2013高考數(shù)學總復習 考點專練16 文 新人教A版

3、有a>b，即A正確，B錯誤． 對于命題C、D，令a＝2，則2b－3b＝0，即b為g(x)＝2x－3x的零點．而g(0)＝1>0，g(2)＝－2<0，g(4)＝4>0，故02，即0a，即命題C，D都是錯誤的，故選A. 答案：A 4．(2013屆湖北省武漢市高三11月調(diào)研測試)某汽車銷售公司在A、B兩地銷售同一種品牌的車，在A地的銷售利潤(單位：萬元)為y1＝4.1x－0.1x2，在B地的銷售利潤(單位：萬元)為y2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷售16輛這種品牌的車，則能獲得的最大利潤是 (　　) A．10.5萬元 B．11萬元 C．4

4、3萬元 D．43.025萬元 解析：依題意，設在A地銷售x輛汽車，則在B地銷售16－x輛汽車， ∴總利潤y＝4.1x－0.1x2＋2(16－x)＝－0.1x2＋2.1x＋32＝－0.1(x－)2＋0.1×＋32，∵x∈[0,16]且x∈N，∴當x＝10或11時，總利潤ymax＝43萬元，選C. 答案：C 5．國家規(guī)定個人稿費納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4 000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4 000元的按全部稿酬的11%納稅．已知某人出版一本書，共納稅420元，則這個人應得稿費(扣稅前)為 (　　) A．2 800元 B．3 000元

5、 C．3 800元 D．3 818元 解析：設扣稅前應得稿費為x元，則應納稅額為分段函數(shù)，由題意，得y＝ 如果稿費為4 000元應納稅為448元，現(xiàn)知某人共納稅420元，所以稿費應在800～4 000元之間，∴(x－800)×14%＝420，∴x＝3 800. 答案：C 6．(2012年衡陽六校聯(lián)考)如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是a m(0

6、是(　　) 解析：設矩形花圃的長為x m(a≤x<12)，則此矩形花圃的面積S(x)＝x(16－x)＝64－(x－8)2，①當0

7、)＝－20[(x－5)2＋175] 僅當x＝5時，利潤最大，即商品售價為95元時． 答案：95 8．如圖為某質(zhì)點在4秒鐘內(nèi)做直線運動時，速度函數(shù)v＝v(t)的圖象，則該質(zhì)點運動的總路程s＝________cm. 解析：∵該質(zhì)點運動的總路程為右圖陰影部分的面積，∴s＝×(1＋3)×2＋2×3＋×1×2＝11. 答案：11 9．碳14的衰變極有規(guī)律，其精確性可以稱為自然界的“標準時鐘”．碳14的“半衰期”是5 730年，即碳14大約每經(jīng)過5 730年就衰變?yōu)樵瓉淼囊话耄茖W研究表明，宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳14.動植物在生長過程中衰變的碳14，可以通過與大氣的相互作用得

8、到補充，所以活著的動植物每克組織中的碳14含量保持不變．死亡后的動植物，停止了與外界環(huán)境的相互作用，機體中原有的碳14就按其確定的規(guī)律衰變．經(jīng)探測，一塊魚化石中碳14的殘留量約為原始含量的46.5%.設這群魚是距探測時t年前死亡的，則t滿足的等式為________，將t用自然對數(shù)的運算式子可以表示為________(只寫出運算式子不需要計算出結(jié)果，式子中可以出現(xiàn)自然對數(shù)、實數(shù)之間的四則運算)． 解析：P＝，則＝46.5%. 答案：＝0.465　t＝ 三、解答題 10．某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P(億元)和Q(億元)，它們與投資額t(億元)的關系有經(jīng)驗公式P＝，Q＝t

9、.今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x(億元)，投資這兩個項目所獲得的總利潤為y(億元)． 求：(1)y關于x的函數(shù)表達式； (2)總利潤的最大值． 解：(1)根據(jù)題意，得 y＝＋(5－x)，x∈[0,5]． (2)令t＝，t∈[0，]，則x＝， y＝－＋t＋＝－(t－2)2＋. 因為2∈[0，]，所以當＝2，即x＝時， y最大值＝.所以總利潤的最大值是億元． 11．(2012年聊城調(diào)研)某學校要建造一個面積為10 000平方米的運動場．如圖，運動場是由一個矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個半圓組成．跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地

10、方均鋪設草皮．已知塑膠跑道每平方米造價為150元，草皮每平方米造價為30元． (1)設半圓的半徑OA＝r(米)，設建立塑膠跑道面積S與r的函數(shù)關系S(r)； (2)由于條件限制r∈[30,40]，問當r取何值時，運動場造價最低？最低造價為多少？(精確到元) 解：(1)塑膠跑道面積 S＝π[r2－(r－8)2]＋8××2 ＝＋8πr－64π. ∵πr2<10 000，∴0

11、8π－， 當r∈[30,40]時，f′(r)<0，∴函數(shù)y＝300 000＋120×(＋8πr)－7 680π 在[30,40]上為減函數(shù)．∴當r＝40時，ymin≈636 510， 即運動場的造價最低為636 510元． 12．(2012年河南鶴壁二模)某食品公司為了解某種新品種食品的市場需求，進行了20天的測試，人為地調(diào)控每天產(chǎn)品的單價P(元/件)：前10天每天單價呈直線下降趨勢(第10天免費贈送品嘗)，后10天呈直線上升，其中4天的單價記錄如下表： 時間(將第x天記為x)x 1 10 11 18 單價(元/件)P 9 0 1 8 而這20天相應的銷售

12、量Q(百件/天)與時間x對應的點(x，Q)在如圖所示的半圓上． (1)寫出每天銷售收入y(元)與時間x(天)的函數(shù)； (2)在這20天中哪一天銷售收入最高？此時單價P定為多少元為好？(結(jié)果精確到1元) 解：(1)P＝(x∈N*)， Q＝，x∈[1,20]，x∈N*，∴y＝100QP ＝100，x∈[1,20]，x∈N*. (2)∵(x－10)2[100－(x－10)2] ≤[]2＝2 500， ∴當且僅當(x－10)2＝100－(x－10)2， 即x＝10±5時，y有最大值． ∵x∈N*，∴當x＝3或17時， ymax＝700≈4 999(元)， 此時，P＝7(元)．

13、 答：第3天或第17天銷售收入最高，此時應將單價P定為7元為好． [熱點預測] 13．(2012年浙江金華階段性檢測)某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2(注：利潤與投資單位：萬元)． (1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資x(萬元)的函數(shù)關系式； (2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？ 解：(1)當投資為x萬元，設A產(chǎn)品的利潤為f(x)萬元，B產(chǎn)品的利潤為g(x)萬元， 由題意可設f(x)＝k1x，g(x)＝k2. 由圖知f(1)＝，∴k1＝. 又g(4)＝，∴k2＝. 從而f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)． (2)設A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入(10－x)萬元， 設企業(yè)利潤為y萬元． y＝f(x)＋g(10－x)＝x＋，(0≤x≤10)． 令t＝，則 y＝＋t＝－(t－)2＋(0≤t≤)． 當t＝時，ymax＝，此時x＝3.75,10－x＝6.25. 答：當A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時，企業(yè)獲得最大利潤為萬元．