第04章 理想光學(xué)系統(tǒng)

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1、2. 單薄透鏡成像時(shí)，若共軛距(物與像之間的距離)為250mm， 求下列情況下透鏡應(yīng)有的焦距：1)實(shí)物，β=－4；2)實(shí)物，β=－1/4；3)虛物，β=－4；4)實(shí)物，β=4；5)虛物， β=4。 解：由薄透鏡的物象位置關(guān)系和，共軛距 （1） 實(shí)物，β=－4。由和,解得，,代入得到焦距mm （2） 實(shí)物，β=－1/4。由和,解得，,代入得到焦距mm （3） 虛物，β=－4。由和,解得，,代入得到焦距mm （4） 實(shí)物，β=4。由和,解得，,代入得到焦距mm （5） 虛物， β=4。由和，解得，,代入得到焦距mm。 3. 一個(gè)f '＝80mm的薄透鏡當(dāng)物體位于其前何處時(shí)，

2、正好能在1)透鏡之前250mm處；2) 透鏡之后250mm處成像？ 解: 由薄透鏡的物象位置關(guān)系 （1）l’=-250代入得l=-60.6061mm （2）l’=250代入得l=-117.647mm 4. 有一實(shí)物被成一實(shí)像于薄透鏡后300mm處時(shí)，其放大率正好為1倍。問(wèn)放大率為50倍時(shí)，實(shí)像應(yīng)位于透鏡后什么位置？ 解：由薄透鏡的物象位置關(guān)系和。 由和，解得焦距mm; 當(dāng)和，解得l'=7650mm 5.用作圖方法求解。 6.一透鏡對(duì)無(wú)限遠(yuǎn)處和物方焦點(diǎn)前5m處的物體成像時(shí)，二像的軸向間距為3mm， 求透鏡的焦距。 解：由薄透鏡的物象關(guān)系 ，對(duì)于無(wú)限遠(yuǎn)

3、，則 對(duì)物方焦點(diǎn)前物體 l=-5+f, l, 代入可得f'=122.474mm 7.位于光學(xué)系統(tǒng)之前的一個(gè)20mm高的物體被成一12mm的倒立實(shí)像。當(dāng)物向系統(tǒng)方向移動(dòng)100mm時(shí)，其像成于無(wú)窮遠(yuǎn)，求系統(tǒng)的焦距。 解：由公式，其中為物體移動(dòng)的距離，，所以mm 即系統(tǒng)的焦距為60mm. 8.用135照相機(jī)(物鏡的焦距為50mm)拍照時(shí)， 若要求對(duì)身高為1. 7m 的人在底片上獲得17mm高的像，物鏡相對(duì)于焦平面的調(diào)焦量應(yīng)為多少？人大致離照相機(jī)多少距離？。 解：由牛頓公式，所以，得x'=0.5mm； 由和，可解得l=-5050mm 9.一正薄透鏡將物體成像于屏幕上時(shí)，測(cè)

4、得其放大率β=－3×， 而當(dāng)透鏡向物體移近180mm時(shí)，屏上像的放大率為－4×，問(wèn)該透鏡的焦距為多少？ 解：由，其中為物體移動(dòng)的距離，所以該透鏡的焦距mm，mm 該系統(tǒng)的焦距為2160mm 11.一焦距為10cm的正薄透鏡在某一共軛距時(shí)，二個(gè)成清晰像的透鏡位置相距15cm； 現(xiàn)若將共軛距加倍，問(wèn)此時(shí)能成清晰像的二個(gè)透鏡位置相距多少？ 解：利用物像共軛對(duì)稱性得 =10,d=15代入可得D=45(D=-5舍去) 因?yàn)镈=2D=90所以=67.082mm 12.一薄透鏡對(duì)某一物體成β=－1的像于屏上。當(dāng)再用另一薄透鏡緊靠于其上時(shí)，則見光屏需向透鏡方向移近20mm，且β=－3/4

