2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點專練21 文 新人教A版

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1、考點專練(二十一) 一、選擇題 1．(2012年四川廣元模擬)sin 2 012°＝ (　　) A．sin 32° B．－sin 32° C．sin 58° D．－sin 58° 解析：sin 2 012°＝sin(5×360°＋212°) ＝sin 212°＝sin(180°＋32°)＝－sin 32°.故選B. 答案：B 2．(2012年山東濟南一模)等差數(shù)列{an}中，a1＋a3＋a5＝π，則cos a3＝ (　　) A. B. C．－ D. 解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，3a3＝π，所以a3＝，cos ＝.故選D. 答案：D 3．已知sin(θ＋

2、π)<0，cos(θ－π)>0，則下列不等關(guān)系中必定成立的是 (　　) A．sin θ<0，cos θ>0 B．sin θ>0，cos θ<0 C．sin θ>0，cos θ>0 D．sin θ<0，cos θ<0 解析：sin(θ＋π)<0，∴－sin θ<0，sin θ>0. ∵cos(θ－π)>0，∴－cos θ>0，∴cos θ<0. 答案：B 4．(2012年東北三校4月模擬)已知sin θ＋cos θ＝(0<θ<)，則sin θ－cos θ的值為 (　　) A. B．－ C. D．－ 解析：∵sin θ＋cos θ＝，∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋s

3、in 2θ＝，∴sin 2θ＝，又0<θ<，∴sin θ

4、tan 80°＝－. 法二：由cos(－80°)＝k，得－cos 80°＝k>0，∴00，得sin A＝. 答案： 8．(2012年安徽合肥一模)已知sin(－x)＝，則cos(－x)＝________. 解析

5、：cos(－x)＝cos[＋(－x)] ＝－sin(－x)＝－. 答案：－ 9．(2012年海南萬寧二模)已知函數(shù)f(x)＝則f[f(2 012)]＝________. 解析：∵2 012>2 000， ∴f[f(2 012)]＝f(2 000)． ∴f(2 000)＝2cos ＝2cos ＝2cos(π－)＝－1. 答案：－1 三、解答題 10．(2012年山東聊城一模)如圖，單位圓(半徑為1的圓)的圓心O為坐標(biāo)原點，它與y軸正半軸交于點A，與鈍角α的終邊交于點B(xB，yB)． (1)求xB－yB的最小值； (2)設(shè)∠BAO＝β，當(dāng)sin β＝時，求點B(xB，y

6、B)的坐標(biāo)． 解：(1)由三角函數(shù)的定義知 xB－yB＝cos α－sin α＝cos(α＋)． 因為<α<π，所以<α＋<， 所以cos(α＋)∈[－1，－]． 故xB－yB的最小值為－. (2)由題圖知，∠ABO＝∠BAO＝β. 在△AOB中，2β＋α－＝π，所以α＝－2β. 因為0<β<，所以cos β＝. xB＝cos α＝cos＝－sin 2β＝－2sin βcos β＝－. yB＝sin α＝sin＝－cos 2β＝2sin2β－1＝. 所以點B的坐標(biāo)為. 11．已知sin θ、cos θ是關(guān)于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的兩個根． (1)求cos

7、＋sin的值； (2)求tan(π－θ)－的值． 解：由已知原方程判別式Δ≥0， 即(－a)2－4a≥0，∴a≥4或a≤0. 又 ∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，即a2－2a－1＝0. ∴a＝1－或a＝1＋(舍去)． ∴sin θ＋cos θ＝sin θcos θ＝1－. (1)cos(－θ)＋sin(＋θ)＝sin θ＋cos θ＝1－. (2)tan(π－θ)－＝－tan θ－ ＝－＝－ ＝－＝－＝＋1. 12．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同時成立？若存在，求

8、出α，β的值；若不存在，請說明理由． 解：假設(shè)存在角α，β滿足條件， 則　. 由①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2. ∴sin2α＝，∴sin α＝±. ∵α∈，∴α＝±. 當(dāng)α＝時，cosβ＝，∵0<β<π，∴β＝； 當(dāng)α＝－時，cosβ＝，∵0<β<π，∴β＝，此時①式不成立，故舍去． ∴存在α＝，β＝滿足條件． [熱點預(yù)測] 13．(1)(2012年江西臨川5月模擬)已知α是第二象限角，其終邊上一點P(x，)，且cos α＝x，則sin＝ (　　) A．－ B．－ C. D. (2)已知點P落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則tan的值為________． 解析：(1)根據(jù)題意得cos α＝＝x， 解得x＝或x＝－. 又α是第二象限角，∴x＝－. 即cos α＝－，sin＝cos α＝－，故選B. (2)由已知，tanθ＝＝－1 則tan＝＝＝2－. 答案：(1)B　(2)2－