2、-1)2+2,再向上平移1個單位,即得到y(tǒng)=(x-1)2+2+1=(x-1)2+3.
答案:C
3.(2012年山東)設(shè)函數(shù)f(x)=,g(x)=-x2+bx,若y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且僅有兩個不同的公共點A(x1,y1),B(x2,y2),則下列判斷正確的是
( )
A.x1+x2>0,y1+y2>0 B.x1+x2>0,y1+y2<0
C.x1+x2<0,y1+y2>0 D.x1+x2<0,y1+y2<0
解析:由題意知滿足條件的兩函數(shù)圖象如圖所示,
作B關(guān)于原點的對稱點B′,據(jù)圖可知:
x1+x2>0,y1+y2<0,故B正確.
答案:B
4
3、.已知f(x)=,則下列函數(shù)的圖象錯誤的是 ( )
解析:
函數(shù)f(x)=
圖象如圖,由圖象變換可知只有D是錯誤的.∴選D.
答案:D
5.(2013屆山東省泰安市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué))兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合,稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù),給出四個函數(shù):
f1(x)=2log2(x+1),f2(x)=log2(x+2),f3(x)=log2x2,f4(x)=log2(2x),則“同形”函數(shù)是 ( )
A.f2(x)與f4(x) B.f1(x)與f3(x)
C.f1(x)與f4(x) D.f3(x)與f4(x)
解析:因為f4(x)=log2(2x
4、)=1+log2x,所以f2(x)=log2(x+2),沿著x軸先向右平移兩個單位得到y(tǒng)=log2x的圖象,然后再沿著y軸向上平移1個單位可得到f4(x)=log2(2x)=1+log2x,根據(jù)“同形”的定義可知選A.
答案:A
6.(2012年安徽皖南八校三月模擬)已知有四個平面圖形,分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓.垂直于x軸的直線l:x=t(0≤t≤a)經(jīng)過原點O向右平行移動,l在移動過程中掃過平面圖形的面積為y(選項中陰影部分),若函數(shù)y=f(t)的大致圖象如圖所示,那么平面圖形的形狀不可能是 ( )
解析:觀察函數(shù)圖象可得函數(shù)y=f(t)在[0,a]上是增函數(shù),
5、即說明隨著直線l的右移,掃過圖形的面積不斷增大,從這個角度講,四個圖象都適合.再對圖象作進一步分析,圖象首先是向下凸的,說明此時掃過圖形的面積增加得越來越快,然后是向上凸的,說明此時掃過圖形的面積增加得越來越慢.根據(jù)這一點很容易判定C項不適合.這是因為在C項中直線l掃到矩形部分時,面積會呈直線上升.
答案:C
二、填空題
7.如圖,函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB,其中點O,A,B的坐標(biāo)分別為(0,0),(1,2),(3,1),則f[]的值等于______.
解析:由圖象知f(3)=1,
∴=1,∴f[]=f(1)=2.
答案:2
8.(2012年海南三亞二模)若函數(shù)f(x)=
6、的圖象如圖,則m的取值范圍是________.
解析:∵函數(shù)的定義域為R,∴x2+m恒不等于零,∴m>0.
由圖象知,當(dāng)x>0時,f(x)>0,∴2-m>0?m<2.
又∵在(0,+∞)上函數(shù)f(x)在x=x0(x0>1)處取得最大值,而f(x)=,∴x0=>1?m>1.綜上,1
7、_________.
解析:設(shè)所得圖象對應(yīng)函數(shù)為h(x),則h(x)=
∴g(x)=
∴f(x)=
答案:f(x)=
三、解答題
10.利用函數(shù)圖象討論方程|1-x|=kx的實數(shù)根的個數(shù).
解:設(shè)y=|1-x|,y=kx,則方程的實根的個數(shù)就是函數(shù)y=|1-x|的圖象與y=kx的圖象交點的個數(shù).由右邊圖象可知:當(dāng)-1≤k<0時,方程沒有實數(shù)根;當(dāng)k=0或k<-1或k≥1時,方程只有一個實數(shù)根;
當(dāng)0
8、根據(jù)圖象指出 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(4)根據(jù)圖象寫出不等式 f(x)>0的解集.
解:(1)∵f(4)=0,∴4|m-4|=0,即m=4.
(2) f(x)=x|x-4|
=
f(x)的圖象如圖所示.
(3) f(x)的減區(qū)間是[2,4].
(4)由圖象可知, f(x)>0的解集為{x|04}.
12.已知函數(shù)f(x)=2x,x∈R.
(1)當(dāng)m取何值時方程|f(x)-2|=m有一個解?兩個解?
(2)若不等式f2(x)+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范圍.
解:
(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,
9、畫出F(x)的圖象如圖所示:
由圖象看出,當(dāng)m=0或m≥2時,函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個交點,原方程有一個解;
當(dāng)00),H(t)=t2+t,
∵H(t)=(t+)2-在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù),
∴H(t)>H(0)=0,因此要使t2+t>m在區(qū)間(0,+∞)上恒成立,應(yīng)有m≤0,即所求m的取值范圍為(-∞,0].
[熱點預(yù)測]
13.(1)(2012年北京朝陽3月模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).當(dāng)0≤x≤1時,f
10、(x)=x2.若直線y=x+a與函數(shù)y=f(x)的圖象在[0,2]內(nèi)恰有兩個不同的公共點,則實數(shù)a的值是 ( )
A.0 B.0或-
C.-或- D.0或-
(2)(2012年吉林四平高三階段檢測)已知函數(shù)f(x)=e|ln x|-|x-|,則函數(shù)y=f(x+1)的大致圖象為 ( )
解析:(1)∵f(x+2)=f(x),∴T=2.
又0≤x≤1時,f(x)=x2,可畫出函數(shù)y=f(x)在一個周期內(nèi)的圖象如圖.
顯然a=0時,y=x與y=x2在[0,2]內(nèi)恰有兩個不同的公共點.
另當(dāng)直線y=x+a與y=x2(0≤x≤1)相切時也恰有兩個不同公共點,由題意知y′=(x2)′=2x=1,∴x=.
∴A(,),又A點在y=x+a上,∴a=-,綜上知選D.
(2)當(dāng)x>1時,f(x)=x-x+=;
若x∈(0,+∞),x+1∈(1,+∞),f(x+1)=.
結(jié)合函數(shù)圖象可知選A.
答案:(1)D (2)A