江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1.1 簡單旋轉(zhuǎn)體課件 北師大版必修2.ppt

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1、第一章立體幾何初步,1簡單幾何體,1.1簡單旋轉(zhuǎn)體,1.理解球、圓柱、圓錐、圓臺的有關(guān)概念,初步掌握運用旋轉(zhuǎn)的觀點去觀察問題. 2.理解旋轉(zhuǎn)體的軸截面在幾何體中的作用,會利用旋轉(zhuǎn)體的軸截面解決有關(guān)計算問題.,1.旋轉(zhuǎn)體 (1)概念:一條平面曲線繞著它所在的平面內(nèi)的一條定 直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作旋轉(zhuǎn)面;封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫作旋轉(zhuǎn)體. (2)特殊的旋轉(zhuǎn)體:球、圓柱、圓錐、圓臺. 名師點撥如果只考慮物體的形狀和大小,而不考慮其他因素,那么由這些物體抽象出來的空間圖形叫作空間幾何體.旋轉(zhuǎn)體是特殊的空間幾何體. 【做一做1】 以等腰梯形的對稱軸為軸旋轉(zhuǎn)一周,所形成的旋轉(zhuǎn)體為() A.圓臺B.圓錐

2、C.圓柱D.球 答案:A,,,2.幾種簡單幾何體的比較,,,,,,,,,,,,,,名師點撥球、圓柱、圓錐、圓臺的簡單性質(zhì)如下表:,【做一做2-1】 有下列表述: 在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓柱的母線;圓錐頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線;在圓臺上、下底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓臺的母線;圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的. 其中正確的是() A.B.C.D. 答案:D,【做一做2-2】 有下列說法: 球的半徑是連接球面上任意一點和球心的線段;球的直徑是球面上任意兩點間的線段;用一個平面截一個球,得到的截面的形狀是一個圓面;空間中,到一定點距

3、離相等的點的集合是一個球. 其中正確的有(只填序號). 解析:球是半圓繞其直徑所在的直線旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)面所圍成的封閉的幾何體,不難理解,半圓的直徑就是球的直徑,半圓的圓心就是球心,半圓的半徑就是球的半徑,所以正確;如果球面上的兩點連線不經(jīng)過球心,則這條線段就不是球的直徑,所以錯誤;球是一個幾何體,平面截它應(yīng)得到一個面而不是一條曲線,所以正確;空間中到一定點距離相等的點的集合是一個球面,而不是一個球體,所以錯誤. 答案:,題型一,題型二,題型三,題型四,【例1】 有下列敘述: 以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐; 矩形繞任何一條直線旋轉(zhuǎn),都可以圍成圓柱; 用一個平面去截圓錐,得到一

4、個圓錐和一個圓臺. 其中正確的個數(shù)是() A.0B.1C.2D.3,題型一,題型二,題型三,題型四,解析:解答本題可先根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征詳細分析,再結(jié)合已知的各個命題的條件進行具體分析. 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),才可得到圓錐,以直角三角形的斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),得到的幾何體不是圓錐,故錯誤;根據(jù)圓柱的定義可知錯誤;用平行于圓錐底面的平面去截圓錐,可以得到一個圓錐和一個圓臺,用不平行于圓錐底面的平面去截圓錐,不能得到一個圓錐和一個圓臺,故錯誤.故選A. 答案:A 反思對旋轉(zhuǎn)體定義的理解要準確,認清不同幾何體的旋轉(zhuǎn)軸、截面的作用,它們有所不同,判斷時要抓住幾何

5、體的結(jié)構(gòu)特征,認真分析.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練1】 下列命題中,正確的個數(shù)為() 圓柱的軸是過圓柱的上、下底面圓的圓心的直線; 圓柱的母線是連接圓柱上底面上一點和下底面上一點的直線; 矩形的任意一條邊所在直線都可以作為軸,將矩形繞其旋轉(zhuǎn)形成圓柱. A.0B.1C.2D.3 解析:根據(jù)圓柱的定義可知,命題正確,命題錯誤.故選C. 答案:C,題型一,題型二,題型三,題型四,【例2】 如圖所示,用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐,截得的圓臺上、下底面的面積之比為116,截去的圓錐的母線長是3 cm,求圓臺OO的母線長. 分析:利用過軸的截面中的兩個相似三角形求解.,題型一,

