2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練44 文 新人教A版

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1、考點(diǎn)專練(四十四) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．(2012年大同調(diào)研)直線y＝kx＋2與圓x2＋y2＝1沒有公共點(diǎn)的充要條件是 (　　) A．k∈(－，) B．k∈(－，) C．k∈(－∞，－)∪(，＋∞) D．k∈(－∞，－)∪(，＋∞) 解析：由直線y＝kx＋2與圓x2＋y2＝1沒有公共點(diǎn)可知，圓心(0,0)到直線y＝kx＋2的距離大于圓的半徑，即>1，由此解得－

2、2＝2c2(c≠0)，則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長為 (　　) A. B．1 C. D. 解析：因?yàn)閳A心(0,0)到直線ax＋by＋c＝0的距離d＝＝＝ 因此根據(jù)三角形的關(guān)系，弦長的一半就等于＝，所以弦長為. 答案：D 3．已知圓C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a>0)及直線l：x－y＋3＝0，當(dāng)直線l被C截得弦長為2時(shí)，則a等于 (　　) A. B．2－ C.－1 D.＋1 解析：圓心(a,2)到直線l的距離d＝，由2＋()2＝4，得a＝－1. 答案：C 4．若直線y＝x＋b與曲線y＝3－有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

3、(　　) A．[－1,1＋2] B．[1－2，1＋2] C．[1－2，3] D．[1－2，3] 解析：曲線y＝3－表示圓(x－2)2＋(y－3)2＝4的下半圓，如圖所示，當(dāng)直線y＝x＋b經(jīng)過點(diǎn)(0,3)時(shí)，b取最大值3，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，b取最小值，由＝2?b＝1－2或1＋2(舍)，故bmin＝1－2，b的取值范圍為[1－2，3]． 答案：C 5．已知圓C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4，圓C2：x2＋y2＋2x－2my＝8－m2(m>3)，則兩圓的位置關(guān)系是 (　　) A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離 解析：將兩圓方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)式 圓C1：(x

4、－m)2＋y2＝4 圓C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝9， 則|C1C2|＝ ＝>＝5＝2＋3 ∴兩圓相離． 答案：D 6．已知點(diǎn)P(a，b)(ab≠0)是圓x2＋y2＝r2內(nèi)的一點(diǎn)，直線m是以P為中點(diǎn)的弦所在直線，直線l的方程為ax＋by＝r2，那么 (　　) A．m∥l，且l與圓相交 B．m⊥l，且l與圓相切 C．m∥l，且l與圓相離 D．m⊥l，且l與圓相離 解析：∵點(diǎn)P(a，b)(ab≠0)在圓內(nèi)， ∴a2＋b2＝r. ∴l(xiāng)與圓相離． 答案：C 二、填空題

5、 7．過點(diǎn)A(2,4)向圓x2＋y2＝4所引切線的方程為________． 解析：顯然x＝2為所求切線之一．另設(shè)直線方程為y－4＝k(x－2)，即kx－y＋4－2k＝0，那么＝2，k＝，即3x－4y＋10＝0. 答案：x＝2或3x－4y＋10＝0 8．(2011年湖北)過點(diǎn)(－1，－2)的直線l被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長為，則直線l的斜率為________． 解析：將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝1，其圓心為(1,1)，半徑r＝1.由弦長為得弦心距為.設(shè)直線方程為y＋2＝k(x＋1)，即kx－y＋k－2＝0，∴＝，化簡得7k2－24k＋17＝0，

6、∴k＝1或k＝. 答案：1或 9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是________． 解析：如圖，圓x2＋y2＝4的半徑為2，圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，問題轉(zhuǎn)化為原點(diǎn)(0,0)到直線12x－5y＋c＝0的距離小于1. 即<1，|c|<13，∴－13

7、|AB|＝2時(shí)，求直線l的方程． 解：將圓C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－4)2＝4，則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2. (1)若直線l與圓C相切， 則有＝2. 解得a＝－. (2)過圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)， 得 解得a＝－7或a＝－1. 故所求直線方程為7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0. 11．自點(diǎn)A(－3,3)發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光線l所在直線的方程． 解： 已知圓(x－2)2＋(y－2)2＝1關(guān)于x軸的對稱圓C′的方程為 (x－2)2

8、＋(y＋2)2＝1，如圖所示．可設(shè)光線l所在直線方程為 y－3＝k(x＋3)， ∵直線l與圓C′相切， ∴圓心C′(2，－2)到直線l的距離d＝＝1， 解得k＝－或k＝－.∴光線l所在直線的方程為 3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0. 12．(2012年湛江六校聯(lián)考)已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，問是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦為AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由． 解：依題意，設(shè)l的方程為y＝x＋b ① x2＋y2－2x＋4y－4＝0 ② 聯(lián)立①②消去y得： 2x2＋2(b＋1)x＋b2＋4b－

9、4＝0， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有 ③ ∵以AB為直徑的圓過原點(diǎn)， ∴⊥，即x1x2＋y1y2＝0， 而y1y2＝(x1＋b)(x2＋b)＝x1x2＋b(x1＋x2)＋b2 ∴2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝0， 由③得b2＋4b－4－b(b＋1)＋b2＝0， 即b2＋3b－4＝0，∴b＝1或b＝－4， ∴滿足條件的直線l存在，其方程為 x－y＋1＝0或x－y－4＝0. [熱點(diǎn)預(yù)測] 13．(1)已知直線x＋y＝a與圓x2＋y2＝4交于A，B 兩點(diǎn)，且|O＋O|＝|－|(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則實(shí)數(shù)a等于 (　　) A．2　　　 B．－

10、2　　　 C．2或－2　　　 D.或－ (2)(2013屆江西省百所重點(diǎn)高中階段性診斷考試)已知A(－2,0)，B(0,2)，實(shí)數(shù)k是常數(shù)，M、N是圓x2＋y2＋kx＝0上不同的兩點(diǎn)，P是圓：x2＋y2＋kx＝0上的動點(diǎn)，如果M、N關(guān)于直線x－y－1＝0對稱，則△PAB面積的最大值是________． 解析：(1)由＋|＝|－|知OA⊥OB，所以由題意可得＝，所以a＝±2. (2)由題意知圓心(－，0)在直線x－y－1＝0上， ∴－－1＝0，∴圓心坐標(biāo)為(1,0)，半徑為1，又可得直線AB的方程為x－y＋2＝0，∴圓心到直線AB的距離為， ∴△PAB面積的最大值為×2×(1＋)＝3＋. 答案：(1)C　(2)3＋