高中數學分章節(jié)訓練試題：40立體幾何與空間向量2

《高中數學分章節(jié)訓練試題：40立體幾何與空間向量2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學分章節(jié)訓練試題：40立體幾何與空間向量2（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

高三數學章節(jié)訓練題40立體幾何與空間向量2時量：60分鐘 滿分：80分 班級： 姓名： 計分： 個人目標：優(yōu)秀（7080） 良好（6069） 合格（5059）一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分）1.給定下列四個命題： 若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； 若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直. 其中，為真命題的是（ ） A和 B和 C和 D和 2.給定下列四個命題：若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和3.在三棱柱中，各棱長相等，側掕垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是 ( )A B C D4.設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 5.下左圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是（ ）ABCD 俯視圖正(主)視圖側(左)視圖2322o6.如上右圖，四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號是（）A B. C. D.中學高.考.資.源.網二、解答題：（本大題共5小題，每小題10分,滿分50分）1. 如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上，。 求證：（1）EF平面ABC；（2）平面平面.2.如圖，在五面體中，點是矩形的對角線的交點，面是等邊三角形，棱（1）證明/平面；（2）設，證明平面3.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC,D、E分別為AA1、B1C的中點，DE平面BCC1（1）證明：AB=AC（2）設二面角A-BD-C為60,求B1C與平面BCD所成的角的大小ACBA1B1C1DE4如圖，在四棱錐中，底面是矩形， 平面，以的 中點為球心、為直徑的球面交于點（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正切值；（3）求點到平面的距離 5. 已知：四棱柱的三視圖如下 畫出此四棱柱的直觀圖，并求出四棱柱的體積 若為上一點，平面，試確定點位置，并證明平面高三數學章節(jié)訓練題40立體幾何與空間向量2答案一、選擇題1. 【答案】D【解析】錯, 正確, 錯, 正確.故選D2.【解析】選D.3.【答案】：C 俯視圖正(主)視圖側(左)視圖2322【解析】取BC的中點E，則面，因此與平面所成角即為，設，則，即有4.【答案】C【解析】對于A、B、D均可能出現，而對于C是正確的 5.【答案】B【解析】：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其表面及為。6.【答案】D【解析】：取前面棱的中點，證AB平行平面MNP即可；可證AB與MP平行二、填空題1（2009江蘇卷） 如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上，。 求證：（1）EF平面ABC； （2）平面平面.2.如圖，在五面體中，點是矩形的對角線的交點，面是等邊三角形，棱證明/平面； （1） 設，證明平面證明：（）取CD中點M，連結OM.在矩形ABCD中，又，則，中學學連結EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形. 又平面CDE， EM平面CDE， FO平面CDE （）證明：連結FM，由（）和已知條件，在等邊CDE中，且.因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EOFM而FMCD=M，CD平面EOM，從而CDEO. 而，所以EO平面CDF. 高3.（2009全國卷文）（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC,D、E分別為AA1、B1C的中點，DE平面BCC1（）證明：AB=AC （）設二面角A-BD-C為60,求B1C與平面BCD所成的角的大小解析：本題考查線面垂直證明線面夾角的求法，第一問可取BC中點F，通過證明AF平面BCC1,再證AF為BC的垂直平分線，第二問先作出線面夾角，即證四邊形AFED是正方形可證平面DEF平面BDC，從而找到線面夾角求解。此題兩問也可建立空間直角坐標系利用向量法求解。解法一：（）取BC中點F，連接EF，則EF，從而EFDA。ACBA1B1C1DE連接AF，則ADEF為平行四邊形，從而AF/DE。又DE平面，故AF平面，從而AFBC，即AF為BC的垂直平分線，所以AB=AC。（）作AGBD，垂足為G，連接CG。由三垂線定理知CGBD，故AGC為二面角A-BD-C的平面角。由題設知，AGC=600. 設AC=2，則AG=。又AB=2，BC=，故AF=。由得2AD=，解得AD=。故AD=AF。又ADAF，所以四邊形ADEF為正方形。因為BCAF，BCAD，AFAD=A，故BC平面DEF，因此平面BCD平面DEF。連接AE、DF，設AEDF=H，則EHDF，EH平面BCD。連接CH，則ECH為與平面BCD所成的角。因ADEF為正方形，AD=，故EH=1，又EC=2，所以ECH=300，即與平面BCD所成的角為300.解法二：（）以A為坐標原點，射線AB為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標系Axyz。設B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），則（1，0，2c）,E（，c）.于是=（，0），=（-1，b,0）.由DE平面知DEBC， =0，求得b=1，所以 AB=AC。（）設平面BCD的法向量則又=（-1，1， 0），=（-1，0，c）,故 令x=1, 則y=1, z=,=(1,1, ). 又平面的法向量=（0，1，0）由二面角為60知，=60，故 ，求得 于是 ， ，所以與平面所成的角為304（2009江西卷文）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，以的中點為球心、為直徑的球面交于點（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成的角；（3）求點到平面的距離解：方法（一）：（1）證：依題設，在以為直徑的球面上，則.因為平面，則，又，所以平面，則，因此有平面，所以平面平面.（）設平面與交于點，因為，所以平面，則，由（1）知，平面，則MN是PN在平面ABM上的射影，所以 就是與平面所成的角，且 所求角為 （3）因為O是BD的中點，則O點到平面ABM的距離等于D點到平面ABM距離的一半，由（1）知，平面于M，則|DM|就是D點到平面ABM距離.因為在RtPAD中，所以為中點，則O點到平面ABM的距離等于。5. 已知：四棱柱的三視圖如下 畫出此四棱柱的直觀圖，并求出四棱柱的體積 若為上一點，平面，試確定點位置，并證明平面解： 作交于，連，則共面 第 7 頁 共 7 頁