2013高考數(shù)學總復習 考點專練52 文 新人教A版

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1、考點專練(五十二) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．已知某廠的產(chǎn)品合格率為90%，抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的是 (　　) A．合格產(chǎn)品少于9件 B．合格產(chǎn)品多于9件 C．合格產(chǎn)品正好是9件 D．合格產(chǎn)品可能是9件 解析：因為產(chǎn)品的合格率為90%，抽出10件產(chǎn)品，則合格產(chǎn)品可能是10×90%＝9件，這是隨機的． 答案：D 2．從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是 (　　) A．至少有1個白球，都是白球 B．至少有1個白球，至少有1個紅球 C．恰有1個白球，恰有2個白球 D．至少有1個

2、白球，都是紅球 解析：A，B中的兩個事件不互斥，當然也不對立，C的兩個事件互斥而不對立，D的兩個事件不但互斥而且對立，所以本題正確答案應為C. 答案：C 3．在第3、6、16路公共汽車的一個?？空?假定這個車站只能停靠一輛公共汽車)，有一位乘客需在5分鐘之內(nèi)乘上公共汽車趕到廠里，他可乘3路或6路公共汽車到廠里，已知3路車、6路車在5分鐘之內(nèi)到此車站的概率分別為0.20和0.60，則該乘客在5分鐘內(nèi)能乘上所需要的車的概率為 (　　) A．0.20 B．0.60 C．0.80 D．0.12 解析：令“能上車”記為事件A，則3路或6路車有一輛路過即事件發(fā)生，故P(A)＝0.20

3、＋0.60＝0.80. 答案：C 4．從一籃子雞蛋中任取1個，如果其重量小于30克的概率為0.3，重量在[30,40]克的概率為0.5，那么重量不小于30克的概率為 (　　) A．0.3 B．0.5 C．0.8 D．0.7 解析：由互斥事件概率加法公式知：重量在(40，＋∞)的概率為1－0.3－0.5＝0.2，又∵0.5＋0.2＝0.7，∴重量不小于30克的概率為0.7. 答案：D 5．在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別是0.2、0.2、0.3、0.3，則下列說法正確的是 (　　) A．A＋B與C是互斥事件，也是對立事件 B．B＋C與D是互斥

4、事件，也是對立事件 C．A＋C與B＋D是互斥事件，但不是對立事件 D．A與B＋C＋D是互斥事件，也是對立事件 解析：由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一個必然事件，故其事件的關系可由如圖所示的Venn圖表示，由圖可知，任何一個事件與其余3個事件的和事件必然是對立事件，任何兩個事件的和事件與其余兩個事件的和事件也是對立事件．故選D. 答案：D 6．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則下列說法正確的是 (　　) A．甲獲勝的概率是 B．甲不輸?shù)母怕适? C．乙輸了的概率是 D．乙不輸?shù)母怕适? 解析：“甲獲勝”是“和棋或乙勝”的對立事件，所以“甲獲勝

5、”的概率是 P＝1－－＝； 設事件A為“甲不輸”，則A是“甲勝”、“和棋”這兩個互斥事件的并事件，所以P(A)＝＋＝(或設事件A為“甲不輸”看作是“乙勝”的對立事件，所以P(A)＝1－＝)． 答案：A 二、填空題 7．若A、B為互斥事件，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，則P(B)＝________. 解析：∵A、B為互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)， ∴P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3. 答案：0.3 8．一只袋子中裝有7個紅玻璃球，3個綠玻璃球，從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個，取得兩個紅球的概率為，取得兩個綠球的概率為，則

6、取得兩個同顏色的球的概率為________；至少取得一個紅球的概率為_______． 解析：(1)由于“取得兩個紅球”與“取得兩個綠球”是互斥事件，取得兩個同色球，只需兩互斥事件有一個發(fā)生即可，因而取得兩個同色球的概率為P＝＋＝. (2)由于事件A“至少取得一個紅球”與事件B“取得兩個綠球”是對立事件，則至少取得一個紅球的概率為P(A)＝1－P(B)＝1－＝. 答案：　 9．拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上分別標有1,2,3,4的正四面體，其底面落于桌面，記所得的數(shù)字分別為x，y，則為整數(shù)的概率是________． 解析：將拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的正四面體所得的數(shù)字x，y記作有序?qū)崝?shù)對

7、(x，y)，共包含16個基本事件，其中為整數(shù)的有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，共8個基本事件，故所求概率為＝. 答案： 三、解答題 10．甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏． (1)若以A表示和為6的事件，求P(A)． (2)現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B與C是否為互斥事件？為什么？ (3)這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由． 解：(1)甲、乙各出1到5根手指頭，共有5×5＝25種可能結(jié)果，和為6有5種可能結(jié)果． ∴P(A)＝

8、＝ (2)B與C不是互斥事件，理由如下： B與C都包含“甲贏一次，乙贏二次”，事件B與事件C可能同時發(fā)生，故不是互斥事件． (3)和為偶數(shù)有13種可能結(jié)果，其概率為P＝>，故這種游戲規(guī)則不公平． 11．袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是，試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？ 解：分別記得到紅球、黑球、黃球、綠球為事件A、B、C、D.由于A、B、C、D為互斥事件，根據(jù)已知得到 解得 ∴得到黑球、黃球、綠球的概率分別為，，. 12．(2012年安徽)若某產(chǎn)品的直徑長與標準值的差的絕對

9、值不超過1 mm時，則視為合格品，否則視為不合格品．在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機抽取5 000件進行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品．計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表： 分組 頻數(shù) 頻率 [－3，－2) 0.10 [－2，－1) 8 (1,2] 0.50 (2,3] 10 (3,4] 合計 50 1.00 (1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應位置上； (2)估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率； (3)現(xiàn)對該廠

10、這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品．據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)． 解：(1)頻率分布表 分組 頻數(shù) 頻率 [－3，－2) 5 0.10 [－2，－1) 8 016 (1,2] 25 0.50 (2,3] 10 0.20 (3,4] 2 0.04 合計 50 1.00 (2)由頻率分布表知，該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率約為0.50＋0.20＝0.70. (3)設這批產(chǎn)品中的合格品數(shù)為x件，依題意有＝， 解得x＝－20＝1 980. 所以該批產(chǎn)品中的合格品估計是1 980件．

11、 [熱點預測] 13．某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得，1 000張獎券為一個開獎單位，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個．設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A、B、C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1張獎券的中獎概率； (3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率． 解：(1)P(A)＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝. 故事件A，B，C的概率分別為，，. (2)1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎．設“1張獎券中獎”這個事件為M，則M＝A∪B∪C. ∵A、B、C兩兩互斥， ∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝＝. 故1張獎券的中獎概率為. (3)設“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件N，則事件N與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件， ∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－＝. 故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為.