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1、考點專練(十三)
一、選擇題
1．函數(shù)y＝log(x2－5x＋6)的單調(diào)增區(qū)間為 ( )
A．(，＋∞) B．(3，＋∞)
C．(－∞，) D．(－∞，2)
解析：由x2－5x＋6>0解得x<2，或x>3，則函數(shù)的定義域為(－∞，2)∪(3，＋∞)，又t＝x2－5x＋6在(－∞，2)上遞減，因此函數(shù)y＝log(x2－5x＋6)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，2)．
答案：D
2．(2012年濟南模擬)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝ax(a>0且a≠1)，且f(log4)＝－3，則a的值為 ( )
A. B．3
C．9 D.
解析：∵f(l
2、og4)＝f(log2)＝f(－2)＝－f(2)＝－a2＝－3，
∴a2＝3，解得a＝±，又a>0，∴a＝.
答案：A
3．(2011年遼寧)設函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是 ( )
A．[－1,2] B．[0,2]
C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)
解析：當x≤1時， f(x)≤2，即21－x≤21，∴1－x≤1，即x≥0.∴0≤x≤1，
當x>1,1－log2x≤2，
∴l(xiāng)og2x≥－1，∴x≥，即x>1.
由此得x≥0.
答案：D
4．(2012年湖南株州一中月考)函數(shù)f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域為[0,1]，則b－
3、a的最小值為 ( )
A．2 B.
C. D．1
解析：由題知函數(shù)f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域為[0,1]，當f(x)＝0時，x＝1；當f(x)＝1時，x＝3或，
所以要使值域為[0,1]，定義域可以為[x,3](≤x≤1)，[，x](1≤x<3)，
所以b－a的最小值為，故選B.
答案：B
5．(2012年東北三校第一次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝log|x－1|，則下列結(jié)論正確的是 ( )
A．f
4、f＝log，
f(0)＝log1，又log2f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是
( )
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)
解析：①當a>0時，f(a)＝log2a，f(－a)＝loga，
f(a)>f(－a)，即log2a>loga＝log2，
∴a>，解得a>1.
②當a<0時，f(a)＝log (－a)，f(－a)＝log2(－a)，
f(a)>f(－a)，即log
5、 (－a)>log2(－a)＝log，
∴－a<，解得－11.
答案：C
二、填空題
7．(2012年江蘇)函數(shù)f(x)＝的定義域為______．
解析：∵∴
∴定義域為{x|0
6、
答案：2
9．(2012年山東濰坊模擬)已知實數(shù)a，b滿足loga＝logb，下列五個關系式：①a>b>1，②0a>1，④0
7、－lg)＝1.
(2)法一：∵loga2＝m，∴am＝2.
∵loga3＝n，∴an＝3.
故a2m＋n＝(am)2·an＝4×3＝12.
法二：∵loga2＝m，loga3＝n，
11．(2012年廣東佛山高三月考)已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.
(1)求f(x)的定義域；
(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；
(3)當a>1時，求使f(x)>0的x的取值范圍．
解：(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，
則解得－1
8、：由(1)知f(x)的定義域為{x|－11時，f(x)在定義域{x|－10?>1，解得00的x的取值范圍是{x|0f(1)，且log2f(x)
9、
解：(1)∵ f(x)＝x2－x＋b，
∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b，
由已知(log2a)2－log2a＋b＝b，∴l(xiāng)og2a(log2a－1)＝0.
∵a≠1，∴l(xiāng)og2a＝1，∴a＝2.
又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.
∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2＋a＝2.
故 f(x)＝x2－x＋2.
從而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2
＝2＋.
∴當log2x＝，即x＝時，f(log2x)有最小值.
(2)由題意
??0
10、(n∈N*)．如果對k(k∈N*)，滿足f(1)·f(2)·…·f(k)為整數(shù)，則稱k為“好數(shù)”，那么區(qū)間[1,2 013]內(nèi)所有的“好數(shù)”的和M＝__________.
解析：對任意正整數(shù)k，有f(1)·f(2)·…·f(k)＝log23·log34·…·logk＋1(k＋2)＝··…·＝＝log2(k＋2)．若k為“好數(shù)”，則log2(k＋2)∈Z，從而必有k＋2＝2l(l∈N*)．令1≤2l－2≤2 013，解得2≤l≤10，所以區(qū)間[1,2 013]內(nèi)所有“好數(shù)”的和M＝(22－2)＋(23－2)＋…＋(210－2)＝(22＋23＋…＋210)－2×9＝2 026.
答案：2 026
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