《（天津?qū)Ｓ茫?020版高考數(shù)學大一輪復習 3.2 導數(shù)的應用課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020版高考數(shù)學大一輪復習 3.2 導數(shù)的應用課件.ppt（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點一導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,考點清單,考向基礎 設函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導,f (x)是f(x)的導數(shù),則,注:(1)f(x)在(a,b)內(nèi)可導為此規(guī)律成立的一個前提條件; (2)對于在(a,b)內(nèi)可導的函數(shù)f(x)來說, f (x)0是f(x)在(a,b)上為遞增函數(shù)的充分不必要條件;f (x)0,即并不是在定義域中的任意一點處都滿足 f (x)0.,考向突破,考向一利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性(區(qū)間),例1已知函數(shù)f(x)=(x0且x1),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.,解析解法一:(解不等式法)函數(shù)的定義域為(0,1)(1,+), f (x)=-, 由f (x)0得ln x+10,0x.,
2、由f (x)0,x. 又x1,1. f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是和(1,+). 解法二:(列表法)函數(shù)的定義域為(0,1)(1,+), f (x)=-,令f (x)=0,得x=. 列表如下:,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是,(1,+).,考向二由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,例2(2014課標文,12,5分)已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零點x0,且x00,則a的取值范圍是() A.(2,+)B.(1,+)C.(-,-2)D.(-,-1),解析a=0時,不符合題意. a0時, f (x)=3ax2-6x,令f (x)=0,得x1=0,x2=.
3、若a0,分析可知f(x)有負數(shù)零點,不符合題意. 則a0知,此時必有f0,即a-3+10,化簡得a24,又 a0,所以a-2,故選C.,答案C,考點二導數(shù)與函數(shù)的極(最)值,考向基礎 1.函數(shù)的極值與導數(shù),注:(1)在函數(shù)的整個定義域內(nèi),函數(shù)的極值不一定唯一,在整個定義域內(nèi)可能有多個極大值和極小值;,(2)極大值與極小值沒有必然關(guān)系,極大值可能比極小值還小; (3)導數(shù)等于零的點不一定是極值點(例如:f(x)=x3,f (x)=3x2,當x=0時,f (0)=0,但x=0不是函數(shù)的極值點); (4)對于處處可導的函數(shù)極值點的導數(shù)必為零. 2.函數(shù)的最大值與最小值 (1)函數(shù)的最大值與最小值:在
4、閉區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f(x),在a,b上必有最大值與最小值;但在開區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f(x)不一定有最大值與最小值.,(ii)將f(x)的各極值與f(a)、 f(b)比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值.,(2)設函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導,求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下: (i)求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值;,知識拓展 1.若函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不斷,則f(x)在a,b上一定有最值. 2.若函數(shù)f(x)在a,b上是單調(diào)函數(shù),則f(x)一定在區(qū)間端點處取得最值. 3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b內(nèi)只有一個極值點,則相應的極值點一定是
5、函數(shù)的最值點.,考向突破,考向一利用導數(shù)求函數(shù)的極值,例1(2015陜西文,15,5分)函數(shù)y=xex在其極值點處的切線方程為.,解析由y=xex可得y=ex+xex=ex(x+1),從而可得y=xex在(-,-1)上遞減,在(-1,+)上遞增,所以當x=-1時,y=xex取得極小值-e-1,因為y|x=-1=0,故切線方程為y=-e-1,即y=-.,答案y=-,考向二利用導數(shù)求函數(shù)的最值,例2(2018江蘇,11,5分)若函數(shù)f(x)=2x3-ax2+1(aR)在(0,+)內(nèi)有且只有一個零點,則f(x)在-1,1上的最大值與最小值的和為.,時, f(x)有極小值,為f=-+1. f(x)在(
6、0,+)內(nèi)有且只有一個零點, f=0,a=3.f(x)=2x3-3x2+1,則f (x)=6x(x-1). 當x變化時, f (x), f(x)的變化情況如下表:,f(x)在-1,1上的最大值為1,最小值為-4. 最大值與最小值的和為-3.,答案-3,考點三導數(shù)的綜合應用,考向基礎 生活中的優(yōu)化問題 (1)生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題,這些問題通常稱為優(yōu)化問題,導數(shù)在這一類問題中有著重要的作用,它是求函數(shù)最大(小)值的有力工具. (2)解決優(yōu)化問題的基本思路:,方法1利用導數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性問題 1.利用導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系:
