江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.7.2 柱、錐、臺的體積課件 北師大版必修2.ppt

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1、7.2柱、錐、臺的體積,1.掌握柱、錐、臺的體積公式及求法. 2.能運用公式求解柱體、錐體和臺體的體積,并熟悉臺體與柱體及錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.,,柱、錐、臺的體積公式,,,,,柱體和錐體可以看作是由臺體變化得到的.柱體可以看作是上、下底面全等的臺體,錐體可以看作是上底面縮小成一點的臺體,因此,很容易得出它們的體積公式間的關(guān)系:,【做一做1】 已知圓柱OO的高為5,底面直徑為4,則圓柱OO的體積為() A.20B.10C.20D.80 答案:C 【做一做2】 已知五棱錐的高為10,底面積為3,則其體積為() A.30B.10C.3D.1 答案:B 【做一做3】 已知圓錐的底面半徑為1,高為2,則

2、圓錐的體積為() A. B.2C.4D.6 答案:A,【做一做4】 已知圓臺的上、下底面半徑分別是2,4,高是3,則該圓臺的體積是() 答案:A 【做一做5】 在正四棱臺ABCD-ABCD中,AB=2,AB=6,體積V=112,求該正四棱臺的高. 解設(shè)該正四棱臺的高為h,,題型一,題型二,題型三,題型四,【例1】 如圖是一個水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1,D是棱BC的中點.正三棱柱的主視圖如圖所示.求正三棱柱ABC-A1B1C1的體積. 分析:由主視圖可以得到正三棱柱的底面三角形的高和側(cè)棱長.,題型一,題型二,題型三,題型四,反思求柱體的體積的關(guān)鍵是求底面積和高,而底面積的求解要根

3、據(jù)平面圖形的性質(zhì)靈活處理.熟記常見平面圖形的面積的求法是解決此類問題的關(guān)鍵.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練1】 一個正方體和一個圓柱等高,并且側(cè)面面積相等,則這個正方體和圓柱的體積之比為. 解析:由于正方體和圓柱等高,故可設(shè)正方體的棱長和圓柱的高(母線長)都為a,設(shè)圓柱的底面半徑為r, 則正方體的側(cè)面面積為4a2,圓柱的側(cè)面面積為2ra,,題型一,題型二,題型三,題型四,【例2】 一個正三棱錐的底面邊長為6,側(cè)棱長為 ,求這個正三棱錐的體積. 分析:已知底面邊長和側(cè)棱長,可先求出三棱錐的底面積和高,再根據(jù)體積公式求出其體積.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題

4、型三,題型四,反思求錐體的體積,首先要選擇適當(dāng)?shù)牡酌婧透?然后應(yīng)用公式V= Sh進行計算即可,常用方法為割補法和等積變換法: (1)割補法:求一個幾何體的體積可以將這個幾何體分割成幾個柱體或錐體,分別求出柱體或錐體的體積,從而得出該幾何體的體積. (2)等積變換法:利用三棱錐的任一個面可作為三棱錐的底面,可通過多種方式求其體積. 求體積時,可選擇容易計算的方式來計算; 利用“等積性”可求“點到面的距離”.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練2】 兩個圓錐的母線長相等,側(cè)面展開圖扇形圓心角分別為120和240,體積分別為V1和V2,則V1V2等于() 答案:C,題型一,題型二,題型

5、三,題型四,【例3】 如圖所示,已知四邊形ABCD的頂點在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為A(0,0),B(1,0),C(2,1),D(0,3),將該四邊形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后,求所得旋轉(zhuǎn)體的體積. 分析:該旋轉(zhuǎn)體的上部是一個圓錐,下部是一個圓臺,根據(jù)點B,C,D的坐標(biāo)可以求出底面半徑、高等關(guān)鍵量.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練3】 已知正四棱臺兩底面邊長分別是20和10,側(cè)面積是780,則此正四棱臺的體積是.,題型一,題型二,題型三,題型四,答案:2 800,題型一,題型二,題型三,題型四,易錯點:求幾何體體積時考慮不周而致誤 【例4】 如圖所示,已知多

6、面體ABCDEFG中,AB,AC,AD兩兩互相垂直,平面ABC平面DEFG,平面BEF平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1,求該多面體的體積.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練4】 一幾何體按比例繪制的三視圖,如圖所示(單位:m): (1)試畫出它的直觀圖; (2)求它的表面積和體積.,解:(1)直觀圖如圖所示.,題型一,題型二,題型三,題型四,1 2 3 4 5,,,,,,1.已知一個圓柱的底面直徑和母線長均為4,則該圓柱的體積為() A.2B.4C.8D.16 解析:V圓柱=r2h=(42)2

7、4=16. 答案:D,1 2 3 4 5,,,,,,2.一幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為() A.200+9 B.200+18 C.140+9 D.140+18 解析:這個幾何體由上、下兩部分組成,下部分是長方體,其中長、寬、高分別為6+2+2=10,1+2+1=4,5,上部分為一個橫放的半圓柱,其中底面半徑為3,母線長為2,故V=1045+ 322=200+9. 答案:A,1 2 3 4 5,,,,,,3一正四棱臺的斜高與上、下底面邊長之比為528,體積為14 cm3,則該棱臺的高為. 答案:2 cm,1 2 3 4 5,,,,,,答案:48 cm3,1 2 3 4 5,,,,,,5.某幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示(單位:cm),求該幾何體的表面積和體積.,1 2 3 4 5,,,,,,