（浙江專用）2019高考數(shù)學二輪復習精準提分 第一篇 小考點搶先練基礎題不失分 第3練 復數(shù)與數(shù)學文化課件.ppt

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1、第一篇小考點搶先練，基礎題不失分,第3練復數(shù)與數(shù)學文化,,明晰考情1.命題角度：復數(shù)的四則運算和幾何意義；數(shù)學文化的考查內(nèi)容不拘一格，古今中外文化兼有.2.題目難度：復數(shù)的考查難度為低檔難度，數(shù)學文化的考查難度為中檔難度.,核心考點突破練,,,欄目索引,,,易錯易混專項練,高考押題沖刺練,考點一復數(shù)的概念,要點重組(1)復數(shù)：形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復數(shù)，其中a，b分別是它的實部和虛部，i為虛數(shù)單位.若b0，則abi為實數(shù)；若b0，則abi為虛數(shù)；若a0且b0，則abi為純虛數(shù).(2)復數(shù)相等：abicdiac且bd(a，b，c，dR).(3)共軛復數(shù)：abi與cdi共軛ac，bd(a，

2、b，c，dR).(4)復數(shù)的模：向量的模r叫做復數(shù)zabi(a，bR)的模，記作|z|或|abi|，即|z||abi|r(r0，rR).,,核心考點突破練,方法技巧復數(shù)的四則運算類似于多項式的四則運算，復數(shù)除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù).,,|z|1.故選C.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,故選D.,答案,解析,,1,2,3,4,5,6,3.已知a，bR，i是虛數(shù)單位.若ai與2bi互為共軛復數(shù)，則(abi)2等于A.54iB.54iC.34iD.34i,,解析由已知得a2，b1，即abi2i，(abi)2(2i)234i.故選D.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,解析(1

3、3i)(1ai)1ai3i3a，(13i)(1ai)R，虛部為0，則a30，a3.,,答案,解析,1,2,3,4,5,6,5.(2018浙江省杭州市第二中學月考)若復數(shù)z滿足(12i)z3i(i為虛數(shù)單位)，則z______；|z|_____.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,6.(2017浙江)已知a，bR，(abi)234i(i是虛數(shù)單位)，則a2b2____，ab____.,解析(abi)2a2b22abi.,答案,解析,52,解得a24，b21.所以a2b25，ab2.,1,2,3,4,5,6,考點二復數(shù)的幾何意義,7.已知z(m3)(m1)i在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則實數(shù)m

4、的取值范圍是A.(3,1)B.(1,3)C.(1，)D.(，3),,解析由復數(shù)z(m3)(m1)i在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，,答案,解析,7,8,9,10,11,8.已知復數(shù)(i為虛數(shù)單位)在復平面上對應的點在虛軸上，則實數(shù)a___.,答案,解析,2,7,8,9,10,11,9.如圖所示，在復平面內(nèi)，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都為1，點A，B對應的復數(shù)分別是z1，z2，則________.,解析由題意，根據(jù)復數(shù)的表示可知z1i，z22i，,答案,解析,12i,7,8,9,10,11,10.設復數(shù)z滿足(2i)zi為虛數(shù)單位，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第____象限.,在第四象限.,答案,

5、解析,四,7,8,9,10,11,11.已知復數(shù)z，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于第____象限.,解析因為i4nkik(nZ)，且ii2i3i40，所以ii2i3i2017i，,答案,解析,一,7,8,9,10,11,考點三幾何中的數(shù)學文化,方法技巧從題目敘述中分析蘊含的圖形及數(shù)量關系，通過分析圖形特征建立數(shù)學模型，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)或幾何問題.,12.我國古代數(shù)學名著九章算術在“勾股”一章中有如下數(shù)學問題：“今有勾八步，股十五步，勾中容圓，問徑幾何？”.意思是一個直角三角形的兩條直角邊的長度分別是8步和15步，則其內(nèi)切圓的直徑是多少步？則此問題的答案是A.3步B.6步C.4步D.8步,解析由于

6、該直角三角形的兩直角邊長分別是8和15，則得其斜邊長為17，設其內(nèi)切圓半徑為r，,,答案,解析,解得r3，故其直徑為6步.,12,13,14,15,16,17,13.如圖是我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為4，大正方形的面積為100，直角三角形中較小的銳角為，則tan等于,解析由題意得，大正方形的邊長為10，小正方形的邊長為2，210cos10sin，,答案,解析,,12,13,14,15,16,17,14.(2018全國)中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來.構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是

