（山西專用）2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 第11講 反比例函數(shù)及其應(yīng)用課件.ppt

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1、第11講反比例函數(shù)及其應(yīng)用,考點(diǎn)一反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(5年2考),夯基礎(chǔ)學(xué)易,1.(2018衡陽(yáng),11,3分)對(duì)于反比例函數(shù)y=-,下列說(shuō)法不正確的是( D ) A.圖象分布在第二、四象限 B.當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大 C.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-2) D.若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1

2、的距離相等 C.當(dāng)-2

3、k值的幾何模型是解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵.,考點(diǎn)三確定反比例函數(shù)表達(dá)式(5年4考),1.待定系數(shù)法 (1)設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式的一般形式為y=(k0); (2)找到反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn),并且將點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式,得到關(guān)于系數(shù)k的方程; (3)解方程求出系數(shù)k的值; (4)確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.,2.利用反比例函數(shù)中k的幾何意義確定表達(dá)式.若已知反比例函數(shù)圖象上某點(diǎn)到坐標(biāo)軸的垂線與坐標(biāo)軸圍成的面積,結(jié)合函數(shù)圖象所在的象限,即可確定k的值,進(jìn)而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.,4.(2018遼寧沈陽(yáng),9,2分)點(diǎn)A(-3,2)在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上,則k的值 是( A ) A.-6B.-C.-1D

4、.6,,5.(2018江西,17,6分)如圖,反比例函數(shù)y=(k0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的 圖象相交于A(1,a),B兩點(diǎn),點(diǎn)C在第四象限,CAy軸,ABC=90. (1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo); (2)求tan C的值.,解析(1)y=2x的圖象經(jīng)過(guò)A(1,a), a=21=2. 點(diǎn)A(1,2)在反比例函數(shù)y=的圖象上, k=12=2. 由得或 B(-1,-2).,(2)設(shè)AC交x軸于點(diǎn)D, A(1,2),ACy軸,,OD=1,AD=2,ADO=90. ABC=90, C=AOD. tan C=tanAOD===2.,學(xué)法提點(diǎn) 確定反比例函數(shù)的表達(dá)式,只需找到圖象上的一點(diǎn),然后將點(diǎn)的坐標(biāo)

5、代入表達(dá)式即可.,類型一反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),研真題優(yōu)易,例1(2016山西,12,3分)已知點(diǎn)(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函數(shù)y=(my2(填“”或“=”或“<”). 命題亮點(diǎn) 關(guān)注基礎(chǔ),關(guān)注學(xué)科素養(yǎng),考查學(xué)生的幾何直觀能力. 解題思路 結(jié)合m的取值范圍,先畫出相應(yīng)的草圖,然后結(jié)合圖象的性質(zhì)求解.,,1.(原創(chuàng))在反比例函數(shù)y=(k0)圖象上有兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),已知x1y2B.y1

6、長(zhǎng)為2,點(diǎn)A,點(diǎn)C分別在x軸,y軸的正半軸上.函數(shù)y=2x的圖象與CB交于點(diǎn)D,函數(shù)y=(k為常數(shù),k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,與AB交于點(diǎn)E,與函數(shù) y=2x的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)F,連接AF,EF.,(1)求函數(shù)y=的表達(dá)式,并直接寫出E,F兩點(diǎn)的坐標(biāo); (2)求AEF的面積. 命題亮點(diǎn) 關(guān)注基礎(chǔ),關(guān)注學(xué)科素養(yǎng),考查學(xué)生的幾何直觀及解決問(wèn)題的能力.,開(kāi)放解答 解析(1)正方形OABC的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2, 將y=2代入y=2x,得x=1,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2). 函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,2=,k=2, 函數(shù)y=的表達(dá)式為y=.E(2,1),F(-1,-2).,(2)過(guò)點(diǎn)F作FGAB,與

7、BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G. E,F兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,1),(-1,-2), AE=1, FG=2-(-1)=3, AEF的面積為AEFG=13=.,2.(原創(chuàng))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,m),點(diǎn)B(n,-1),直線BC與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)C,連接AC. (1)確定反比例函數(shù)的表達(dá)式; (2)求ABC的面積.,解析(1)將點(diǎn)A(1,m),點(diǎn)B(n,-1)的坐標(biāo)分別代入y=x+3得m=4,n=-4. 將A(1,4)代入y=得k=4. 反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=. (2)由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知點(diǎn)C(4,1), 設(shè)直線BC的解析式為y=kx,將C(4,1)代入得

