《江蘇省南通市高中數(shù)學(xué)第二講變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法一復(fù)合變換與二階短陣的乘法2.1.2二階矩陣與平面列向量的乘法教案新人教A版選修42》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省南通市高中數(shù)學(xué)第二講變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法一復(fù)合變換與二階短陣的乘法2.1.2二階矩陣與平面列向量的乘法教案新人教A版選修42（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.1.2 二階矩陣與平面列向量的乘法
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握二階矩陣與平面列向量的乘法規(guī)則
2.理解矩陣對應(yīng)著向量集合到向量集合的映射
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
二階矩陣與平面列向量的乘法規(guī)則
教學(xué)過程：
一、問題情境
（一）問題：已某電視臺(tái)舉行的歌唱比賽,甲、乙兩選手初賽、復(fù)賽成績?nèi)绫恚?
初賽
復(fù)賽
甲
80
90
乙
60
85
規(guī)定比賽的最后成績由初賽和復(fù)賽綜合裁定,其中初賽40%,復(fù)賽占60%.則甲和乙的綜合成績分別是多少?
（二）一般地，我們規(guī)定行矩陣[a11 a12]與列矩陣的乘法規(guī)則為：
二階矩陣與列向量的乘法規(guī)則為：
（三）一
2、般地，對于 則稱T為一個(gè)變換．
簡記為：
或
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
一般地，我們規(guī)定行矩陣 與列矩陣的乘法法則為
二階矩陣與列向量的乘法法則為。
一般地，對于平面上的任意一個(gè)點(diǎn)（向量）(x,y),若按照對應(yīng)法則T，總能對應(yīng)唯一的一個(gè)平面點(diǎn)（向量）(x′,y′),則稱T為一個(gè)變換，簡記為
T：(x,y)→(x′,y′),
或
一般地，對于平面向量的變換T，如果變換法則為
，
那么，根據(jù)二階矩陣與列向量的乘法法則可以改寫為
由矩陣確定的變換T，通常記為.根據(jù)變換的定義，它是平面內(nèi)點(diǎn)集到其自身的一個(gè)映射.當(dāng)α
3、＝表示平面圖形F上的任意點(diǎn)時(shí)，這些點(diǎn)就組成了圖形F，它在的作用下，將得到一個(gè)新圖形F′——原象集F的象集F′.
三、例題精講
例1 計(jì)算
思考：二階矩陣M與列向量的乘法和函數(shù)的定義有什么異同？
例2 ：若=，求
解： =
例3⑴已知變換，試將它寫成坐標(biāo)變換的形式；
⑵已知變換，試將它寫成矩陣乘法的形式.
解⑴ ⑵
例4 已知矩陣，，，若A=BC，求函數(shù)在[1,2] 上的最小值.
三、課堂精練
1．計(jì)算：（1） （2）
2．(1)點(diǎn)A（1，2）在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________
(2) 若點(diǎn)A在矩陣對應(yīng)的變
4、換作用下得到的點(diǎn)為（2，4），點(diǎn)A的坐標(biāo)___________.
3.若△ABC的頂點(diǎn)，經(jīng)變換后，新圖形的面積為 3
4.，求 A
解：設(shè)，則解之得,則A =
5．(1)已知變換，試將它寫成矩陣的乘法形式.
(2)已知,試將它寫成坐標(biāo)變換的形式.
五、回顧小結(jié)
1. 我已掌握的知識(shí)
2. 我已掌握的方法
六、課后作業(yè)
1．用矩陣與向量的乘法的形式表示方程組其中正確的是（ ）
A B
C D
2．設(shè)，點(diǎn)P經(jīng)過矩陣A變換后得到點(diǎn)(5,5),.若P，則 3
3．已知△ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（4，2），B（2，4），O（0，0）,計(jì)算在變換TM=之下三個(gè)頂點(diǎn)ABO的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).
4． 已知變換T把平面上的點(diǎn)(2，－1)，(0，1)分別變換成點(diǎn) (0，－1)，(2，－1) ，試求變換
T對應(yīng)的矩陣．
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