7、榫頭.若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是,答案,解析,解析由題意可知帶卯眼的木構件的直觀圖如圖所示，由直觀圖可知其俯視圖應選A.,,12,13,14,15,16,17,15.我國南北朝時期數(shù)學家、天文學家祖暅提出了著名的祖暅原理：“冪勢即同，則積不容異”.“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩幾何體體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖三視圖所對應的幾何體滿足“冪勢同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為,答案,解析,,12,13,14,15,16,17,解析由三視圖知，該幾何體是從一個正方體中挖去一個

8、半圓柱.,三視圖對應幾何體的體積V8.根據(jù)祖暅原理，不規(guī)則幾何體的體積VV8.,12,13,14,15,16,17,16.我國古代數(shù)學名著張邱建算經(jīng)中有如下問題：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺，問高幾何？”意思是：現(xiàn)在有粟米250斛，把它們自然地堆放在平地上，形成一個圓錐形的谷堆，其底面周長為5丈4尺，則谷堆的高為多少？(注：1斛1.62立方尺，3)若使該問題中的谷堆內(nèi)接于一個球狀的外罩，則該外罩的直徑約為A.5尺B.9尺C.10.6尺D.21.2尺,答案,解析,解析設谷堆的高為h尺，底面半徑為r尺，則2r54，r9.粟米250斛，則體積為2501.6292h，h5.谷堆內(nèi)接于一個球

9、狀的外罩，設球的半徑為R尺.則R2(hR)2r2，解得R10.6(尺).2R21.2(尺).,,12,13,14,15,16,17,17.衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行.若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道和的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道和的長軸長，給出下列式子：a1c1a2c2；a1c1a2c2；c1a2a1c2.其中正確的式子的序號是A.B.C.D.,,12,13,14,15,16,17,答案,解析,解析由題圖知2a12a2，2c12c2，即a1a2，c1

10、c2，a1c1a2c2，不正確.a1c1|PF|，a2c2|PF|，a1c1a2c2，正確.,又a1c1a2c2，即a1c2a2c1，,即(a1c1)(a1c1)(a2c2)(a2c2)2a1c22a2c1，,12,13,14,15,16,17,整理得(a1c1)(a1a2c1c2)2a1c22a2c1.a1c1，a1a2，c1c2，2a1c2a1c2，正確.c1a2a1c2，a10，a20，,不正確.故選D.,12,13,14,15,16,17,考點四其他數(shù)學問題中的數(shù)學文化,方法技巧數(shù)學文化中蘊含的數(shù)列問題，要尋找數(shù)列前幾項，尋找規(guī)律，抽象出數(shù)列模型；其他數(shù)學問題與數(shù)學文化的結合，關鍵是構

11、造數(shù)學模型.,18.張邱建算經(jīng)是中國古代的數(shù)學著作，書中有一道題為：“今有女善織，日益功疾(注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布)，第一天織5尺布，現(xiàn)一月(按30天計)共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織布的尺數(shù)為,,答案,解析,18,19,20,21,22,23,19.(2018北京)“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展作出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為,,答案,解析,18,1

12、9,20,21,22,23,20.九章算術第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例(百分比)為“衰分比”.如甲、乙、丙、丁衰分得100,60,36,21.6個單位，遞減的比例為40%.今共有糧m(m0)石，按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和為164石，則“衰分比”與m的值分別為A.20%,369B.80%,369C.40%,360D.60%,365,答案,解析,解析設“衰分比”為a，甲衰分得b石，,解得b125，a20%，m369.,,18,19,20,21,22,23,21.數(shù)學與文學有許多奇妙的聯(lián)系，如詩中有回

13、文詩：“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀.數(shù)學中有回文數(shù)，如343、12521等，兩位數(shù)的回文數(shù)有11,22,33，，99共9個，則三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的概率是,,答案,解析,18,19,20,21,22,23,解析三位數(shù)的回文數(shù)為ABA，A共有1到9共9種可能，即1B1,2B2,3B3，，B共有0到9共10種可能，即A0A，A1A，A2A，A3A，，共有91090(個)；其中偶數(shù)為A是偶數(shù)，共4種可能，即2B2,4B4,6B6,8B8，B共有0到9共10種可能，即A0A，A1A，A2A，A3A，，其有41040(個)，,18,19,20,21,22,23,22.(2017浙江)我國古