5、，求二塊透鏡的焦距。 解： 兩焦距分別為40mm,240mm 15.有二個(gè)薄透鏡，已知，間隔，求合成系統(tǒng)的焦距和基點(diǎn)位置，并以圖示之。若在焦點(diǎn)前80mm處有一20mm高的物體，求像的位置和大小， 并要求回答物相對(duì)于第一透鏡的主點(diǎn), 焦點(diǎn)和等效系統(tǒng)的主點(diǎn)H 的距離，和l；類似地寫出在像方的，和l'。 答案： 16.一短焦距廣角照相物鏡的焦距，工作距離，總長(zhǎng)度( 第一透鏡到物鏡像方焦點(diǎn)的距離) ，求組成此系統(tǒng)的二個(gè)薄透鏡的焦距及其間隔。 解：由總長(zhǎng)度mm，所以間隔mm; ,,, 聯(lián)立以上方程，可解得mm;mm;間隔mm。 17.有一雙透鏡系統(tǒng)，已知，要求總長(zhǎng)度(第一

6、透鏡至系統(tǒng)像方焦點(diǎn)的距離)為系統(tǒng)焦距的0.7倍，求二透鏡的間隔和系統(tǒng)的焦距。 解：由，總長(zhǎng)度，，，，解此方程組可得 mm, mm,或mm,mm。 18. 一平面朝前的平凸透鏡對(duì)垂直入射的平行光束會(huì)聚于透鏡后480mm處。如此透鏡的凸面為鍍鋁的反射面，則使平行光束會(huì)聚于透鏡前80mm處。求透鏡的折射率和凸面的曲率半徑。(計(jì)算時(shí)，透鏡的厚度忽略不計(jì))。 解： 19. 人眼可簡(jiǎn)化成一曲率半徑為5.6mm的單個(gè)折射球面，其像方折射率為4/3。 求遠(yuǎn)處對(duì)眼睛張角為1°的物體在視網(wǎng)膜上所成像的大小。 解： 20. 有一5D的眼鏡片(即光焦度為5屈光度)，其折射率為1.5，第一面為

7、600度( 即，厚度忽略不計(jì)，求二面的曲率半徑。(分別就、計(jì)算之)。 解：對(duì)薄透鏡，有， （1） 當(dāng)時(shí)，由和，得。所以；代入，得到r2=500mm，r1=83.3333mm； 當(dāng)時(shí)，由和，得，所以，代入，可得r1=83.3333mm ，r2=45.4545mm。 21. 試回答如何用二個(gè)薄透鏡或薄透鏡組組成如下要求的光學(xué)系統(tǒng)。 ??? 1)保持物距不變時(shí)，可任意改變二鏡組的間距而倍率不變； ??? 2)保持二鏡組的間距不變時(shí)，可任意改變物距而倍率不變。 答：(1)物位于第一透鏡的物方焦面 (2)使△=0。 22. 一個(gè)折反射系統(tǒng)，以任何方向入射并充滿透鏡的平行光束，經(jīng)系統(tǒng)后，

8、 出射光束仍為充滿透鏡的平行光束；并且當(dāng)物面與透鏡重合時(shí)，其像面也與之重合。試問(wèn)此折反射系統(tǒng)的最簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)在怎樣的？ 解： 25. 一塊厚度為15mm的平凸透鏡放在報(bào)紙上，當(dāng)平面朝上時(shí)， 報(bào)紙上的文字的虛像在平面下10mm處；當(dāng)凸面朝上時(shí)，像的放大率為β=3，求透鏡的折射率和凸面的曲率半徑。 解： 26.某望遠(yuǎn)鏡物鏡由正、負(fù)分離的二個(gè)薄透鏡組組成，已知，求其焦距。若用此望遠(yuǎn)鏡來(lái)觀察前方200m處的物體時(shí)，僅用第二個(gè)負(fù)透鏡組來(lái)調(diào)焦以使其像仍位于物鏡的原始焦平面上，問(wèn)該鏡組應(yīng)向什么方向移動(dòng)多少距離？此時(shí)物鏡的焦距為多少？ 解： 27、 有一由三個(gè)薄透鏡組成的系統(tǒng)，已知,, 計(jì)算此組合系統(tǒng)的焦距和基點(diǎn)位置，并以圖示之。 解：正切計(jì)算法。由公式，（）， ，，，， 由于是用來(lái)計(jì)算基點(diǎn)位置和焦距的，令 并令mm,由上訴公式可求得 ， mm, ， mm，，mm; mm; mm;