《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練41 文 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練41 文 新人教A版(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)專練(四十一)
一、選擇題
1.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-2,5),且斜率為-,則直線l的方程為 ( )
A.3x+4y-14=0 B.3x-4y+14=0
C.4x+3y-14=0 D.4x-3y+14=0
解析:由y-5=-(x+2),得:
3x+4y-14=0,故選A.
答案:A
2.(2012年孝感統(tǒng)考)過點(diǎn)(,-2)的直線l經(jīng)過圓x2+y2-2y=0的圓心,則直線l的傾斜角大小為 ( )
A.30° B.60°
C.120° D.150°
解析:圓心坐標(biāo)為(0,1),斜率k=tan α==-,
2、
∴傾斜角α=120°.
答案:C
3.(2012年山西四校聯(lián)考)直線x-2cos αy+3=0的傾斜角的變化范圍是 ( )
A. B.
C. D.
解析:直線x-2cos αy+3=0的斜率k=,
∵α∈[,],∴≤cos α≤,
故k=∈[,1].
設(shè)直線的傾斜角為θ,則有tanθ∈[,1],
由于θ∈[0,π],∴θ∈[,].
答案:A
4.曲線y=在點(diǎn)(-1,-1)處的切線方程為 ( )
A.y=2x+1 B.y=2x-1
C.y=-2x-3 D.y=-2x-2
解析:由y=,
得y′==,
所以在點(diǎn)(-1,-1)處切線的斜率
3、k=y(tǒng)′=2,
由點(diǎn)斜式方程,得切線方程為
y+1=2(x+1),即y=2x+1.
答案:A
5.經(jīng)過點(diǎn)P(1,4)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正的,且截距之和最小,則直線的方程為 ( )
A.x+2y-6=0 B.2x+y-6=0
C.x-2y+7=0 D.x-2y-7=0
解析:法一:直線過P(1,4),代入,排除A、D,又在兩坐標(biāo)軸上的截距為正,排除C,故選B.
法二:設(shè)方程為+=1,將(1,4)代入得+=1,a+b=(a+b)=5+≥9,
當(dāng)且僅當(dāng)b=2a,即a=3,b=6時(shí),截距之和最小,
∴直線方程為+=1,即2x+y-6=0.
答案:B
6.若直
4、線l:y=kx-與直線2x+3y-6=0的交點(diǎn)位于第一象限,則直線l的傾斜角的取值范圍是 ( )
A. B.
C. D.
解析:如圖,直線l:y=kx-,過定點(diǎn)P(0,-),又A(3,0),∴kPA=,則直線PA的傾斜角為,滿足條件的直線l的傾斜角的范圍是.
答案:B
二、填空題
7.直線x=的傾斜角為________.
解析:∵直線x=與x軸垂直,∴其傾斜角為90°.
答案:90°
8.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三點(diǎn)共線,則+=________.
解析:設(shè)直線方程為+=1,因?yàn)锳(2,2)在直線上,
所以+=1,即+=.
5、
答案:
9.(2011年安徽)在平面直角坐標(biāo)系中,如果x與y都是整數(shù),就稱點(diǎn)(x,y)為整點(diǎn),下列命題中正確的是________(寫出所有正確命題的編號(hào)).
①存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù),則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是:k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線
解析:令y=x+,則①正確.
令y=x-,則經(jīng)過(1,0),②不對(duì).
令y=x+,則直線不過任何整點(diǎn),④不對(duì).
令y=x,∴⑤正確.③顯然正確.
答案:
6、①③⑤
三、解答題
10.已知△ABC中,A(1,-4),B(6,6),C(-2,0).求:
(1)△ABC中平行于BC邊的中位線所在直線的一般式方程和截距式方程;
(2)BC邊的中線所在直線的一般式方程,并化為截距式方程.
解:(1)平行于BC邊的中位線就是AB、AC中點(diǎn)的連線.
因?yàn)榫€段AB、AC中點(diǎn)坐標(biāo)為,,
所以這條直線的方程為=,
整理得,6x-8y-13=0,化為截距式方程為-=1.
(2)因?yàn)锽C邊上的中點(diǎn)為(2,3),所以BC邊上的中線所在直線的方程為=,即7x-y-11=0,
化為截距式方程為-=1.
11.已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3,分
7、別求滿足下列條件的直線l的方程:(1)過定點(diǎn)A(-3,4);(2)斜率為.
解:(1)設(shè)直線l的方程是y=k(x+3)+4,它在x軸、y軸上的截距分別是--3,3k+4,由已知,得
=6,
解得k1=-或k2=-.
所以直線l的方程為2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.
(2)設(shè)直線l在y軸上的截距為b,則直線l的方程是y=x+b,它在x軸上的截距是-6b,由已知,得|-6b·b|=6,
∴b=±1.
∴直線l的方程為x-6y+6=0或x-6y-6=0.
12.(2012年河北滄州月考)已知直線l:kx-y+1+2k=0(k∈R).
(1)證明:直線l過定點(diǎn);
(2)
8、若直線不經(jīng)過第四象限,求k的取值范圍;
(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于A,交y軸正半軸于B,△AOB的面積為S,求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程.
解:(1)證明:直線l的方程是:k(x+2)+(1-y)=0,令,
解之得,
∴無論k取何值,直線總經(jīng)過定點(diǎn)(-2,1).
(2)由方程知,當(dāng)k≠0時(shí)直線在x軸上的截距為-,在y軸上的截距為1+2k,要使直線不經(jīng)過第四象限,則必須有,解之得k>0;當(dāng)k=0時(shí),直線為y=1,符合題意,故k≥0.
(3)由l的方程,得A,B(0,1+2k).依題意得解得k>0.
∵S=·|OA|·|OB|=··|1+2k|=·=≥×(2×2+4)=4,
9、“=”成立的條件是k>0且4k=,即k=,∴Smin=4,此時(shí)l:x-2y+4=0.
[熱點(diǎn)預(yù)測(cè)]
13.(1)若點(diǎn)P(1,1)為圓(x-3)2+y2=9的弦MN的中點(diǎn),則弦MN所在直線方程為 ( )
A.2x+y-3=0 B.x-2y+1=0
C.x+2y-3=0 D.2x-y-1=0
(2)經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn),且以d=(1,1)為方向向量的直線的方程是___ .
解析:(1)圓心C(3,0),kCP=-,由kCP·kMN=-1,得kMN=2,所以MN所在直線方程是2x-y-1=0,故選D.
(2)拋物線焦點(diǎn)(1,0),斜率k=1,由點(diǎn)斜式,得y-0=x-1,即x-y-1=0.
答案:(1)D (2)x-y-1=0