2013高考數(shù)學總復習 考點專練61 文 新人教A版

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1、考點專練(六十一) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．在平面直角坐標系中，經(jīng)伸縮變換后曲線方程x2＋y2＝4變換為橢圓方程x′2＋＝1，此伸縮變換公式是 (　　) A. B. C. D. 解析：設此伸縮變換為，代入x′2＋＝1 得(λx)2＋＝1， 即4λ2x2＋μ2y2＝4， 與x2＋y2＝4比較得，故 即所求變換為 故選B. 答案：B 2．極坐標方程2cosθ－＝0(ρ∈R)表示的圖形是 (　　) A．兩條射線 B．兩條相交直線 C．一條直線 D．一條直線與一條射線 解析：由cosθ＝知θ＝＋2kπ或θ＝π＋2

2、kπ(k∈Z，ρ∈R)，故所給曲線表示兩條相交直線．故選B. 答案：B 3．過點平行于極軸的直線的極坐標方程是 (　　) A．ρcosθ＝4 B．ρsinθ＝4 C．ρsinθ＝ D．ρcosθ＝ 答案：C 4．極坐標方程ρ＝cosθ和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別是 (　　) A．圓、直線 B．直線、圓 C．圓、圓 D．直線、直線 解析：∵ρ＝cosθ，∴ρ2＝ρcosθ， ∴x2＋y2＝x， 即x2－x＋y2＝0表示圓， ∵，∴消t后，得 3x＋y＋1＝0，表示直線． 故選A. 答案：A 5．(2012年安徽皖南八校三聯(lián))已知曲線M與曲線

3、N：ρ＝5·cosθ－5sinθ關于極軸對稱，則曲線M的方程為 (　　) A．ρ＝－10cos B．ρ＝10cos C．ρ＝－10cos D．ρ＝10cos 解析：曲線N的直角坐標方程為x2＋y2＝5x－5y，即2＋2＝25，其圓心為，半徑為5. 又∵曲線M與曲線N關于x軸對稱，∴曲線M仍表示圓且圓心為，半徑為5， ∴曲線M的方程為2＋2＝25，即x2＋y2＝5x＋5y，化為極坐標方程為ρ＝5cosθ＋5sinθ＝10cos，故B正確． 答案：B 6．(2012年北京朝陽二模)在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極

4、坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ＝4·sin，則直線l和曲線C的公共點有 (　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個 解析：直線l：(t為參數(shù))化為普通方程得x－y＋4＝0； 曲線C：ρ＝4sin 化為普通方程得(x－2)2＋(y－2)2＝8， ∴圓心C(2,2)到直線l的距離d＝＝2＝r， ∴直線l與圓C只有一個公共點，故選B. 答案：B 二、填空題 7．(2012年北京朝陽3月第一次綜合練習)在平面直角坐標系中，已知直線l與曲線C的參數(shù)方程分別為l：(s為參數(shù))和C：(t為參數(shù))，若l與C相交于A、B兩點，則|AB|＝________. 解析：直線l可化

5、為 x＋y－2＝0①，曲線C可化為y＝(x－2)2②，聯(lián)立①②消去y得x2－3x＋2＝0， 解得x1＝1，x2＝2.設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則|AB|＝·＝|x1－x2|＝. 答案： 8．(2011年陜西)直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：(θ為參數(shù))和曲線C2：ρ＝1上，則|AB|的最小值為________． 解析：C1：(x－3)2＋(y－4)2＝1 C2：x2＋y2＝1. 最小值為|C1C2|－2＝5－2＝3. 答案：3 9．(2012年陜西西工大附中第三次適應性訓練)在已知極坐標系中，已知圓ρ

6、＝2cos θ與直線3ρcos θ＋4ρsin θ＋a＝0相切，則實數(shù)a＝________. 解析：把圓ρ＝2cos θ化為普通方程得x2＋y2＝2x， 即(x－1)2＋y2＝1，直線3ρcos θ＋4ρsin θ＋a＝0化為普通方程得3x＋4y＋a＝0，∵直線與圓相切，∴d＝＝r＝1，∴a＝2或－8. 答案：2或－8 三、解答題 10．(2012年福建，理)在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l上兩點M，N的極坐標分別為(2,0)，，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． (1)設P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程； (2)判斷

7、直線l與圓C的位置關系． 解：(1)由題意知，M，N的平面直角坐標分別為(2,0)，；又P為線段MN的中點，從而點P的平面直角坐標為，故直線OP的平面直角坐標方程為y＝x. (2)因為直線l上兩點M，N的平面直角坐標分別為(2,0)，，所以直線l的平面直角坐標方程為x＋3y－2＝0. 又圓C的圓心坐標為(2，－)，半徑r＝2，圓心到直線l的距離d＝＝

8、)＝6. (1)將曲線C1上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C2，試寫出直線l的直角坐標方程和曲線C2的參數(shù)方程； (2)在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值． 解：(1)由題意知，直線l的直角坐標方程為：2x－y－6＝0， 曲線C2的直角坐標方程為：2＋2＝1， 曲線C2的參數(shù)方程為：(θ為參數(shù))． (2)設點P的坐標(cosθ，2sinθ)，則點P到直線l的距離為： d＝＝， 當sin(60°－θ)＝－1時，dmax＝2 此時60°－θ＝－90°＋360°k，k∈Z θ＝150°－360°k　∴cosθ＝－，sinθ＝

9、 ∴P(－，1)故所求的點P為(－，1)，最大值為2. 12．(2012年遼寧)在直角坐標系xOy中，圓C1：x2＋y2＝4，圓C2：(x－2)2＋y2＝4. (1)在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標方程，并求出圓C1，C2的交點坐標(用極坐標表示)； (2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程． 解：(1)圓C1的極坐標方程為ρ＝2，圓C2的極坐標方程為ρ＝4cosθ. 解得ρ＝2，θ＝±， 故圓C1與圓C2交點的坐標為，. 注：極坐標系下點的表示不惟一． (2)法一：由得圓C1與C2交點的直角坐標分別為(1，)，(1，－)． 故圓C1與C

10、2的公共弦的參數(shù)方程為(－≤t≤)． (或參數(shù)方程寫成(－≤y≤)) 法二：將x＝1代入 得ρcosθ＝1，從而ρ＝. 于是圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為. [熱點預測] 13．以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為(1，－5)，點M的極坐標為(4，)．若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心、4為半徑． (1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程； (2)試判定直線l和圓C的位置關系． 解：(1)直線l的參數(shù)方程為，(t為參數(shù))， 圓C的極坐標方程為ρ＝8sinθ. (2)因為M(4，)對應的直角坐標為(0,4)， 直線l化為普通方程為x－y－5－＝0， 圓心到l的距離 d＝＝>4， 所以直線l與圓C相離．