高考數(shù)學(xué)人教A版(理)一輪復(fù)習(xí):第五篇 第1講 平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算
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第1講 平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算 A級(jí) 基礎(chǔ)演練(時(shí)間:30分鐘 滿(mǎn)分:55分) 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.(2013·合肥檢測(cè))已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),D為BC邊的中點(diǎn),且2++=0,那么 ( ). A.= B.=2 C.=3 D.2= 解析 由2++=0可知,O是底邊BC上的中線(xiàn)AD的中點(diǎn),故=. 答案 A 2.已知=a,=b,=c,=d,且四邊形ABCD為平行四邊形,則 ( ). A.a(chǎn)-b+c-d=0 B.a(chǎn)-b-c+d=0 C.a(chǎn)+b-c-d=0 D.a(chǎn)+b+c+d=0 解析 依題意,得=,故+=0,即-+-=0,即有-+-=0,則a-b+c-d=0.選A. 答案 A 3.已知平面上不共線(xiàn)的四點(diǎn)O,A,B,C.若+2=3,則的值為 ( ). A. B. C. D. 解析 由+2=3,得-=2-2,即=2,所以=.故選A. 答案 A 4.(2011·山東)設(shè)A1,A2,A3,A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn),若=λ(λ∈R),=μ(μ∈R),且+=2,則稱(chēng)A3,A4調(diào)和分割A(yù)1,A2.已知平面上的點(diǎn)C,D調(diào)和分割點(diǎn)A,B,則下列說(shuō)法正確的是 ( ). A.C可能是線(xiàn)段AB的中點(diǎn) B.D可能是線(xiàn)段AB的中點(diǎn) C.C、D可能同時(shí)在線(xiàn)段AB上 D.C、D不可能同時(shí)在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上 解析 若A成立,則λ=,而=0,不可能;同理B也不可能;若C成立,則0<λ<1,且0<μ<1,+>2,與已知矛盾;若C,D同時(shí)在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),λ>1,且μ>1,+<2,與已知矛盾,故C,D不可能同時(shí)在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,故D正確. 答案 D 二、填空題(每小題5分,共10分) 5.(2013·泰安模擬)設(shè)a,b是兩個(gè)不共線(xiàn)向量,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A,B,D三點(diǎn)共線(xiàn),則實(shí)數(shù)p的值為_(kāi)_______. 解析 ∵=+=2a-b,又A,B,D三點(diǎn)共線(xiàn), ∴存在實(shí)數(shù)λ,使=λ. 即∴p=-1. 答案?。? 6.如圖,在矩形ABCD中,||=1,||=2,設(shè)=a,=b,=c,則|a+b+c|=________. 解析 根據(jù)向量的三角形法則有|a+b+c|=|++|=|++|=|+|=2||=4. 答案 4 三、解答題(共25分) 7.(12分)如圖,在平行四邊形OADB中,設(shè)=a,=b,=,=.試用a,b表示,及. 解 由題意知,在平行四邊形OADB中,===(-)=(a-b)=a-b, 則=+=b+a-b=a+b. ==(+)=(a+b)=a+b, =-=(a+b)-a-b=a-b. 8.(13分)(1)設(shè)兩個(gè)非零向量e1,e2不共線(xiàn),如果=2e1+3e2,=6e1+23e2,=4e1-8e2,求證:A,B,D三點(diǎn)共線(xiàn). (2)設(shè)e1,e2是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量,已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2,若A,B,D三點(diǎn)共線(xiàn),求k的值. (1)證明 因?yàn)椋?e1+23e2,=4e1-8e2, 所以=+=10e1+15e2. 又因?yàn)椋?e1+3e2,得=5,即∥, 又因?yàn)椋泄颤c(diǎn)B,所以A,B,D三點(diǎn)共線(xiàn). (2)解 D=-=e1+3e2-2e1+e2=4e2-e1, =2e1+ke2, 若A,B,D共線(xiàn),則∥D, 設(shè)D=λ,所以?k=-8. B級(jí) 能力突破(時(shí)間:30分鐘 滿(mǎn)分:45分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(2013·濟(jì)南一模)已知A,B,C 是平面上不共線(xiàn)的三點(diǎn),O是△ABC的重心,動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足=,則點(diǎn)P一定為三角形ABC的 ( ). A.AB邊中線(xiàn)的中點(diǎn) B.AB邊中線(xiàn)的三等分點(diǎn)(非重心) C.重心 D.AB邊的中點(diǎn) 解析 設(shè)AB的中點(diǎn)為M,則+=,∴=(+2)=+,即3=+2,也就是=2,∴P,M,C三點(diǎn)共線(xiàn),且P是CM上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn). 答案 B 2.若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿(mǎn)足5=+3,則△ABM與△ABC的面積比為 ( ). A. B. C. D. 解析 設(shè)AB的中點(diǎn)為D,由5=+3,得3-3=2-2,即3=2.如圖所示,故C,M,D三點(diǎn)共線(xiàn),且=,也就是△ABM與△ABC對(duì)于邊AB的兩高之比為3∶5,則△ABM與△ABC的面積比為,選C. 答案 C 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.若點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿(mǎn)足|-|=|+-2|,則△ABC的形狀為_(kāi)_______. 解析?。?=-+-=+, -==-,∴|+|=|-|. 故A,B,C為矩形的三個(gè)頂點(diǎn),△ABC為直角三角形. 答案 直角三角形 4.如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)O是BC的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別交直線(xiàn)AB,AC于不同的兩點(diǎn)M,N,若=m,=n,則m+n的值為_(kāi)_______. 解析 ∵O是BC的中點(diǎn), ∴=(+). 又∵=m,=n,∴=+. ∵M(jìn),O,N三點(diǎn)共線(xiàn),∴+=1,則m+n=2. 答案 2 三、解答題(共25分) 5.(12分)如圖所示,在△ABC中,在AC上取一點(diǎn)N,使得AN=AC,在AB上取一點(diǎn)M,使得AM=AB,在BN的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)P,使得NP=BN,在CM的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)Q,使得=λ時(shí),=,試確定λ的值. 解 ∵=-=(-)=(+)=,=-=+λ, 又∵=,∴+λ=, 即λ=,∴λ=. 6.(13分)已知點(diǎn)G是△ABO的重心,M是AB邊的中點(diǎn). (1)求++; (2)若PQ過(guò)△ABO的重心G,且=a,=b,=ma,=nb,求證:+=3. (1)解 ∵+=2,又2=-, ∴++=-+=0. (2)證明 顯然=(a+b).因?yàn)镚是△ABO的重心,所以==(a+b).由P,G,Q三點(diǎn)共線(xiàn),得∥,所以,有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使=λ. 而=-=(a+b)-ma=a+b, =-=nb-(a+b)=-a+b, 所以a+b=λ. 又因?yàn)閍,b不共線(xiàn),所以 消去λ,整理得3mn=m+n,故+=3. 特別提醒:教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見(jiàn)《創(chuàng)新設(shè)計(jì)·高考總復(fù)習(xí)》光盤(pán)中內(nèi)容.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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