14、代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術”可以估算圓周率，理論上能把的值計算到任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術”，將的值精確到小數(shù)點后七位，其結果領先世界一千多年，“割圓術”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，S6______.,答案,解析,解析作出單位圓的內(nèi)接正六邊形，如圖，則OAOBAB1，,18,19,20,21,22,23,23.(2018浙江)我國古代數(shù)學著作張邱建算經(jīng)中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一.凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設雞翁，雞母，雞雛個數(shù)分別為x，y，z，則當z81時，x____，y____.,答案,解析,8,11,18,

15、19,20,21,22,23,方法二1008119(只)，81327(元)，1002773(元).假設剩余的19只雞全是雞翁，則51995(元).因為957322(元)，所以雞母：22(53)11(只)，雞翁：19118(只).,18,19,20,21,22,23,1.若復數(shù)lg(m22m7)(m25m6)i為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為A.2B.4C.6D.8,,易錯易混專項練,解析復數(shù)lg(m22m7)(m25m6)i為純虛數(shù)，,,答案,解析,解得m4.,答案,解析,,3.復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)對應的點關于直線yx對稱，且z132i，則z1z2等于A.1213iB.1312iC.13iD.13

16、i,答案,解析,,解析點(a，b)關于直線yx的對稱點坐標為(b，a)，且z132i在復平面內(nèi)對應的點的坐標為(3,2)，據(jù)此結合題意可知z2在復平面內(nèi)對應的點的坐標為(2,3)，即z223i，據(jù)此可得z1z2(32i)(23i)13i.,解題秘籍(1)復數(shù)的概念是考查的重點，虛數(shù)及純虛數(shù)的意義要把握準確.(2)復數(shù)的運算中除法運算是高考的熱點，運算時要分母實數(shù)化(分子分母同乘分母的共軛復數(shù))，兩個復數(shù)相等的條件在復數(shù)運算中經(jīng)常用到.,1.下列各式的運算結果為2i的是A.ii2i3i4B.|3i|iC.i(2i)1D.3i,,i(2i)12ii212i2；,答案,解析,1,2,3,4,5,6,

17、7,8,9,10,11,12,,高考押題沖刺練,2.在復平面內(nèi)，復數(shù)z(i是虛數(shù)單位)，則z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限,,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.南北朝時期的數(shù)學古籍張邱建算經(jīng)有如下一道題：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差(即等差)降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中間三人未到者，亦依等次更給.問：每等人比下等人多得幾斤？”,,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3

18、,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析設第十等人得金a1斤，第九等人得金a2斤，以此類推，第一等人得金a10斤，則數(shù)列an構成等差數(shù)列，設公差為d，則每一等人比下一等人多得d斤金，,5.朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學家之一，他所著的四元玉鑒卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日”.其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升，共發(fā)出大米40392升，問修筑堤壩多少天”，在該問題中前5

19、天共分發(fā)了多少升大米？A.1170B.1380C.3090D.3300,,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析設第n天派出的人數(shù)為an，則an是以64為首項，7為公差的等差數(shù)列，則第n天修筑堤壩的人數(shù)為Sna1a2an64n7，所以前5天共分發(fā)的大米數(shù)為3(S1S2S3S4S5)3(12345)64(13610)73300(升).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.我國古代數(shù)學名著數(shù)書九章中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量

20、是(注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸)A.1寸B.2寸C.3寸D.4寸,,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸.積水深9寸，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,故選C.,7.九章算術是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有陽馬，廣五尺，袤七尺，高八尺，問積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，它的底面長、寬分別為7尺和5尺，高為8尺，問它的體積是多少？”若以上的條件不變，則這個四棱錐的外接球的表面積為A.1

21、28平方尺B.138平方尺C.140平方尺D.142平方尺,,解析設四棱錐的外接球半徑為r尺，則(2r)2725282138，這個四棱錐的外接球的表面積為4r2138(平方尺).故選B.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.我國古代數(shù)學典籍九章算術“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”上述問題中，兩鼠在第___天相逢.,4,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,9.已知z是純虛數(shù)，若(m2i)z2

22、3i，則實數(shù)m____.,3,解析設zai(aR且a0)，由(m2i)z23i，得(m2i)ai2amai23i，,10.(2018浙江省杭州市學軍中學模擬)若復數(shù)z(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為___，|z|___.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,45,11.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z(1i)23i，則z的虛部為______.,解析由z(1i)23i，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.如圖所示是畢達哥拉斯(Pythagoras)的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此繼續(xù)，若共得到4095個正方形，設初始正方形的邊長為則最小正方形的邊長為_____.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,因為共有4095個正方形，則12222n14095，所以n12.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,本課結束,