8、k=,y=x, 過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交BC于點(diǎn)E. 將x=1代入y=x得y=.AE=.,SABC=SABE+SACE.SABC=(4+4)=15.,命題點(diǎn)確定反比例函數(shù)表達(dá)式及圖形的面積 (2015山西,19,6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=(k0)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B,且點(diǎn)B的 橫坐標(biāo)為1.過(guò)點(diǎn)A作ACy軸交反比例函數(shù)y=(k0)的圖象于點(diǎn)C,連接BC. (1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式; (2)求ABC的面積.,試真題練易,解析(1)點(diǎn)B在一次函數(shù)y=3x+2的圖象上,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1, y=31+2=5,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,5

9、).點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上, 5=,k=5.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=. (2)一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A, 當(dāng)x=0時(shí),y=2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2).,ACy軸,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2. 點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上,,當(dāng)y=2時(shí),2=,x=,AC=. 過(guò)點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D, BD=yB-yC=5-2=3. SABC=ACBD=3=.,易錯(cuò)題1(2018浙江溫州,9,4分)如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象 上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y=(k0,x0)的圖象上,ACBDy軸.已知點(diǎn)A,B的橫 坐標(biāo)分別為1,2,OAC與ABD的面積之和為,則k的值為( B ),探難疑知

10、易,A.4B.3C.2D.,,解析點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上, 且點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別是1,2, A(1,1),B. ACBDy軸, 點(diǎn)C與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同,點(diǎn)D與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同, 點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y=(k0,x0)的圖象上, C(1,k),D,,延長(zhǎng)CA、DB分別與x軸交于點(diǎn)E、F, 則SOAC=SOCE-SOAE=-. 易知SABD=(2-1)=-, SOAC+SABD=-+-=-=, k=3.,答案B,錯(cuò)解C,錯(cuò)誤鑒定此題中AOC的面積應(yīng)為k-,注意不要丟掉-,且應(yīng)注意在求 BAD的面積時(shí)將BD作為底,高應(yīng)該是B點(diǎn)橫坐標(biāo)與A點(diǎn)橫坐標(biāo)的差.,1.(2018呼和浩特,22

11、,6分)已知變量x,y對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表已知值呈現(xiàn)的對(duì)應(yīng)規(guī)律.,(1)依據(jù)表中給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系寫出函數(shù)解析式,并在給出的坐標(biāo)系中畫出大致圖象; (2)在這個(gè)函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P(x,y)(x<0),過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線,并延長(zhǎng)與直線y=x-2交于A、B兩點(diǎn),若PAB的面積等于,求出P點(diǎn)坐標(biāo).,解析(1)y=-.畫出反比例函數(shù)圖象如圖. (2)設(shè)點(diǎn)P,則點(diǎn)A(x,x-2),,由題意知PAB是等腰直角三角形. SPAB=,PA=PB=5, x<0,PA=--x+2, 即--x+2=5,解得x1=-2,x2=-1, 經(jīng)檢驗(yàn),x1=-2,x2=-1是分式方程的解. 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,1)或(-1,2

12、).,易錯(cuò)題2(2018湖北黃岡,19,6分)如圖,反比例函數(shù) y=(x0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(3,4),直線AC與x軸交于點(diǎn)C(6,0),過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線 BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B. (1)求k的值與B點(diǎn)的坐標(biāo); (2)在平面內(nèi)有點(diǎn)D,使得以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,試寫出符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo).,解析(1)反比例函數(shù)y=(x0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(3,4), =4,k=12,反比例函數(shù)的解析式為y=. 由題意易知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6, 點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上, y==2,即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2. 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,2). (2)如圖,以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊

13、形有3種情況,分別是ABCD1,ACBD2和ABD3C,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得D1(3,2),D2(3,6),由(1)知線段,BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(6,1),該點(diǎn)是線段AD3的中點(diǎn),所以點(diǎn)D3的坐標(biāo)為(9,-2).故D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2)或(3,6)或(9,-2).,錯(cuò)誤鑒定平行四邊形分類討論時(shí),應(yīng)注意分別以AB,BC,AC為對(duì)角線構(gòu)造平行四邊形,做到不丟解.,2.(2018河南,18,9分)如圖,反比例函數(shù)y=(x0) 的圖象過(guò)格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))P. (1)求反比例函數(shù)的解析式; (2)在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個(gè)矩形(不寫畫法),要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件: 四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O,點(diǎn)P; 矩形的面積等于k的值.,解析(1)點(diǎn)P(2,2)在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,=2,即k=4. 反比例函數(shù)的解析式為y=. (2)(答案不唯一,正確畫出兩個(gè)矩形即可) 舉例:如圖,矩形OAPB,矩形OPCD.,