內(nèi)蒙古呼倫貝爾市牙克石林業(yè)一中屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試試題 文

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一．選擇內(nèi)蒙古呼倫貝爾市牙克石林業(yè)一中2012屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試試題 文 一.選擇題（125分=60分） 1.已知集合，則下列關(guān)系式正確的是（ ） A． B． C． D． 2. 若是周期為的奇函數(shù)，則可以是（ ） A． B． C． D． 3. 下列命題中，真命題的個數(shù)有（　?。? ① ②；③函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)． A．0個　 B．1個　 C．2個　　D．3個 4. 如右圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長為的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（ ） A． B． C． D． 5. 已知、是非零向量且滿足(－2) ⊥，(－2) ⊥， 則與的夾角是 （ ） A． B． C． D． 6. 若關(guān)于的方程只有一個實數(shù)根，則的取值范圍為（ ） A．=0 B．=0或>1 C．>1或<-1 D．=0或>1或<-1 7. 若點P(2,0)到雙曲線－＝1的一條漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（ ） A. B. C．2 D．2 8. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ） A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移 9. 甲、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均環(huán)數(shù) 8．4 8．7 8．7 8．3 方差 3．6 3．6 2．2 5．4 從這四個人中選擇一人參加奧運會射擊項目比賽，最佳人選是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10. 函數(shù)的零點個數(shù)是（　?。? A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 11. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入，那么輸出的等于（ ） A．720 B. 360 C. 240 D. 120 12. 已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的最小值是（ ） A．0　　　　B ．1 C .2 D.3 二．填空題（45分=20分） 13. 復(fù)數(shù)=________________． 14. 過點的直線與圓交于兩點，當(dāng)最小時，直線的方程為 。 15. 已知A船在燈塔C東偏北10°處，且A到C的距離為2km，B船在燈塔C北偏西 40°，A、B兩船的距離為3 km，則B到C的距離為 _______km． 16. 已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列， 則= 。 三．解答題（共70分） 17. （本小題共12分） 某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組． （Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)； （Ⅱ）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率； 18. （本小題共12分） 已知向量,函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期; （Ⅱ）已知、、分別為內(nèi)角、、的對邊, 其中為銳角,,且,求和的面積． 19. （本小題共12分） A B C D E F 如圖，已知⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中點 （1）求證：∥平面； （2）求證：平面BCE⊥平面． 20. （本小題共12分） 已知橢圓過點，且離心率。 （Ⅰ）求橢圓方程； （Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。 21. （本小題共12分） 已知函數(shù) （Ⅰ）當(dāng)=3時，求函數(shù)在（1, ）的切線方程 （Ⅱ）求函數(shù)的極值 22.(本小題滿分10分）注：考生可在下列三題中任選一題作答，多選者按先做題評分。 （第22題1） （1）. 幾何證明選講 如圖，已知、是圓的兩條弦，且是線段的垂直平分線，已知，求線段的長度． （2）.坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位, 圓的方程為，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求兩圓的公共弦的長度。 （3）.不等式選講 若函數(shù)的最小值為2，求自變量的取值范圍 牙克石林業(yè)一中2011---2012學(xué)年高三年級第三次模擬考試 數(shù)學(xué)試卷(文)參考答案 命題時間：2012.1 命題人：陳海忠 一．選擇題（125分=60分） 二．填空題（45分=20分） 13. 14. 15. 16. 三．解答題 18. 解: （Ⅰ） …………………………………………2分 ……………4分 因為,所以………………………………6分 （Ⅱ） 因為，所以， ……………8分 則，所以，即 則…………………………………………10分 20. 解：（Ⅰ）由題意橢圓的離心率。 ∴橢圓方程為……2分 又點在橢圓上 ∴橢圓方程為……4分 （Ⅱ）設(shè) 由 消去并整理得……6分 ∵直線與橢圓有兩個交點 ，即①……7分 又 中點的坐標(biāo)……8分 設(shè)的垂直平分線方程： 在上 即 ……10分 將上式代入①得 即或 的取值范圍為……12分 21、解：（I）略…………………………………(4分) （Ⅱ）． 當(dāng)時，，函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)， 函數(shù)沒有極值． …………………………………(6分) 當(dāng)時，令得． 當(dāng)變化時，與變化情況如下表： - 0 + 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 當(dāng)時，取得極小值． 綜上，當(dāng)時，沒有極值； 當(dāng)時，的極小值為，沒有極小值． ……………………(9分) （第22題1） 22.(本小題滿分10分） （1）. 幾何證明選講 如圖，已知、是圓的兩條弦，且是線段的垂直平分線，已知，求線段的長度． 解：連接BC設(shè)相交于點，，∵AB是線段CD的垂直平分線， ∴AB是圓的直徑，∠ACB＝90°………………………2分 則，．由射影定理得， 即有，解得（舍）或 …………8分 ∴ ，即．………10分 （3）.不等式選講 若函數(shù)的最小值為2，求自變量的取值范圍 解：依題意，，2分 當(dāng)時，不等式為解得即3分 當(dāng)時，不等式為解得即； 4分 當(dāng)時，不等式為，解得 ，與矛盾 5分 自變量的取值范圍為。 7分 - 9 -