圖形的認(rèn)識內(nèi)容分析與教學(xué)建議(立體圖形)PPT.ppt

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專題二標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)解析（一）,1,模塊：課程理念與目標(biāo)內(nèi)容：標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)解析（一、二）即：“課標(biāo)”中第二大部分“課程目標(biāo)”解讀（一、二）每個20分鐘，有詳有略地講解,2,標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)解析,一、“課程目標(biāo)”的意義是什么二、“課程目標(biāo)”表述的結(jié)構(gòu)是怎樣的三、“課程目標(biāo)”的“總目標(biāo)”中三句話的內(nèi)涵分別是什么,3,4,四、“課程目標(biāo)”的具體目標(biāo)“四個方面”的內(nèi)涵是什么五、“課程目標(biāo)”的“學(xué)段目標(biāo)”表述是如何層層深入的,標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)解析,一、“課程目標(biāo)”的意義是什么二、“課程目標(biāo)”表述的結(jié)構(gòu)是怎樣的三、“課程目標(biāo)”的“總目標(biāo)”中三句話的內(nèi)涵分別是什么,5,標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)解析（一）,6,四、“課程目標(biāo)”的具體目標(biāo)“四個方面”的內(nèi)涵是什么五、“課程目標(biāo)”的“學(xué)段目標(biāo)”表述是如何層層深入的,標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)解析（一）,1.三個“應(yīng)該達(dá)成的目標(biāo)”（1）數(shù)學(xué)課程應(yīng)該達(dá)成的目標(biāo)（2）學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)該達(dá)成的目標(biāo)（3）教師教學(xué)應(yīng)該達(dá)成的目標(biāo),7,一、“課程目標(biāo)”的意義是什么,2.四個“圍繞課程目標(biāo)來進(jìn)行”（1）教材編寫要圍繞課程目標(biāo)來進(jìn)行（2）教師教學(xué)要圍繞課程目標(biāo)來進(jìn)行（3）學(xué)生學(xué)習(xí)要圍繞課程目標(biāo)來進(jìn)行（4）學(xué)習(xí)評價要圍繞課程目標(biāo)來進(jìn)行,8,3.四個“了解”（1）了解義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程設(shè)置的目的是什么（2）了解數(shù)學(xué)教學(xué)活動有哪些教育意義（3）了解數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)是怎樣的（4）了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將使學(xué)生有什么收獲,9,二、“課程目標(biāo)”表述的結(jié)構(gòu)是怎樣的,1.兩個大標(biāo)題：總目標(biāo)；學(xué)段目標(biāo),10,11,2.“總目標(biāo)”分三大塊闡述（1）“總目標(biāo)”的三句話（2）具體目標(biāo)的四個方面（3）四個方面的關(guān)系,二、“課程目標(biāo)”表述的結(jié)構(gòu)是怎樣的,12,3.“學(xué)段目標(biāo)”分三大塊闡述（1）第一學(xué)段（按四個方面表述）（2）第二學(xué)段（按四個方面表述）（3）第三學(xué)段（按四個方面表述）,二、“課程目標(biāo)”表述的結(jié)構(gòu)是怎樣的,總目標(biāo)通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：1.獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。（獲得“四基”）,三、“課程目標(biāo)”的“總目標(biāo)”中三句話的內(nèi)涵分別是什么,14,2.體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。（增強能力）,三、“課程目標(biāo)”的“總目標(biāo)”中三句話的內(nèi)涵分別是什么,15,3.了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度。（培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度）,三、“課程目標(biāo)”的“總目標(biāo)”中三句話的內(nèi)涵分別是什么,1.獲得“四基”,通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。,16,1.獲得“四基”（1）獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能,數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)的歷史貢獻(xiàn)是應(yīng)該承認(rèn)的，“課標(biāo)”繼續(xù)保留了“雙基”，并且把“雙基”列為“四基”的前兩條，從而也強調(diào)了“雙基”。