山東省各大市2013屆高三數(shù)學 1、3月模擬題分類匯編 專題 函數(shù)

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1、山東省各大市2013屆高三1、3月模擬題數(shù)學（理）分類匯編 專題 函數(shù) （濟南市2013屆高三3月一模 理科）6．函數(shù)的圖象是 A. B. C. D. 6 B （濟南市2013屆高三3月一模 理科）4．已知實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最小值為 A． B．5 C．6 D．7 4 A （文登市2013屆高三3月一模 理科）12.對于正實數(shù)，記為滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集

2、合：且，有.下列結(jié)論中正確的是 A. 若，則 B. 若且，則 C. 若，則 D. 若且，則 A （淄博市2013屆高三3月一模 理科） (14) (理科)若函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為，則的展開式中各項系數(shù)和是 （用數(shù)字作答） （淄博市2013屆高三3月一模 理科）（10）設(shè)定義在上的奇函數(shù)，滿足對任意都有，且時，，則的值等于． （A） （B） （C） （D） （淄博市2013屆高三期末 理科）7．函數(shù)在上的圖象是 【答案】A 【 解析】因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對稱，所以排除D. ,排除B.

3、,排除C,所以選A. （青島市2013屆高三期末 理科）13.若函數(shù)，則a的值是 . 【答案】2 【 解析】當，。因為，所以，所以。 （煙臺市2013屆高三期末 理科）9.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時（m為常數(shù)），則f(1og35) 的值為 A.4 B.4 C.6 D.6 【答案】B 【 解析】因為函數(shù)在R上是奇函數(shù)，所以，即，所以，所以時。所以，選B. （淄博市2013屆高三期末 理科）12．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】D 【 解析】由得，所以，做出函數(shù)的圖象，，要使與函數(shù)有三

4、個交點，則有，即，選D. （威海市2013屆高三期末 理科）10.已知函數(shù)的定義域為，且為偶函數(shù)，則實數(shù)的值可以是 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即函數(shù)關(guān)于對稱，所以區(qū)間關(guān)于對稱，所以，即，所以選B. （德州市2013屆高三期末 理科）4．已知函數(shù)則，則實數(shù)的值等于 （ ） A．－3 B．－l或3 C．1 D．－3或l 【答案】D 【 解析】因為，所以由得。當時，，所以。當時，，解得。所以實數(shù)的值為或，選D. （威海市2013屆高三期末 理科）6.函數(shù)向左平移個單位

5、后是奇函數(shù)，則函數(shù)在上的最小值為 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 函數(shù)向左平移個單位后得到函數(shù)為，因為此時函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以。因為，所以當時，，所以。當，所以，即當時，函數(shù)有最小值為，選A. （德州市2013屆高三期末 理科）5．已知a>0，b>0，且，則函數(shù) 與函數(shù)的圖象可能是 （ ） 【答案】D 【 解析】因為對數(shù)函數(shù)的定義域為，所以排除A,C.因為，所以，即函數(shù)與的單調(diào)性相反。所以選D. （德州市2013屆高三期末 理科）16．已知若使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是 。 【答案】 【

6、解析】，當時，函數(shù)遞增；當時，函數(shù)遞減，所以當時取得極小值即最小值。函數(shù)的最大值為，若使得成立，則有的最大值大于或等于的最小值，即。 （濟南市2013屆高三3月一模 理科）則函數(shù) 的零點個數(shù)為 ． 16. （淄博市2013屆高三期末 理科）16．若函數(shù)滿足，對定義域內(nèi)的任意恒成立，則稱為m函數(shù)，現(xiàn)給出下列函數(shù)： ①； ②； ③； ④ 其中為m函數(shù)的序號是 。（把你認為所有正確的序號都填上） 【答案】②③ 【 解析】①若，則由得，即，所以不存在常數(shù)使成立，所以①不是m函數(shù)。②若，由得，，此時恒成立，所以②是m函

7、數(shù)。③若，由得，所以當時，成立，所以③是m函數(shù)。④若，則由得，即，所以，要使成立則有，所以方程無解，所以④不是m函數(shù)。所以為m函數(shù)的序號是②③。 （威海市2013屆高三期末 理科）16.已知，則函數(shù)的零點的個數(shù)為_______個. 【答案】 由解得或。若，當時，由，得，解得或。當時，由得。若，當時，由，得，解得或。當時，由得，此時無解。綜上共有5個零點。 （威海市2013屆高三期末 理科）21.（本小題滿分13分） 已知函數(shù)在點處的切線方程為，且對任意的，恒成立. （Ⅰ）求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）求實數(shù)的最小值； （Ⅲ）求證：

