北師版九下數(shù)學(xué)第二章第四節(jié)二次函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、 第二章 二次函數(shù) （北師版九年級(jí)下冊(cè)） 2.4二次函數(shù)的圖象 （第二課時(shí)） 教學(xué)設(shè)計(jì) 吉安五中 2.4二次函數(shù)的圖象（第二課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì) 教 材 分 析 本節(jié)課內(nèi)容是北師版教材九年級(jí)下冊(cè)第二章第4節(jié)《二次函數(shù)的圖象》的第二課時(shí)。是在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)、探究了函數(shù)和函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，繼續(xù)探究具有普遍意義和形式的函數(shù)的圖象與性質(zhì)。本課內(nèi)容特點(diǎn)是要求學(xué)生大膽猜測(cè)、積極實(shí)驗(yàn)、充分驗(yàn)證、合理抽象歸納，是發(fā)展學(xué)生猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、歸納抽象的好材料；同時(shí)，它也是后面進(jìn)一步運(yùn)用形如的函數(shù)性質(zhì)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的基礎(chǔ)；是高中

2、繼續(xù)深入學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反函數(shù)等的基礎(chǔ)；它既是初中代數(shù)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是初中代數(shù)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)內(nèi)容之一；同時(shí)也是考試時(shí)經(jīng)常重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一。 學(xué) 情 分 析 從知識(shí)方面看，學(xué)生已經(jīng)知道了二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，學(xué)習(xí)了兩類特殊二次函數(shù)和函數(shù)的圖象與性質(zhì)；從技能方面看，學(xué)生通過研究一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等，已經(jīng)會(huì)熟練、正確、快速通過列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)的圖象；從能力、經(jīng)驗(yàn)方面看，學(xué)生有了從開口方向、對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、y隨x的變化情況等方面研究拋物線性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，通過經(jīng)歷類比、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、歸納和抽象等過程，研究函數(shù)的性質(zhì)。具有學(xué)好本節(jié)課所需的知識(shí)技能和能力經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)

3、課重點(diǎn)是要指引學(xué)習(xí)探究途徑和探究方法，在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上生成新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，并將新舊知識(shí)同化。 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 知識(shí) 與 技能 1．會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 、的圖像； 2．能夠理解二次函數(shù)、與的圖象之間的關(guān)系，理解對(duì)二次函數(shù)圖象的影響作用； 3．能說出拋物線 與的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo) 、最值和隨值的變化情況； 4．經(jīng)歷探索二次函數(shù)、、的圖象和性質(zhì)的過程，培養(yǎng)類比、猜測(cè)、抽象、歸納的能力； 過程 與 方法 1．體會(huì)建立二次函數(shù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性； 2．在學(xué)習(xí)的性質(zhì)的過程中，滲透轉(zhuǎn)化（化歸）的思想。 情感 態(tài)度 與價(jià) 值觀 1．在

4、小組活動(dòng)中體會(huì)合作與交流的重要性。 2．進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的重要工具，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)。 學(xué)習(xí) 重點(diǎn) 畫出形如， 的二次函數(shù)的圖像，通過建立它們與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，理解對(duì)函數(shù)圖象的影響作用，把握其性質(zhì)。 學(xué)習(xí) 難點(diǎn) 通過建立拋物線與拋物線的區(qū)別與聯(lián)系，理解對(duì)函數(shù)圖象的影響作用。 學(xué)習(xí) 方法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：主要采取類比探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)參與到知識(shí)發(fā)生的過程中，動(dòng)眼觀察，動(dòng)手操作，動(dòng)腦猜想，動(dòng)口表達(dá)，從親身體驗(yàn)中建構(gòu)知識(shí)，掌握方法。 設(shè)計(jì)流程 復(fù)習(xí)引入 → 類比探究 → 對(duì)比深化 →鞏固深化 → 課堂小

5、結(jié)→ 布置作業(yè) 教學(xué)工具 多媒體、課件、三角板、課時(shí)作業(yè) 教 學(xué) 教 程 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 一、 復(fù)習(xí) 舊知 猜測(cè) 引入 1．寫出下列函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)： （1）； （2）； （3） 2．說出函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值。 3．想一想：二次函數(shù)的圖像是什么形狀？它與我們已經(jīng)作過的二次函數(shù)的圖象，如有什么關(guān)系呢？我們這節(jié)課就來研究形如的函數(shù)的圖像與性質(zhì)。 揭示課題 寫出下列函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，并交流； 口答，復(fù)習(xí)性質(zhì)。 思考、猜測(cè)

