江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步 2.1.2.2 直線方程的兩點式和一般式課件 北師大版必修2.ppt

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1、第2課時直線方程的兩點式和一般式,1.掌握直線方程的幾種形式及它們之間的相互轉(zhuǎn)化. 2.了解在直角坐標(biāo)系中平面內(nèi)的直線與關(guān)于x,y的二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系(難點).,1.直線方程的兩點式和截距式,,,,,名師點撥點斜式與斜截式的聯(lián)系及區(qū)別 (1)聯(lián)系: 直線的點斜式方程和斜截式方程是直線方程的兩種不同形式,它們都可以看成直線上任意一點(x,y)的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y之間的關(guān)系等式,即都表示直線. 直線的斜截式方程是點斜式方程的特殊情況,它們都不能表示斜率不存在的直線. (2)區(qū)別: 直線的點斜式方程是用直線的斜率k和直線上一點的坐標(biāo)(x0,y0)來表示的,同一條直線的點斜式方程有無數(shù)個. 直線的

2、斜截式方程是用直線的斜率k和該直線在y軸上的截距b來表示的,同一條直線的斜截式方程是唯一的.,2.直線的一般式方程 把關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0叫作直線的一般式方程,簡稱一般式.其中系數(shù)A,B滿足A,B不同時為0. 名師點撥直線的一般式方程的系數(shù)和常數(shù)項對直線位置的影響 (1)當(dāng)A=0,B0,C0時,方程表示的直線與x軸平行; (2)當(dāng)A0,B=0,C為任意實數(shù)時,方程表示的直線與x軸垂直; (3)當(dāng)A=0,B0,C=0時,方程表示的直線與x軸重合; (4)當(dāng)A0,B=0,C=0時,方程表示的直線與y軸重合; (5)當(dāng)C=0,A,B不同時為0時,方程表示的直線過原點.,【做一做

3、】 根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程,并化為一般式. (1)經(jīng)過A(-1,5),B(2,-1)兩點; (2)在x軸、y軸上的截距分別是-3,-1.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思1.已知兩點的坐標(biāo),求過此兩點的直線方程時,可首先考慮兩點式方程;若兩點所在直線的斜率存在時,也可利用點斜式表示方程,但不論用何種方式,最后結(jié)果通常化為一般式. 2.因為直線的截距式方程不能表示與坐標(biāo)軸垂直和過原點的直線,所以在用待定系數(shù)法設(shè)直線的截距式方程求解時,要注意這一局限性,避免造成丟解.一般地,當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等、互為相反數(shù)、或在x軸上的截距是y軸上截距的k倍時,經(jīng)

4、過原點的直線均符合這些要求,求方程時應(yīng)分類討論.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練1】 已知ABC的頂點分別為A(0,4),B(-2,6),C(-8,0),求邊AC上的中線BD所在直線的方程.,題型一,題型二,題型三,題型四,【例2】 根據(jù)下列條件寫出直線方程,并化為一般式方程. (1)斜率為2,且在y軸上的截距為1; (2)經(jīng)過P1(-2,1),P2(3,2)兩點; (3)在x軸、y軸上的截距分別為3,-5; (4)經(jīng)過點P(4,-3),且垂直于x軸. 分析:根據(jù)題意靈活選擇直線方程的形式:(1)斜截式;(2)兩點式;(3)截距式;(4)數(shù)形結(jié)合求解.,題型一,題型二,題型三,題型

5、四,解:(1)由題意知,直線的斜截式方程為y=2x+1,化為一般式方程為2x-y+1=0. (4)由題意知,直線方程為x=4,化為一般式方程為x-4=0. 反思要學(xué)會直線方程的一般式與特殊式之間的相互轉(zhuǎn)化,在求直線方程時,并不一定要設(shè)一般式,根據(jù)題目條件選擇恰當(dāng)形式,但最終結(jié)果要用一般式方程來表示,題目有特殊要求的除外.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練2】 設(shè)直線l的方程為(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根據(jù)下列條件分別確定m的值. (1)l在x軸的截距是-3; (2)l的斜率是-1.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,【例3】

6、 已知直線l:kx-y+1+2k=0(kR). (1)求證:直線l過定點; (2)若直線不經(jīng)過第四象限,求k的取值范圍. 分析:(1)把直線方程變形為點斜式,根據(jù)點斜式的定義求解; (2)根據(jù)直線不經(jīng)過第四象限,建立不等式組求解.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練3】 已知直線l:5ax-5y-a+3=0,求證:不論a取何值,直線l總經(jīng)過第一象限.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練4】 過點A(5,2),且在坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線l的方程為() A.x-y-3=0 B.2x

7、-5y=0 C.2x-5y=0或x-y-3=0 D.2x+5y=0或x+y-3=0,題型一,題型二,題型三,題型四,解析:設(shè)直線在x軸上的截距為a,則在y軸上的截距為-a. 若a=0,則直線過原點,其方程為2x-5y=0. 所以直線方程為x-y-3=0. 綜上,直線l的方程為2x-5y=0或x-y-3=0. 答案:C,1 2 3 4 5,,,,,,1.過A(1,1),B(0,-1)兩點的直線方程是() A.2x-y-1=0B.y=-x C.x+2y-3=0D.y=x 答案:A,1 2 3 4 5,,,,,,答案:D,1 2 3 4 5,,,,,,答案:B,1 2 3 4 5,,,,,,解析:令y=0,則x=-6,即直線在x軸上的截距是-6. 答案:-6,1 2 3 4 5,,,,,,5.根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程,并化為一般式方程. (1)經(jīng)過A(-1,5),B(2,-1)兩點; (2)在x軸、y軸上的截距分別是-3,-1.,