8、（）. 21. （本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）將代入直線方程得，∴① --------------1分 ，∴② --------------2分 ①②聯(lián)立，解得 ∴ --------------3分 （Ⅱ），∴在上恒成立； 即在恒成立； --------------4分 設(shè)，， ∴只需證對于任意的有 --------------5分 設(shè)， 1）當，即時，，∴ 在單調(diào)遞增，∴

9、--------------6分 2）當，即時，設(shè)是方程的兩根且 由，可知， 分析題意可知當時對任意有； ∴，∴ --------------7分 綜上分析，實數(shù)的最小值為. --------------8分 （Ⅲ）令，有即在恒成立； --------------9分 令，得 --------------11分 ∴∴原不等式得證. ----------

10、----13分 （煙臺市2013屆高三期末 理科）21.（本題滿分13分） 設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）已知對任意成立，求實數(shù)a的取值范圍。 22. （青島市2013屆高三期末 理科）（本小題滿分14分） 已知函數(shù). （1） 是函數(shù)的一個極值點，求a的值； （2） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3） 當時，函數(shù)，若對任意，都成立，求的取值范圍。 22.解：（1）函數(shù) ，……………2分 是函數(shù)的一個極值點 解得：…………4分 (2) ………6分 ………8分 （3）當a=2時，

11、由（2）知f(x)在（1，2）減，在（2，+∞）增. ……10分 …………11分 b>0 …12分 解得：0

12、 所以 其定義域為. ……………1分 當時， ，. 令，解得 當時，；當時， . 所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是； 所以時， 有極小值為，無極大值 ……………3分 (Ⅱ) ………4分 當時，，令，得或， 令，得； 當時，. 當時，， 令，得或， 令，得； 綜上所述: 當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，， 單調(diào)遞增區(qū)間是； 當時，

13、的單調(diào)遞減區(qū)間是； 當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是……………………7分 （Ⅲ）由(Ⅱ)可知，當時，在單調(diào)遞減. 所以； . …………8分.所以 ………9分 因為存在，使得成立， 所以， 整理得. ……………………11分 又 所以， 又因為 ，得， 所以，所以 . ………………13分 （文登市2013屆高三3月一模 理科）22

14、.(本小題滿分14分） 已知函數(shù)為常數(shù))是實數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù)． （Ⅰ）求實數(shù)的值； （Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)的最大值； （Ⅲ）若關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根，求的值． 22．解：（Ⅰ）是實數(shù)集上奇函數(shù)， ，即 ……2分． 將帶入，顯然為奇函數(shù)． ……3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 要使是區(qū)間上的減函數(shù)，則有在恒成立，，所以． ……5分 要使在上恒成立， 只需在時恒成立即可． (其中)恒成立即可． ………7分 令，則即 ，所以實數(shù)的最大值為 ………9分 （Ⅲ）由（

15、Ⅰ）知方程，即， 令 當時，在上為增函數(shù)； 當時，在上為減函數(shù)； 當時，． ………………11分 而 當時是減函數(shù)，當時，是增函數(shù)， 當時，． ………………12分 只有當，即時，方程有且只有一個實數(shù)根． …………14分 （濟南市2013屆高三3月一模 理科）21．(本題滿分13分) 設(shè)函數(shù). (1) 求的單調(diào)區(qū)間與極值； (2)是否存在實數(shù)，使得對任意的，當時恒有成立.若存在，求的范圍，若不存在，請說明理由. 21．解: (1).令，得；……………………………………………………1分 列表如下 -

16、0 + 極小值 的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.………………4分 極小值= ………………………5分 (2) 設(shè)，由題意，對任意的，當時恒有，即在上是單調(diào)增函數(shù).…………………………………………………………7分 …………………………………………8分 , 令 ………………………………… …………10分 若，當時，，為上的單調(diào)遞增函數(shù)， ,不等式成立. ………………11分 若，當時，，為上的單調(diào)遞減函數(shù)， ，，與,矛盾…………………………12分 所以，a的取值范圍為.…………………………………13分