,17,（2）“雙基”為什么要發(fā)展為“四基”,因為“雙基”僅僅涉及“三維目標(biāo)”中的一個目標(biāo)——“知識與技能”。新增加的兩條則還涉及三維目標(biāo)中的另外兩個目標(biāo)——“過程與方法”和“情感態(tài)度與價值觀”。,18,（2）“雙基”為什么要發(fā)展為“四基”,因為某些教師片面地理解“雙基”，往往在實施中見物不見人；而教學(xué)必須以人為本，新增加的“數(shù)學(xué)思想”和“活動經(jīng)驗”就直接與人相關(guān)，也符合“素質(zhì)教育”的理念。,19,（2）“雙基”為什么要發(fā)展為“四基”,因為，雖然“雙基”是培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的一個基礎(chǔ)，但創(chuàng)新性人才不能僅靠熟練掌握已有的知識和技能來培養(yǎng)，思維訓(xùn)練和積累經(jīng)驗等也十分重要。這就是新增加的“兩基”。,20,（3）獲得數(shù)學(xué)的基本思想,數(shù)學(xué)課程固然應(yīng)該教會學(xué)生許多必要的數(shù)學(xué)知識，但是絕不僅僅以教會數(shù)學(xué)知識為目標(biāo)，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些結(jié)論的過程中獲得數(shù)學(xué)思想。,21,（3）獲得數(shù)學(xué)的基本思想,數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索和研究數(shù)學(xué)所依賴的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓。,22,“數(shù)學(xué)思想”可以有許多，并且是具有層次的，而“數(shù)學(xué)的基本思想”則是其中帶有基本重要性的一些思想，處于較高的層次；其他的數(shù)學(xué)思想都可以由這些“數(shù)學(xué)的基本思想”演變出來，派生出來，發(fā)展出來，處于相對較低的層次。,23,“數(shù)學(xué)的基本思想”主要指：數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想、數(shù)學(xué)建模的思想。,24,25,人類通過數(shù)學(xué)抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科；通過數(shù)學(xué)推理，進(jìn)一步得到大量結(jié)論，數(shù)學(xué)科學(xué)得以發(fā)展；通過數(shù)學(xué)建模，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的效益，又反過來促進(jìn)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。,下一層次的數(shù)學(xué)思想,由“數(shù)學(xué)抽象的思想”派生出來的：分類的思想，集合的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，“變中有不變”的思想，符號表示的思想，對稱的思想，對應(yīng)的思想，有限與無限的思想，等等。,由“數(shù)學(xué)推理的思想”派生出來的：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，轉(zhuǎn)換化歸的思想，聯(lián)想類比的思想，逐步逼近的思想，代換的思想，特殊與一般的思想，等等。,27,下一層次的數(shù)學(xué)思想,由“數(shù)學(xué)建模的思想”派生出來的：簡化的思想，量化的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機的思想，抽樣統(tǒng)計的思想，等等。,28,下一層次的數(shù)學(xué)思想,舉例說，“分類的思想”和“集合的思想”可以是這樣由“數(shù)學(xué)抽象的思想”派生出來的：人們對客觀世界進(jìn)行觀察時，從研究需要的某個角度分析聯(lián)想，排除那些次要的、非本質(zhì)的因素，保留那些主要的、本質(zhì)的因素，一種有效的做法就是對事物按照某種本質(zhì)進(jìn)行分類，分類的結(jié)果就產(chǎn)生了“集合”。把它們上升到思想的層面上，就形成了“分類的思想”和“集合的思想”。,29,數(shù)學(xué)方法,在用數(shù)學(xué)思想解決具體問題時，會逐漸形成程序化的操作，就構(gòu)成了“數(shù)學(xué)方法”。數(shù)學(xué)方法也是具有層次的，處于較高層次的可以稱為“數(shù)學(xué)的基本方法”。,30,數(shù)學(xué)的基本方法有：演繹推理的方法、合情推理的方法、變量替換的方法、等價變形的方法、分情況討論的方法等。,31,下一層次的數(shù)學(xué)方法，還有很多。例如：分析法、綜合法、窮舉法、反證法、構(gòu)造法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、遞推法、消元法、降冪法、換元法、配方法、列表法、圖像法等。,32,數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的區(qū)別,數(shù)學(xué)方法不同于數(shù)學(xué)思想?！皵?shù)學(xué)思想”往往是觀念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、內(nèi)在的、概括的；而“數(shù)學(xué)方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具體的、程序的、技巧的。