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1、知能綜合檢測(二十八)
（40分鐘 60分）
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點(diǎn)是A，B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所對弧的長度為( )
(A)6π (B)5π (C)3π (D)2π
2.已知圓錐底面圓的半徑為6厘米，高為8厘米，則圓錐的側(cè)面積為( )
(A)48厘米2 (B)48π厘米2
(C)120π厘米2 (D)60π厘米2
3.如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=4 cm，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C的位置，且A，C，B′三點(diǎn)在同一條直線上
2、，則點(diǎn)A所經(jīng)過的最短路線的長為( )
(A)4 cm
(B)8 cm
(C)π cm
(D)π cm
4.用半徑為12 cm，圓心角為90°的扇形紙片，圍成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面半徑為( )
(A)1.5 cm (B)3 cm
(C)6 cm (D)12 cm
二、填空題(每小題5分，共15分)
5.(2012·揚(yáng)州中考)已知一個圓錐的母線長為10 cm，將側(cè)面展開后所得扇形的圓心角是144°，則這個圓錐的底面圓的半徑是________cm．
6.如圖，圓錐的底面半徑OB為10 cm，它的展開圖是一個扇形，這個扇形的半徑AB為30 cm，則扇形的圓
3、心角α的度數(shù)為_______．
7.(2012·棗莊中考)如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心
圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，若AB的長為
8 cm,則圖中陰影部分的面積為_______cm2.
三、解答題(共25分)
8.(12分)(2012·寧波中考)如圖，在△ABC中，
BE是它的角平分線，∠C=90°，D在AB邊上以
DB為直徑的半圓O經(jīng)過點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.
(1)求證：AC是⊙O的切線；
(2)已知sinA=，⊙O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積.
【探究創(chuàng)新】
9.(13分)如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=2 cm,
∠AOB=120°.
(1)求
4、tan∠OAB的值；
(2)計(jì)算S△AOB；
(3)⊙O上一動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿逆時針方向運(yùn)動，當(dāng)S△POA＝S△AOB時，求P點(diǎn)所經(jīng)過的弧長(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)B重合的情形).
答案解析
1．【解析】選D.∵PA，PB是⊙O的切線，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
而∠P=60°，∴∠AOB=120°，
∠AOB所對弧的長度為=2π.
2.【解析】選D.圓錐底面圓的半徑為6厘米，高為8厘米，則母線長為10厘米，所以圓錐的側(cè)面積為S=πrl=π·6×10=60π(厘米2)
3.【解析】選D.點(diǎn)A所經(jīng)過的最短路線=
【知識拓展】解決此類問題的關(guān)鍵是將求動點(diǎn)運(yùn)動
5、的路線長轉(zhuǎn)化為求以旋轉(zhuǎn)中心為圓心，動點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心之間的線段長為半徑，旋轉(zhuǎn)角為圓心角的弧長.例如，
如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°,菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作，則經(jīng)過36次這樣的操作，菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為(結(jié)果保留π)_____.
【解析】由題意可得OA＝OB＝1，菱形每3次操作是一個循環(huán)，中心O所經(jīng)過的路徑長為所以菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為12×
答案：(8＋4)π
4.【解析】選B.設(shè)圓錐的底面半徑為r，利用扇形的弧長與圍成圓錐的底面的周長相等列方程，即解得r＝3.
5.【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為x c
6、m，則解得x=4.
答案：4
6.【解析】根據(jù)弧長計(jì)算公式有：2π×10＝×30，解得n＝120.
答案：120°
7.【解析】連結(jié)OA，OC，
∵AC切小⊙O于C，
則OC⊥AB，且AC=AB=4 cm,
∴S陰=πOA2-πOC2=π(OA2-OC2)=πAC2=16π(cm2).
答案：16π
8. 【解析】(1)連結(jié)OE．
∵OB=OE,
∴∠OBE=∠OEB,
∵BE是∠ABC的平分線,
∴∠OBE=∠EBC,
∴∠OEB=∠EBC,
∴OE∥BC.
∵∠C=90°,
∴∠AEO=∠C=90°,
∴AC是⊙O的切線.
(2)連結(jié)OF．
∵sin
7、A=，∴∠A=30°.
∵⊙O的半徑為4，
∴AO=2OE=8，
∴AE=4，∠AOE=60°，∴AB=12，
∴BC=AB=6，AC=6，
∴CE=AC-AE=2.
∵OB=OF,∠ABC=60°,∴△OBF是正三角形.
∴∠FOB=60°,CF=6-4=2,∴∠EOF=60°.
∴S梯形OECF=×(2+4)×2=6.
S扇形EOF=
∴S陰影部分=S梯形OECF-S扇形EOF=6-
9.【解析】(1)作OC⊥AB交AB于點(diǎn)C,
∵∠AOB=120°,
∴∠AOC=60°,
∴OC=1 cm,AC= cm.
∴tan∠OAB=.
(2)∵AC= cm,
∴AB=2 cm.
∴S△AOB=2×1÷2= cm2.
(3)如圖，延長BO交⊙O于點(diǎn)P1，
∵點(diǎn)O是直徑BP1的中點(diǎn)，
∴＝S△AOB,
∠AOP1＝60°,
∴的長度為π cm.
作點(diǎn)A關(guān)于直徑BP1的對稱點(diǎn)P2，連結(jié)AP2,OP2.
易得＝S△AOB，∠AOP2＝120°.
∴的長度為π cm.
過點(diǎn)B作BP3∥OA交⊙O于點(diǎn)P3，連結(jié)AP3，
易得=S△AOB，
∴的長度為π cm.
∴點(diǎn)P所經(jīng)過的弧長為π cm, π cm或π cm.
中考數(shù)學(xué) 第二十八講 知能綜合檢測 華東師大版
