的取值范圍是的取值范圍是y y1.1.能能 力力 提提 升升12.（2015宿遷）當x=m或x=n（mn）時，代數式x22x+3的值相等，則x=m+n時，代數式x22x+3的值為.3挑挑 戰(zhàn)戰(zhàn) 中中 考考13.（2016廣州）對于二次函數y=+x4，下列說法正確的是（）A當x0時，y隨x的增大而增大B當x=2時，y有最大值3C圖象的頂點坐標為（2，7）D圖象與x軸有兩個交點B挑挑 戰(zhàn)戰(zhàn) 中中 考考14.（2016常德）二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正確的個數是（）A1B2C3 D4C謝 謝!
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