,33,數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的區(qū)別,數(shù)學(xué)思想常常通過數(shù)學(xué)方法去體現(xiàn)；數(shù)學(xué)方法又常常反映了某種數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和精髓，教師在講授數(shù)學(xué)方法時應(yīng)該努力反映和體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生了解和體會數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。,34,（4）獲得數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗,“活動”，既包括學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的探究性學(xué)習(xí)活動，也包括與數(shù)學(xué)課程相聯(lián)系的學(xué)生實踐活動；既包括生活、生產(chǎn)中實際進(jìn)行的活動，也包括課程教學(xué)中特意設(shè)計的活動?！盎顒印笔且粋€過程，因此也體現(xiàn)出，不但學(xué)習(xí)結(jié)果是課程目標(biāo)，而且學(xué)習(xí)過程也是課程目標(biāo)。,35,提出讓學(xué)生獲得“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”，還有一個重要目的，這就是培養(yǎng)學(xué)生在活動中從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考，直觀地、合情地獲得一些結(jié)果，因為這是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的根本，是得到新結(jié)果的主要途徑。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗并不僅僅是解題的經(jīng)驗，更加重要的是思維的經(jīng)驗，是在數(shù)學(xué)活動中思考的經(jīng)驗。,36,學(xué)生形成智慧，不可能僅僅依靠掌握豐富的知識，一定還需要實踐及在實踐中取得經(jīng)驗。數(shù)學(xué)思想也不僅在探索推演中形成，還需要在數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累上形成。,37,基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗可以細(xì)化為下面兩組，四種：直接的活動經(jīng)驗，間接的活動經(jīng)驗；教師設(shè)計的活動經(jīng)驗，學(xué)生思考的活動經(jīng)驗。,38,直接的活動經(jīng)驗是與學(xué)生日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)活動中所獲得的經(jīng)驗，如購買物品、校園設(shè)計等。,39,而間接的活動經(jīng)驗是學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情景、構(gòu)建的模型中所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，如雞兔同籠、順?biāo)兄鄣取?40,教師設(shè)計的活動經(jīng)驗是學(xué)生從教師特意設(shè)計的數(shù)學(xué)活動中所獲得的經(jīng)驗，如隨機摸球、地面拼圖等。,41,42,學(xué)生思考的活動經(jīng)驗是通過分析、歸納等思考獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，如預(yù)測結(jié)果、探究成因等。,（5）“四基”是一個有機的整體,43,2.增強能力,通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系；運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考；增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。,44,體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系；運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考；增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。,45,（1）體會與數(shù)學(xué)相關(guān)的各種聯(lián)系。（2）運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考。（3）增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。,46,2.增強能力,3.培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度,通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度。,47,了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度。