高中數(shù)學(xué)人教版 選修1-2(文科) 第二章 推理與證明2.1.1 合情推理A卷

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1、高中數(shù)學(xué)人教版 選修1-2（文科） 第二章 推理與證明2.1.1 合情推理A卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共7題；共14分) 1. （2分） 下列說法中正確的是（ ）． A . 合情推理就是正確的推理 B . 合情推理就是歸納推理 C . 歸納推理是從一般到特殊的推理過程 D . 類比推理是從特殊到特殊的推理過程 2. （2分） 有一個奇數(shù)列1,3,5,7,9，…，現(xiàn)進行如下分組：第1組含有一個數(shù){1}，第2組含兩個數(shù){3,5}；第3組含三個數(shù){7,9,11}；…試觀

2、察每組內(nèi)各數(shù)之和與其組的編號數(shù)n的關(guān)系為（ ） A . 等于n2 B . 等于n3 C . 等于n4 D . 等于n(n＋1) 3. （2分） (2019萍鄉(xiāng)模擬) 箱子里有16張撲克牌：紅桃 、 、4，黑桃 、8、7、4、3、2，草花 、 、6、5、4，方塊 、5，老師從這16張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點數(shù)告訴了學(xué)生甲，把這張牌的花色告訴了學(xué)生乙，這時，老師問學(xué)生甲和學(xué)生乙：你們能從已知的點數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎？于是，老師聽到了如下的對話：學(xué)生甲：我不知道這張牌；學(xué)生乙：我知道你不知道這張牌；學(xué)生甲：現(xiàn)在我知道這張牌了；學(xué)生乙：我也知道了.則這張牌

3、是（ ） A . 草花5 B . 紅桃 C . 紅桃4 D . 方塊5 4. （2分） 給出下列三個類比結(jié)論： ①類比axay=ax+y ， 則有axay=ax-y； ②類比loga(xy)=logax+logay，則有sin(α+β)=sinαsinβ； ③類比(a+b)2=a2+2ab+b2 ， 則有(a+b)2=a2+2ab+b2. 其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 5. （2分） (2017高二下長春期末) 下列四個推理中，屬于類比推理的是（ ） A . 因為銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，所

4、以一切金屬都能導(dǎo)電 B . 一切奇數(shù)都不能被2整除， 是奇數(shù)，所以 不能被2 整除 C . 在數(shù)列 中， ，可以計算出 ，所以推出 D . 若雙曲線的焦距是實軸長的2倍，則此雙曲線的離心率為2，類似的，若橢圓的焦距是長軸長的一半，則此橢圓的離心率為 6. （2分） (2018高二下河池月考) 已知函數(shù) ,則 （ ） A . B . C . 0 D . 7. （2分） (2019高二下亳州月考) ①已知 是三角形一邊的邊長， 是該邊上的高，則三角形的面積是 ，如果把扇形的弧長 ，半徑 分別看出三角形的底邊長和高，可得到扇形的面積 ；②

5、由 ，可得到 ，則①、②兩個推理依次是（ ） A . 類比推理、歸納推理 B . 類比推理、演繹推理 C . 歸納推理、類比推理 D . 歸納推理、演繹推理 二、 填空題 (共3題；共6分) 8. （2分） (2017高一下宜昌期末) 兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題．他們在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類．如下圖中實心點的個數(shù)5，9，14，20，…為梯形數(shù)．根據(jù)圖形的構(gòu)成，記此數(shù)列的第2013項為a2013 ， 則a2013﹣5=（ ） A . 20192013 B . 2019201

6、2 C . 10062013 D . 20191006 9. （2分） (2016高一下廣州期中) 在平面內(nèi)有n（n∈N*）條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，若這n條直線把平面分成f（n）個平面區(qū)域，則f（3）=________；f（n）=________． 10. （2分） (2019高一下余姚月考) 在銳角三角形 中，已知 ，則角B的取值范圍是________， 的取值范圍是________. 三、 解答題 (共4題；共26分) 11. （1分） (2019高二下泉州期末) 為貫徹教育部關(guān)于全面推進素質(zhì)教育的精神，某學(xué)校推行體育選修課.甲、乙、丙、丁四個

7、人分別從太極拳、足球、擊劍、游泳四門課程中選擇一門課程作為選修課，他們分別有以下要求: 甲：我不選太極拳和足球；乙：我不選太極拳和游泳； 丙：我的要求和乙一樣；丁：如果乙不選足球，我就不選太極拳. 已知每門課程都有人選擇，且都滿足四個人的要求，那么選擊劍的是________. 12. （10分） 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)． （1） 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)； （2） 根據(jù)（1）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論． 13. （5分） 已知5名發(fā)熱感冒患者中，有1人被H7N9禽流感

8、病毒感染，需要通過化驗血液來確定誰是H7N9禽流感患者，血液化驗結(jié)果呈陽性的即為普通感冒患者，呈陰性的即為禽流感患者，下面是兩種化驗方案： 方案甲：逐個化驗，知道能確定禽流感患者為止； 方案乙：先任選3人，將他們的血液混在一起化驗，若結(jié)果呈陰性，則表明禽流感患者在他們3人之中，然后再逐個化驗，直到確定禽流感患者為止；若結(jié)果呈陽性，則在另外2人中任選1人化驗． （1）求依方案乙所需化驗次數(shù)恰好為2的概率； （2）試比較兩種方案，哪種方案有利于盡快查找到禽流感患者． 14. （10分） (2019高二下亳州月考) 一種十字繡作品由相同的小正方形構(gòu)成，圖①②③④分別是制作該作品前四步時對應(yīng)的圖案，按照此規(guī)律，第 步完成時對應(yīng)圖案中所包含小正方形的個數(shù)記為 ． （1） 求出 ， ， 的值； （2） 利用歸納推理，歸納出 與 的關(guān)系式；并猜想 的表達式，不需要證明。 第 8 頁 共 8 頁 參考答案 一、 單選題 (共7題；共14分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 二、 填空題 (共3題；共6分) 8-1、 9-1、 10-1、 三、 解答題 (共4題；共26分) 11-1、 12-1、 12-2、 13-1、 14-1、 14-2、