6、題型二,題型三,題型四,解:設(shè)圓臺的母線長為l cm,由截得的圓臺上、下底面的面積之比為116,可設(shè)截得的圓臺上、下底面的半徑分別為r cm,4r cm.過軸SO作截面,如圖所示,,題型一,題型二,題型三,題型四,反思求解用平行于底面的平面去截圓柱、圓錐、圓臺等幾何體的相關(guān)問題時,注意抓住截面的性質(zhì)(與底面全等或相似),同時結(jié)合旋轉(zhuǎn)體中經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的截面(軸截面)的性質(zhì),建立相關(guān)幾何變量的方程(組),然后解方程(組).,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練2】 有一個半徑為5的半圓,將它卷成一個圓錐的側(cè)面,求圓錐的高.,題型一,題型二,題型三,題型四,【例3】 用一個平面截半徑為5 cm的

7、球,球心到截面的距離為4 cm,求截面圓的面積. 解:如圖所示,設(shè)AK為截面圓的半徑,則OKAK. 在RtOAK中,OA=5 cm,OK=4 cm, 截面圓的面積為AK2=9(cm2). 反思對于球的性質(zhì),要著重掌握其截面性質(zhì):(1)用任意平面截球所得的截面是一個圓面,球心和截面圓圓心的連線與這個截面垂直.(2)如果分別用R和r表示球的半徑和截面圓的半徑,用d表示球心到截面的距離,則R2=r2+d2.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練3】 在半徑為25 cm的球內(nèi)有一個截面,它的面積是49 cm2,則球心到這個截面的距離是. 解析:球的截面是一個圓面,已知截面面積可以求得截面的半徑,

8、然后利用球心到截面的距離、截面圓的半徑和球的半徑之間的關(guān)系可求得球心到截面的距離. 于是設(shè)球的半徑為R,截面圓的半徑為r, 球心到截面的距離為d,如圖所示. S=r2=49(cm2),r=7 cm. 球心到這個截面的距離為24 cm. 答案:24 cm,題型一,題型二,題型三,題型四,易錯點:對旋轉(zhuǎn)體的概念認識不清而致誤 【例4】 給出下列結(jié)論:一個圓繞其一條直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)180形成的封閉曲面圍成的幾何體是圓面;圓錐的母線長等于底面圓的直徑;平行于圓錐的一條母線的截面是等腰三角形;圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線. 其中正確的是. 錯解: 錯因分析:錯選是對球的概念理解不透

9、徹而致誤;錯選是對圓錐的概念認識不到位而導(dǎo)致判斷失誤.結(jié)合旋轉(zhuǎn)體的圖形,正確理解其概念的內(nèi)涵和外延,把握好它們的結(jié)構(gòu)特征是解這類題的關(guān)鍵.,題型一,題型二,題型三,題型四,正解:錯,該幾何體是球;錯,圓錐的母線長與底面圓的直徑無直接關(guān)系;錯,平行于圓錐一條母線的截面不是多邊形,因為它的邊界有曲線段,只有過母線且過頂點作截面才會出現(xiàn)等腰三角形.由圓錐母線的定義知正確. 答案:,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練4】 下列說法正確的是.(只填序號) 夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體;圓柱的底面是圓;連接圓柱上、下底面圓周上兩點的線段是母線;圓錐中過軸的截面是全等的等腰三角形.

10、 解析:錯,當(dāng)兩個截面不平行于上、下兩個底面時,兩個截面間的幾何體不是旋轉(zhuǎn)體;錯,圓柱的底面是圓面而不是圓;錯,連接圓柱上、下底面圓周上兩點的線段不一定與圓柱的軸平行,所以不一定是圓柱的母線;正確. 答案:,1 2 3 4,,,,,1.圓臺的所有母線的位置關(guān)系是() A.平行B.在同一平面內(nèi) C.延長后交于一點D.垂直 答案:C,1 2 3 4,,,,,2一個底面直徑等于高的圓柱的軸截面面積是S,則它的一個底面面積是() 答案:B,1 2 3 4,,,,,3.有以下說法: 以直角梯形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)所成的幾何體是圓臺; 圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓; 分別以矩形兩條不同的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將矩形旋轉(zhuǎn)一周,所得的兩個圓柱可能是兩個不同的圓柱. 其中正確的個數(shù)為() A.0B.1 C.2D.3 解析:中若以直角梯形中不垂直于上下底邊的腰為軸旋轉(zhuǎn)所得幾何體就不是圓臺,中各旋轉(zhuǎn)體的底面是圓面不是圓,是正確的. 答案:B,1 2 3 4,,,,,4.一個圓臺的母線長為12 cm,兩底面的面積分別為4 cm2和25 cm2.求: (1)圓臺的高; (2)截得此圓臺的圓錐的母線長.,1 2 3 4,,,,,