2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點專練23 文 新人教A版

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1、考點專練(二十三) 一、選擇題 1．設(shè)0≤x<2π且＝sin x－cos x，則 (　　) A．0≤x≤π B.≤x≤π C.≤x≤π D.≤x≤π 解析：由＝ ＝sin x－cos x得sin x≥cos x. 又x∈[0,2π)，∴x∈[，π]． 答案：B 2．(2012年遼寧鞍山五模)若＝－，則cos α＋sin α的值為(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：＝ ＝－(sin α＋cos α) ＝－?cos α＋sin α＝. 答案：C 3．已知A、B為直角三角形的兩個銳角，則sin A·sin B (　　) A．有最大值和最小值

2、0 　　　　　　　　B．有最小值，無最大值 C．既無最大值也無最小值 　　　　　　　　D．有最大值，無最小值 解析：∵A＋B＝，∴B＝－A. ∴sin Asin B＝sin Asin(－A) ＝sin Acos A＝sin 2A. ∵0

3、x＝sin 2x＋cos 2x＋1＝sin(2x＋)＋1，所以當(dāng)2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)時取得最大值＋1，最小正周期T＝＝π. 答案：B 5．若函數(shù)　f(x)＝sin 2x－2sin2x·sin 2x(x∈R)，則　f(x)是 (　　) A．最小正周期為π的偶函數(shù) B．最小正周期為π的奇函數(shù) C．最小正周期為2π的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù) 解析：　f(x)＝(1－2sin2x)sin 2x＝cos 2xsin 2x＝sin 4x，顯然f(x)是最小正周期為的奇函數(shù)． 答案：D 6．定義運算＝ad－bc.若cos α＝， ＝，0<β<α<，則

4、β等于 (　　) A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D. 解析：依題設(shè)得： sin α·cosβ－cos α·sin β＝sin(α－β)＝. ∵0<β<α<，∴cos(α－β)＝. 又∵cos α＝，∴sin α＝. sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin α·cos(α－β)－cos α·sin(α－β)＝×－×＝，∴β＝. 答案：D 二、填空題 7．sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°＝________. 解析：原式＝sin 6°cos 48°cos 24°cos 12° ＝ ＝＝＝. 答案： 8．(2011年江蘇)已知t

5、an(x＋)＝2，則的值為________． 解析：tan(x＋)＝＝2，∴tanx＝， tan 2x＝＝，則＝＝. 答案： 9．(2011年上海)函數(shù)y＝sin(＋x)cos(－x)的最大值為________． 解析：y＝cos x·(cos x＋sin x)＝cos2x＋sin x·cos x＝·＋sin 2x ＝cos 2x＋sin 2x＋＝sin(2x＋)＋.故ymax＝＋. 答案：＋ 三、解答題 10．(2011年天津)已知函數(shù)f(x)＝tan(2x＋)． (1)求f(x)的定義域與最小正周期； (2)設(shè)α∈(0，)，若f()＝2cos 2α，求α的大小． 解

6、：(1)由2x＋≠＋kπ，k∈Z，得 x≠＋，k∈Z. 所以f(x)的定義域為 {x∈R|x≠＋，k∈Z}． f(x)的最小正周期為. (2)由f()＝2cos 2α，得 tan(α＋)＝2cos 2α， ＝2(cos2α－sin2α)， 整理得＝2(cos α＋sin α)(cos α－sin α) 因為α∈(0，)，所以sin α＋cos α≠0，因此(cos α－sin α)2＝，即sin 2α＝. 由α∈(0，)，得2α∈(0，)，所以2α＝，即α＝. 11．(2012年山東德州一模)已知函數(shù)f(x)＝2cos2－sin x. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和

7、值域； (2)若α為第二象限角，且f(α－)＝， 求的值． 解：(1)∵f(x)＝2cos2－sin x ＝1＋cos x－sin x＝1＋2cos(x＋)， ∴周期T＝2π，f(x)的值域為[－1,3]． (2)∵f(α－)＝，∴1＋2cos α＝，即cos α＝－. ∵α為第二象限角，∴sin α＝. ∴＝ ＝＝＝. 12．(1)化簡：(0<θ<π)； (2)求證：cos8x－sin8x＋sin 2xsin 4x＝cos 2x. 解：(1)原式 ＝ ＝＝. 因為0<θ<π，所以0<<，所以cos >0， 所以原式＝－cos θ. (2)證明：左邊＝(cos

8、4x－sin4x)(cos4x＋sin4x)＋sin22xcos 2x ＝(cos2x－sin2x)(cos4x＋sin4x)＋sin22xcos 2x ＝cos 2x(cos4x＋sin4x)＋sin22xcos 2x ＝cos 2x(cos4x＋sin4x＋2sin2xcos2x) ＝cos 2x(cos2x＋sin2x)2＝cos 2x＝右邊， ∴原等式成立． [熱點預(yù)測] 13．(2012年山東海陽3月模擬)已知向量a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈(，2π)，且a⊥b. (1)求tan α的值； (2)求cos(＋)的值． 解：(1)∵a⊥b，∴a·b＝0. 而a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)， 故a·b＝6sin2α＋5sin αcos α－4 cos2α＝0， 即＝0. 由于cos α≠0，∴6tan2α＋5tan α－4＝0. 解之，得tan α＝－或tan α＝. ∵α∈(，2π)，∴tan α<0， ∴tan α＝－. (2)∵α∈(，2π)，∴∈(，π)． 由tan α＝－，求得tan＝－或tan ＝2(舍去)． ∴sin＝，cos＝－， ∴cos(＋)＝coscos－sinsin＝－×－×＝－.