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1、考點專練(四)
一、選擇題
1．已知a，b是實數，則“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的 ( )
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：當a>0，b>0時，由不等式的性質可知a＋b>0且ab>0成立．
反之，若ab>0，則a，b同號，
又∵a＋b>0，∴a，b同為正數，即a>0，b>0.
故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充分必要條件．
答案：C
2．(2011年全國)下面四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是
( )
A．a>b＋1 B．a>b－1
C．a2>b2 D．a
2、3>b3
解析：由b＋1>b，知a>b＋1時，a>b，反之不成立．
答案：A
3．(2012年東北四市第一次聯(lián)考)已知實數a，b，則“ab≥2”是“a2＋b2≥4”的 ( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：當ab≥2時，a2＋b2≥2ab≥4，充分性成立；而a2＋b2≥4時，取a＝－1，b＝3，有ab＝－3<2，此時ab≥2不成立，故必要性不成立，選A.
答案：A
4．下列命題正確的是 ( )
A．若a2>b2，則a>b B．若>，則abc，則a>b D．若<，則a
3、，b＝－1，滿足a2>b2，但a0，b<0，則>，但a>b，故B錯；當c<0時，由ac>bc，得a
4、行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則 ( )
A．甲先到教室 B．乙先到教室
C．兩人同時到教室 D．誰先到教室不確定
解析：設步行速度與跑步速度分別為v1和v2顯然00，
故＋>，故乙先到教室．
答案：B
二、填空題
7．已知a1≤a2，b1≥b2，則a1b1＋a2b2與a1b2＋a2b1的大小關系是________．
解析：a1b1＋a2b2－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)，因為a1≤a2，b1≥b2，所以a1－a2≤0，b1－b2≥0，于是(a1－a2)(
5、b1－b2)≤0，故a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1.
答案：a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1
8．已知－≤α<β≤，則的取值范圍是________；的取值范圍是________．
解析：∵－≤α<，－<β≤，∴－π<α＋β<π.
∴－<<.
∵－≤－β<，∴－π≤α－β<π.∴－≤<.
又∵α－β<0，∴－≤<0.
答案：
9．設x，y為實數，滿足3≤xy2≤8,4≤≤9，則的最大值是________．
解析：由4≤≤9，得16≤≤81.
又3≤xy2≤8，∴≤≤，
∴2≤≤27.又x＝3，y＝1滿足條件，這時＝27.
∴的最大值是27.
答案：27
6、
三、解答題
10．已知a>b，e>f，c>0，求證：f－acb，c>0，∴ac>bc.∴－bc>－ac.
又∵e>f，∴e－bc>f－ac.
即f－ac
7、－ab≤12，∴－12≤ab≤0.
當00，∴b>a.
由①－②得c＝2a2－a＋1
∴c－a＝2a2－2a＋1＝22＋>0
∴c>a.綜上：b≥c>a.
[熱點預測]
13．2012年7月，第30屆奧運會在英國倫敦舉行，下表為奧運會官方票務網站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷賽前準備用1 200英鎊預計15張下表中球類比賽的門票：
比賽項目
票價(英鎊/場)
男籃
100
足球
80
乒乓球
50
若在準備資金允許的范圍內和總票數不變的前提下，該球迷想預訂上表中三種球類比賽門票，其中足球比賽門票數與乒乓球比賽門票數相同，且足球比賽門票的費用不超過男籃比賽門票的費用，求可以預訂的男籃比賽門票數．
解：設足球比賽門票數與乒乓球比賽門票數都預訂n(n∈N*)張，則男籃比賽門票預訂(15－2n)張，
得，
解得4≤n≤5.
由n∈N*，可得n＝5，∴15－2n＝5.
答：可以預訂男籃比賽門票5張．
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