河南省洛陽市 高三第二次統一考試數學文科

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1、 中小學教育資源站（)，百萬資源免費下載，無須注冊！ 河南省洛陽市2008-2009學年高三第二次統一考試 數學（文科）試題 第Ⅰ卷(選擇題，共60分) 一．選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 符合要求的。 ．設集合，，則 A． B． C． D． ．二項式的展開式中的常數項等于 A． B． C． D． ．已知．滿足約束條件，則的最小值為 A． B． C． D． ．設．是兩條不同的直線，．是兩

2、個不同的平面，下列命題正確的是 A．，， B．，， C．，， D．，， ．球面上有三個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經過這三個點的小圓的周長為，則這個球的表面積為 A． B． C． D． ．若等差數列的前項和為，若，則的值為 A． B． C． D． ．某科技小組有名同學，現從中選人去參觀展覽，若至少有名女生入選時的不同選法有種，則小組中的女生數目為 A． B． C． D． ．函數在上恒有，則的取值范圍是 A

3、．或 B． C．或 D．或 ．已知向量，。若，且．．為的三個內角，則角的值為 A． B． C． D． ．已知圓關于軸對稱，經過點，且被軸分成兩段弧長之比為，則圓的方程為 A． B． C． D． ．函數圖像上一點，以為切點的切線的傾斜角范圍是 A． B． C． D． ．已知是定義在上偶函數，且恒成立，當時，，則當時，為 A． B． C． D． 第

4、Ⅱ卷(選擇題，共90分) 二．填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。 ．在個產品中，一等品個，二等品個，三等品個，用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，則二等品中產品被抽到的概率為 。 ．設函數，若，則 。 ．函數圖象與的圖象關于直線對稱，若圖象過點，則的值為 。 ．已知拋物線，過點的直線與拋物線交于和兩點，則的最不值是 。 三．解答題：本大題共6個小題，共70分，解答題應寫出文字說明．證明過程和演算步驟。 ．（本小題滿分10分） 已知函數。 （1） 求的周期

5、和最大值； （2） 求的單調減區(qū)間。 ．（本小題滿分12分） 甲．乙兩名同學進行乒乓球單打比賽，根據以往經驗，單局比賽甲勝乙的概率為， 本場比賽采用三局三勝制，即先勝三局者獲勝，比賽結束．設各局比賽相互沒有影響． (1)求本場比賽的總局數為的事件的概率； (2)求本場比賽中甲獲勝的事件的概率。 ．（本小題滿分12分） 已知正三棱柱的底面邊長和側棱長均為，為棱的中點。 （1） 證明：； （2） 求平面與平面 所成二面角大小。 ．（本小題滿分12分） 已知數列滿足 ，且。 （1） 求數列的通項公式； （2） 求數列的前項和；

6、 ．（本小題滿分12分） 設，其導函數的圖象經過點和，且在時取得極小值 （1） 求的解析式； （2） 若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍。 ．（本小題滿分12分） 已知橢圓的方程為，雙曲線的左．右焦點分別為的左．右頂點，而且的左．右頂點分別是的左．右焦點。 （1） 求雙曲線的方程； （2） 若直線：與雙曲線恒有兩個不同的交點．，且（為坐標原點），求的取值范圍。 參考答案 一．選擇題 CAADD ABDAB CB 二．填空題 ． ． ． ． 三．解答題 ．

7、 的周期為，最大值為． 令， 得，． ∴的單調減區(qū)間為． ．事件，表示甲以獲勝；表示乙以獲勝，．互斥， ∴ ． 事件，表示甲以獲勝；表示甲以獲勝， ．互斥， ∴ 延長．交于，則． 連結，并延長交延長線于，則，， 在中，為中位線，， 又， ∴． ∵中，， ∴． 即，又，， ∴，∴， ∴為平面與平面所成二面角的平面角。 又， ∴所求二面角大

8、小為． ．由，， 知，，同理，． 又， ∴構成以為首項，以為公比的等比數列。 ∴，即． ． ．，且的圖象經過點和， ∴，為的兩根． ∴ ∴ 由 解得 ∴ 要使對，不等式恒成立， 只需即可． ∵， ∴在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減． 又，， ∴， ∴， 解得，即為的取值范圍． ．由題意知，橢圓的焦點，，頂點，， ∴雙曲線中，，． ∴的方程為：． 聯立，得， ∴ 且， 設，， 則， ∴． 又，即， ∴， 即． ∴， ， 由①②得的范圍為． 中小學教育資源站