天津市2013屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 模塊專題18 圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)（學(xué)生版）

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1、 圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì) 考查內(nèi)容：橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)。本節(jié)題目常出現(xiàn)在選擇題或填空題，屬于小綜合題目。 橢圓部分 1、設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A、 B、 C、 D、 2、（橢圓離心率問題）如果橢圓的左焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離等于長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)，則其離心率為（ ） A、 B、 C、 D、 3、（橢圓離心率問題）過橢圓，，的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（ ） A、 B、 C、 D、

2、 4、（橢圓離心率問題）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、 5、（橢圓離心率問題）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)， 若在其右準(zhǔn)線上存在使線段的中垂線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍 為（ ） A、 B、 C、 D、 6、如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛 向月球，在月球附近一點(diǎn)軌進(jìn)入以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在變點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用和分別

3、表示橢軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，給出下列式子：①；②；③；④，其中正確的序號(hào)是（ ） A、①③ B、②③ C、①④ D、②④ 7、巳知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率為，且上一點(diǎn)到 的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓的方程為 。 8、已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。 9、橢圓的焦點(diǎn)分別為，且點(diǎn)在橢圓上，若，則 ；的大小為 。 10、

4、若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意 一點(diǎn)，則的最大值為 。 11、橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 。 12、設(shè)分別為具有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率，點(diǎn)為兩曲線的交點(diǎn)，且點(diǎn)滿足，則的值為 。 13、對(duì)于曲線∶，給出下面四個(gè)命題： ①曲線不可能表示橢圓；②當(dāng)時(shí)，曲線表示橢圓；③若曲線表示雙曲線，則或；④若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則。 其中，所有真命題的序號(hào)為 。 14、若橢

5、圓和是焦點(diǎn)相同且的兩個(gè)橢圓，有以下幾個(gè)命題： ①一定沒有公共點(diǎn)；②；③；④，其中，所有真命題的序號(hào)為 。 15、以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中： ①設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線； ②過定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)點(diǎn)弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓； ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④雙曲線有相同的焦點(diǎn)； 其中，所有真命題的序號(hào)為 。 雙曲線部分 1、已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（ ）

6、A、 B、 C、 D、 2、設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為（ ） A、 B、 C、 D、 3、雙曲線方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A、 B、 C、 D、 4、如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，一條漸近線方程為，那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是（ ） A、 B、 C、 D、 5、設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（ ） A、 B、 C、 D、 6、設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支

7、上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為（ ） A、 B、 C、 D、 7、（雙曲線離心率問題）設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ ） A、 B、5 C、 D、 8、（雙曲線離心率問題）設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范 圍是（ ） A、 B、 C、 D、 9、（雙曲線離心率問題）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過 且斜率為的直線交于兩點(diǎn)，若，則的離心率為（ ） A、 B、 C、 D、 10、（雙曲線離心率問題）

8、過雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率 為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為。若，則雙曲線的離心率是（ ） A、 B、 C、 D、 11、（雙曲線離心率問題）設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是 ，過點(diǎn)的直線交雙曲線右支于不同的兩點(diǎn)，若為正三角形，則該雙曲線的離心率為（ ） A、 B、 C、 D、 12、（雙曲線離心率問題）設(shè)雙曲線的—個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的—個(gè)端點(diǎn)為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（ ） A、 B、 C、 D、 13、（雙曲線離心率問題）若為雙曲線的左右焦點(diǎn)，為坐

9、標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的左支上，點(diǎn)在雙曲線的右準(zhǔn)線上，且滿足：，則該雙曲線的離心率為（ ） A、 B、 C、 D、3 14、（雙曲線離心率問題）過雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，若，則雙曲線的離心率是（ ） A、 B、 C、 D、 15、已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上，則·＝（ ） A、—12 B、—2 C、0 D、4 解析： 16、雙曲線的左準(zhǔn)線為，左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為；拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，與的一個(gè)交點(diǎn)為，則等于（ ）

10、 A、 B、 C、 D、 解析： 17、已知雙曲線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則直線與橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是（ ） A、 B、 C、 D、 解析： 18、從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為（ ） A、 B、 C、 D、不確定 解析： 20、若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，為雙曲線上一點(diǎn)，且，則該雙曲線離心率的取值范圍是 。 拋物線部分 1、已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為（

11、 ） 2、已知點(diǎn)在拋物線上，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A、 B、 C、 D、 3、已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（ ） A、 B、 C、 D、 4、已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)， 若，則（ ） A、 B、 C、 D、 解析： 5、已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且， 則有（ ） A、 B、 C、 D、 解析：

12、 6、設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于，，則（ ） A、 B、 C、 D、 解析： 7、點(diǎn)在直線上，若存在過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，則稱點(diǎn)為“點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是（ ） A、直線上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)” B、直線上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)” C、直線上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)” D、直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)不是所有的點(diǎn)）是“點(diǎn)” 解析： 8、在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線上的點(diǎn)到該拋物線的焦點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)的橫坐標(biāo) 。

13、 9、過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，則的 值為 。 解析： 10、過拋物線的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交于兩點(diǎn)，在軸上的正射影分別為。若梯形的面積為，則 。 解析： 11、設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn).若線段的中點(diǎn)在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為 。 解析： 12、設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為 。 解析： 13、過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)為8，則 。 解析： 14、已知拋物線：，直線交拋物線于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為 。 解析： - 10 -