2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練41 文 新人教A版

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1、考點(diǎn)專練(四十一)                       一、選擇題 1.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-2,5),且斜率為-,則直線l的方程為 (  ) A.3x+4y-14=0 B.3x-4y+14=0 C.4x+3y-14=0 D.4x-3y+14=0 解析:由y-5=-(x+2),得: 3x+4y-14=0,故選A. 答案:A 2.(2012年孝感統(tǒng)考)過點(diǎn)(,-2)的直線l經(jīng)過圓x2+y2-2y=0的圓心,則直線l的傾斜角大小為 (  ) A.30° B.60° C.120° D.150° 解析:圓心坐標(biāo)為(0,1),斜率k=tan α==-,

2、 ∴傾斜角α=120°. 答案:C 3.(2012年山西四校聯(lián)考)直線x-2cos αy+3=0的傾斜角的變化范圍是 (  ) A. B. C. D. 解析:直線x-2cos αy+3=0的斜率k=, ∵α∈[,],∴≤cos α≤, 故k=∈[,1]. 設(shè)直線的傾斜角為θ,則有tanθ∈[,1], 由于θ∈[0,π],∴θ∈[,]. 答案:A 4.曲線y=在點(diǎn)(-1,-1)處的切線方程為 (  ) A.y=2x+1 B.y=2x-1 C.y=-2x-3 D.y=-2x-2 解析:由y=, 得y′==, 所以在點(diǎn)(-1,-1)處切線的斜率

3、k=y(tǒng)′=2, 由點(diǎn)斜式方程,得切線方程為 y+1=2(x+1),即y=2x+1. 答案:A 5.經(jīng)過點(diǎn)P(1,4)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正的,且截距之和最小,則直線的方程為 (  ) A.x+2y-6=0 B.2x+y-6=0 C.x-2y+7=0 D.x-2y-7=0 解析:法一:直線過P(1,4),代入,排除A、D,又在兩坐標(biāo)軸上的截距為正,排除C,故選B. 法二:設(shè)方程為+=1,將(1,4)代入得+=1,a+b=(a+b)=5+≥9, 當(dāng)且僅當(dāng)b=2a,即a=3,b=6時(shí),截距之和最小, ∴直線方程為+=1,即2x+y-6=0. 答案:B 6.若直

4、線l:y=kx-與直線2x+3y-6=0的交點(diǎn)位于第一象限,則直線l的傾斜角的取值范圍是 (  ) A. B. C. D. 解析:如圖,直線l:y=kx-,過定點(diǎn)P(0,-),又A(3,0),∴kPA=,則直線PA的傾斜角為,滿足條件的直線l的傾斜角的范圍是. 答案:B 二、填空題 7.直線x=的傾斜角為________. 解析:∵直線x=與x軸垂直,∴其傾斜角為90°. 答案:90° 8.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三點(diǎn)共線,則+=________. 解析:設(shè)直線方程為+=1,因?yàn)锳(2,2)在直線上, 所以+=1,即+=.

5、 答案: 9.(2011年安徽)在平面直角坐標(biāo)系中,如果x與y都是整數(shù),就稱點(diǎn)(x,y)為整點(diǎn),下列命題中正確的是________(寫出所有正確命題的編號(hào)). ①存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn) ②如果k與b都是無理數(shù),則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn) ③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn) ④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是:k與b都是有理數(shù) ⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線 解析:令y=x+,則①正確. 令y=x-,則經(jīng)過(1,0),②不對(duì). 令y=x+,則直線不過任何整點(diǎn),④不對(duì). 令y=x,∴⑤正確.③顯然正確. 答案:

6、①③⑤ 三、解答題 10.已知△ABC中,A(1,-4),B(6,6),C(-2,0).求: (1)△ABC中平行于BC邊的中位線所在直線的一般式方程和截距式方程; (2)BC邊的中線所在直線的一般式方程,并化為截距式方程. 解:(1)平行于BC邊的中位線就是AB、AC中點(diǎn)的連線. 因?yàn)榫€段AB、AC中點(diǎn)坐標(biāo)為,, 所以這條直線的方程為=, 整理得,6x-8y-13=0,化為截距式方程為-=1. (2)因?yàn)锽C邊上的中點(diǎn)為(2,3),所以BC邊上的中線所在直線的方程為=,即7x-y-11=0, 化為截距式方程為-=1. 11.已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3,分

7、別求滿足下列條件的直線l的方程:(1)過定點(diǎn)A(-3,4);(2)斜率為. 解:(1)設(shè)直線l的方程是y=k(x+3)+4,它在x軸、y軸上的截距分別是--3,3k+4,由已知,得 =6, 解得k1=-或k2=-. 所以直線l的方程為2x+3y-6=0或8x+3y+12=0. (2)設(shè)直線l在y軸上的截距為b,則直線l的方程是y=x+b,它在x軸上的截距是-6b,由已知,得|-6b·b|=6, ∴b=±1. ∴直線l的方程為x-6y+6=0或x-6y-6=0. 12.(2012年河北滄州月考)已知直線l:kx-y+1+2k=0(k∈R). (1)證明:直線l過定點(diǎn); (2)

8、若直線不經(jīng)過第四象限,求k的取值范圍; (3)若直線l交x軸負(fù)半軸于A,交y軸正半軸于B,△AOB的面積為S,求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程. 解:(1)證明:直線l的方程是:k(x+2)+(1-y)=0,令, 解之得, ∴無論k取何值,直線總經(jīng)過定點(diǎn)(-2,1). (2)由方程知,當(dāng)k≠0時(shí)直線在x軸上的截距為-,在y軸上的截距為1+2k,要使直線不經(jīng)過第四象限,則必須有,解之得k>0;當(dāng)k=0時(shí),直線為y=1,符合題意,故k≥0. (3)由l的方程,得A,B(0,1+2k).依題意得解得k>0. ∵S=·|OA|·|OB|=··|1+2k|=·=≥×(2×2+4)=4,

9、“=”成立的條件是k>0且4k=,即k=,∴Smin=4,此時(shí)l:x-2y+4=0. [熱點(diǎn)預(yù)測(cè)] 13.(1)若點(diǎn)P(1,1)為圓(x-3)2+y2=9的弦MN的中點(diǎn),則弦MN所在直線方程為 (  ) A.2x+y-3=0       B.x-2y+1=0 C.x+2y-3=0 D.2x-y-1=0 (2)經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn),且以d=(1,1)為方向向量的直線的方程是___ . 解析:(1)圓心C(3,0),kCP=-,由kCP·kMN=-1,得kMN=2,所以MN所在直線方程是2x-y-1=0,故選D. (2)拋物線焦點(diǎn)(1,0),斜率k=1,由點(diǎn)斜式,得y-0=x-1,即x-y-1=0. 答案:(1)D (2)x-y-1=0

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