6、函數(shù)與可能的關(guān)系，積極尋找方法驗(yàn)證猜想。 復(fù)習(xí)的性質(zhì)，為本節(jié)課探索函數(shù) 和函數(shù)的圖象和性質(zhì)起到先行組織者的作用。 激發(fā)好奇心與求知欲，同時(shí)為學(xué)生的探究指明方向與方法，使學(xué)生在心理上把 與建立聯(lián)系。 二、 類比 探究 1．問題：你能把函數(shù)通過配方法變成的形式嗎？把你的方法與同學(xué)交流交流。 2．由于函數(shù)= 。因此，我們先研究函數(shù)的圖象。 小組合作，嘗試將它變成頂點(diǎn)式，再猜測(cè)它的性質(zhì)。 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過通過配方法求二次三項(xiàng)式的最值，或證明二次三項(xiàng)式非負(fù)。故此處配方應(yīng)該是一些學(xué)生能夠完成的，讓學(xué)生完成并交流，為今后的最值，頂點(diǎn)坐標(biāo)等提供技術(shù)儲(chǔ)備。 教學(xué)環(huán)

7、節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 二、 類比探究 3．在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖象． （1）完成下表,并比較和的值, 它們之間有什么關(guān)系? -3 -2 -1 0 1 2 3 4 （2）在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖象。 （3）觀察、比較，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在什么關(guān)系？它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？ （4）取哪些值時(shí)，函數(shù)的值隨的值的增大而增大（減?。?？ 4．想一想，函數(shù)的圖象又該是什么樣的呢？它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸又是什么呢？ 5．猜一

8、猜，函數(shù)，的圖象與性質(zhì)又是什么樣的呢？ 6．師用多媒體展示兩條拋物線。 填表，觀察表中反映的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)比的值落后一個(gè)單位； 學(xué)生動(dòng)手獨(dú)立畫圖象，并觀察圖象的特征，根據(jù)特征思考相關(guān)問題，把握函數(shù)圖象的性質(zhì)，然后再全班交流，相互印證。 在先前的表格中下列表、在先前的坐標(biāo)系中畫出圖象，找出其對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值等。感受函數(shù)與函數(shù)和函數(shù)的圖象聯(lián)系與區(qū)別。 學(xué)生猜測(cè)、交流，說明理由；再觀察圖象，驗(yàn)證猜想，并根據(jù)圖象說出它們的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、最值以及隨變化的趨勢(shì)。體會(huì)對(duì)函數(shù)圖象的影響作用。 先從探究形如的函數(shù)著手，便于學(xué)生將之與函數(shù)相對(duì)比、聯(lián)系；體現(xiàn)由簡(jiǎn)到繁、

9、由易到難的思想，有利于學(xué)生探究、認(rèn)識(shí)和理解。 給予學(xué)生充分時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立畫圖、觀察、探究的完整過程，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、探究能力、歸納抽象能力。 直觀感受函數(shù)的圖象與性質(zhì)，加深對(duì)函數(shù)的理解。再次直觀感受數(shù) 圖象的形狀、性質(zhì)，豐富學(xué)生歸納抽象對(duì)象，加深對(duì)函數(shù)中對(duì)圖象的影響的理解，利于學(xué)生對(duì)其本質(zhì)特性的把握。 三、 歸納 小結(jié) 1．想一想，看看你能填寫多少。 拋物線 開口 方向 對(duì)稱 軸 頂點(diǎn) 坐標(biāo) 最值 y隨x變化規(guī)律 獨(dú)立思考，根據(jù)先前的抽象與經(jīng)驗(yàn)，

10、可結(jié)合大致草圖，填寫表中內(nèi)容，再交流。掌握的性質(zhì)。 結(jié)合草圖，歸納、抽象函數(shù)圖象的普遍性質(zhì)。把握其與的聯(lián)系與區(qū)別。為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象與性質(zhì)作好技術(shù)與知識(shí)上的準(zhǔn)備。 四、 合理推測(cè)大膽探究深化對(duì)比 1．函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？并說明理由。 （1） 在先前的表格下繼續(xù)列表； （2） 在先前的坐標(biāo)系中畫出圖象； （3） 說出該拋物線的形狀大小、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、y隨x變化規(guī)律； （4） 觀察，說出該拋物線與拋物線的關(guān)系。 2．問題：拋物線的形狀會(huì)是什么樣的？開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、隨變化規(guī)律是怎樣的？ 3