7、在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),如果f (x)0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果f (x)0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減. 2.求可導函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟,方法技巧,3.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間A上是單調(diào)增(減)函數(shù),則f (x)0(f (x)0)在A上恒成立,然后分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,或直接轉(zhuǎn)化為f (x)min0 (f (x)max0).,例1已知函數(shù)f(x)=-2a2ln x+x2+ax(aR). (1)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程; (2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.,解析函數(shù)f(x)的定義域為(0,+),f (x)=-+x
8、+a. (1)當a=1時,f(1)=,f (1)=-2+1+1=0, 所以曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為y=. (2)f (x)=, 當a=0時, f (x)=x0, f(x)在定義域(0,+)上單調(diào)遞增; 當a0時,令f (x)=0,得x1=-2a(舍去),x2=a, 當x變化時, f (x), f(x)的變化情況如下表:,此時,f(x)在區(qū)間(0,a)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(a,+)上單調(diào)遞增; 當a0時,令f (x)=0,得x1=-2a,x2=a(舍去), 當x變化時,f (x),f(x)的變化情況如下表:,此時,f(x)在區(qū)間(0,-2a)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(-2a,+)
9、上單調(diào)遞增.,例2已知函數(shù)f(x)=ex(x2-a),aR. (1)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(0, f(0)處的切線方程; (2)若函數(shù)f(x)在(-3,0)上單調(diào)遞減,試求a的取值范圍.,方法2利用導數(shù)解決函數(shù)的極值、最值問題 1.解決函數(shù)極值問題的一般思路: 2.函數(shù)的最大值、最小值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出來的,函數(shù)的極值是比較極值點附近的函數(shù)值得出來的,極值只能在區(qū)間內(nèi)一點處取得,最值則可以在端點處取得,有極值未必有最值,有最值未必有極值,極值可能成為最值.,例3求函數(shù)f(x)=ln x-ax,aR的極值.,解析函數(shù)f(x)的定義域為(0,+). 求導,得f (x)=-a
10、=. 若a0,則f (x)0,f(x)是(0,+)上的增函數(shù),無極值; 若a0,則令f (x)=0,可解得x=. 當x時,f (x)0,f(x)在上是增函數(shù); 當x時,f (x)0時,f(x)的極大值為-ln a-1,無極小值.,方法3利用導數(shù)解決不等式問題 1.利用導數(shù)證明不等式 若證明f(x)g(x),x(a,b),可以構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-g(x),如果能證明F(x)在(a,b)上的最大值小于0,即可證明f(x)g(x),x(a,b). 2.利用導數(shù)解決不等式的恒成立問題 “恒成立”與“存在性”問題可看作一類問題,一般都可通過求相關(guān)函數(shù)的最值來解決,如:當f(x)在xD上存在最大值
11、和最小值時,若f(x)g(a)對于xD恒成立,應求f(x)在xD上的最小值,將原條件轉(zhuǎn)化為g(a)f(x)min,若f(x)g(a)對于xD恒成立,應求f(x)在xD上的最大值,將原條件轉(zhuǎn)化為g(a)f(x)max;若存在xD,使得f(x)g(a)成立,應求f(x)在xD上的最大值,將原條件轉(zhuǎn)化為g(a)f(x)max,若存在xD,使得f(x)g(a)成,立,應求f(x)在xD上的最小值,將原條件轉(zhuǎn)化為g(a)f(x)min.,例4已知函數(shù)f(x)=ln x-. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)證明:當x1時, f(x)x-1. 解題導引,解析(1)f (x)=-x+1=,x(0,
12、+). 由f (x)0得解得01時,F(x)1時, f(x)x-1.,方法4利用導數(shù)解決函數(shù)的零點問題 利用導數(shù)研究函數(shù)零點的方法: (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值; 根據(jù)函數(shù)f(x)的性質(zhì)作出圖象; 判斷函數(shù)零點的個數(shù). (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值; 分類討論,判斷函數(shù)零點的個數(shù). 注意:研究零點時,首先要確認有沒有零點,如果有,再研究有幾個;研究零點個數(shù)時,對于函數(shù)自變量趨向無窮時函數(shù)值的描述,一般采用選取某個特殊的函數(shù)值來說明符號正負的方法.,例5已知函數(shù)f(x)=x3-9x,函數(shù)g(x)=3x2+a. (1)若直線l是曲線y=f(x)在點(0, f(0)處的切線,且l與
13、曲線y=g(x)相切,求a的值; (2)若方程f(x)=g(x)有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍.,解析(1)函數(shù)f(x)=x3-9x的導函數(shù)為f (x)=3x2-9, 則f (0)=-9,又f(0)=0,所以直線l的方程為y=-9x, 設l與曲線y=g(x)相切于點(m,n), 易知g(x)=6x,所以g(m)=6m=-9,解得m=-, 又g(m)=-9m,即g=3+a=+a=, 解得a=.,當-13時,F(x)0,F(x)在(3,+)上單調(diào)遞增. 故x=-1時,F(x)取得極大值,極大值為5-a, x=3時,F(x)取得極小值,極小值為-27-a. 因為當x+時,F(x)+,當x-時,F(x)-, 所以方程f(x)=g(x)有三個不同的實數(shù)解的等價條件為 5-a0,-27-a0,解得-27a5.,(2)記F(x)=f(x)-g(x)=x3-9x-3x2-a, 則F(x)=3x2-6x-9, 令F(x)=0,得x=3或x=-1. 當x0,F(x)在(-,-1)上單調(diào)遞增;,
（天津?qū)Ｓ茫?020版高考數(shù)學大一輪復習 3.2 導數(shù)的應用課件.ppt