11、．問題：由上面例子，我們猜測(cè)拋物線與拋物線有什么關(guān)系？它的圖象受哪些因素的影響？是如何影響的？ （1）列表，通過觀察感受到在同一自變量的取值下，函數(shù)的值比函數(shù)值大2； （2）畫圖，通過觀察 該拋物線的形狀大小、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、隨變化規(guī)律等，探究其與拋物線的關(guān)系，并交流。 猜測(cè)、與同組同學(xué)交流， 討論、并獨(dú)立想辦法進(jìn)行驗(yàn)證。 歸納、抽象，說出二者間的關(guān)系，全班交流。 在同一個(gè)表格中列表，便于學(xué)生對(duì)比觀察在同一取值下，函數(shù)的值與函數(shù)和 的值之間的變化關(guān)系。在同一坐標(biāo)系中畫圖象，也便于學(xué)生觀察、對(duì)比，把握機(jī)遇其與拋物線和之間的區(qū)別與聯(lián)系。 學(xué)生自己能通過

12、畫大致圖象，驗(yàn)證自己的猜想；同時(shí)也通過這一活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生探索、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證的能力和科學(xué)探索精神。 五、 歸納 總結(jié) 1．想一想，你一定會(huì)填了！ 拋物線 開口 方向 對(duì)稱 軸 頂點(diǎn) 坐標(biāo) 最值 y隨x變化規(guī)律 學(xué)生獨(dú)立思考，可結(jié)合大致草圖進(jìn)行填寫，然后再全班交流。 盡量說出函數(shù)式中對(duì)函數(shù)圖象的影響。 經(jīng)歷獨(dú)立歸納、總結(jié)拋物的性質(zhì)的過程，深刻掌握拋物線的性質(zhì)。 鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合草圖，一是加深對(duì)拋物線的形狀的把握，二是培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想。 六、 運(yùn)用 性質(zhì) 鞏固 練習(xí)

13、1．指出下列函數(shù)圖象的開口向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值，以及隨變化規(guī)律。（1） （2） 2．說出拋物線與拋物線有什么關(guān)系？ 3．拋物線、、、之間有何關(guān)系？ 寫出開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、隨變化規(guī)律。深刻把握幾種形式的拋物線之間 的關(guān)系。 通過練習(xí)，加深對(duì)拋物線的性質(zhì)的把握，特別是理解拋物線中對(duì)圖象的影響。 七、 課堂小結(jié) 二次函數(shù)的性質(zhì)： （1）圖象是拋物線； （2）開口方向由決定；時(shí), 開口向上；時(shí),開口向下； （3）對(duì)稱軸是直線； （4）頂點(diǎn)是； （5）最值是。 個(gè)人獨(dú)立回顧，梳理知識(shí)點(diǎn)，建構(gòu)知識(shí)系統(tǒng)。 通過總結(jié)函數(shù)的圖象和性質(zhì) ，

14、與圖象之間的區(qū)別與聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、表達(dá)能力、歸納能力。 八、 課后 作業(yè) 必做題：P53 習(xí)題2.4 第 1、2、3題。 選做題：練習(xí)冊(cè)2.4(2) 獨(dú)立作業(yè) 鞏固所學(xué)內(nèi)容，并對(duì)課內(nèi)知識(shí)作一定的拓展延伸。 九、 教學(xué)反思 1．要發(fā)掘教材，參照課本內(nèi)容選擇適合自己所教學(xué)生使用的材料； 2．堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)，反對(duì)注入式； 3．加強(qiáng)教學(xué)的計(jì)劃性； 4．多采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，效果好。 另附：課前作業(yè)和課時(shí)作業(yè)（見后） 課前作業(yè) 一、自讀北師大課本數(shù)學(xué)九下第51-54頁，并完成

15、以下習(xí)題： 1．寫出下列函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)： 函數(shù) 開口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 2．你能把通過配方法變成的形式嗎？并用描點(diǎn)法畫出它圖象，觀察它與圖象、、有怎樣的聯(lián)系與區(qū)別？ 3．完成下列下列表格 拋物線 開口 方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 最值 y隨x變 化規(guī)律 課時(shí)作業(yè) 1．寫出下列函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)： 函數(shù) 開口方

16、向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 2．問題：你能把函數(shù)通過配方法變成的形式嗎？把你的方法與同學(xué)交流交流。 3．在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖象． （1）完成下表,并比較和的值, 它們之間有什么關(guān)系? -3 -2 -1 0 1 2 3 4 O （2）在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖象。（注：小正方形的邊長為單位1） （3）觀察、比較，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在什么關(guān)系？它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？ （4）取哪些值時(shí)，函數(shù)的值隨的值的增大而增大（減?。?？ 4．完成下列下列表格 拋物線 開口 方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 最值 y隨x變 化規(guī)律 5．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲，困或之處有哪些？