,48,（1）了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)興趣。（2）養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。,49,3.培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度,4.教學(xué)案例,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)十分重要。小學(xué)、中學(xué)和大學(xué)，學(xué)習(xí)內(nèi)容不同，但這一點是共同的。,50,分類的思想,例20:圖形分類,51,如圖6所示，桌上散落著一些扣子，請把這些扣子分類。想一想：應(yīng)當(dāng)如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)？根據(jù)分類的標(biāo)準(zhǔn)可以把這些扣子分成幾類？然后具體操作，并用文字、圖畫或表格等方式把結(jié)果記錄下來。,52,[說明]本活動適合于本學(xué)段的各個年級，可以在要求上有所區(qū)分。本活動的目的是希望學(xué)生能夠清楚，分類是要依賴分類標(biāo)準(zhǔn)的，例如扣子的形狀、扣子的顏色或者扣眼的數(shù)量都可以作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，而在不同的分類標(biāo)準(zhǔn)下分類的結(jié)果可能是不同的。,53,54,本活動將有利于培養(yǎng)學(xué)生把握圖形的特征、抽象出多個圖形的共性的能力。另一方面，活動還要求學(xué)生運用文字、圖畫或表格等方法記錄對扣子進(jìn)行分類后的結(jié)果，這有利于培養(yǎng)學(xué)生整理數(shù)據(jù)的能力。,教師在此活動的教學(xué)中可以作如下設(shè)計（1）教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生討論分類標(biāo)準(zhǔn)?？梢詥l(fā)學(xué)生這樣思考：先關(guān)注一個指標(biāo)作為分類標(biāo)準(zhǔn)，如先關(guān)注顏色；在此基礎(chǔ)上，再進(jìn)一步關(guān)注兩個指標(biāo)作為分類標(biāo)準(zhǔn)，如進(jìn)一步關(guān)注顏色和形狀；最后再關(guān)注顏色、形狀和扣眼數(shù)。這樣可以避免出現(xiàn)混亂。,55,56,（2）根據(jù)已經(jīng)討論確定的分類標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生分組，引導(dǎo)學(xué)生實際操作，合作完成計數(shù)；各小組呈現(xiàn)統(tǒng)計結(jié)果。（3）教師組織學(xué)生報告統(tǒng)計結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生作出評價，幫助學(xué)生整理思路。,扣子分類問題的延伸,按不同的標(biāo)準(zhǔn)分類，結(jié)果不同；兼用兩種標(biāo)準(zhǔn)分類；兼用兩種標(biāo)準(zhǔn)分類，順序不同，注意其結(jié)果；再兼用兩種標(biāo)準(zhǔn)分類，順序不同，注意其結(jié)果；猜測規(guī)律——交換率；,57,扣子分類問題的延伸,驗證規(guī)律——窮舉法；規(guī)律能否推廣——任何兩個獨立的指標(biāo)，在“運算”時都滿足交換率？試驗推廣的規(guī)律——按行和列兩個獨立的指標(biāo)加方表中的數(shù)……；找出不獨立的兩個指標(biāo)的情況——平面的旋轉(zhuǎn)和平移；灌水和燒水……,58,例54:小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個離家900米的報亭，母親隨即按原速返回。父親在報亭看了10分鐘報紙后，用15分鐘返回家。下面的圖象中哪一個表示父親離家后距離與時間之間的關(guān)系？哪一個表示母親離家后距離與時間之間的關(guān)系？,59,數(shù)形結(jié)合的思想,例77:看圖說故事。如圖27，設(shè)計兩個不同問題情境，使情境中出現(xiàn)的一對變量，滿足圖示的函數(shù)關(guān)系。結(jié)合圖象，講出這對變量的變化過程的實際意義。,60,[說明]通過這個活動，激發(fā)學(xué)生自己思考并構(gòu)造出滿足特定關(guān)系的函數(shù)實例，以加深對函數(shù)理解。學(xué)生可以設(shè)計多種情境，比如，把這個圖看成“小王跑步的s-t圖”，可以說出下面的故事：小王以常速度400米/分，跑了5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以常速度500米/分，跑回出發(fā)地。,61,62,再比如：有一個容積為2升的開口空瓶子，小王以常速度0.4升/秒，向這個瓶子注水，灌了5秒后停水，等待6秒，然后以常速度0.5升/秒，倒空瓶中水。老師可以鼓勵學(xué)生，創(chuàng)設(shè)不同的符合函數(shù)關(guān)系和實際情況的情境。,標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)解析（一）,一、“課程目標(biāo)”的意義是什么二、“課程目標(biāo)”表述的結(jié)構(gòu)是怎樣的三、“課程目標(biāo)”的“總目標(biāo)”中三句話的內(nèi)涵分別是什么,63,64,四、“課程目標(biāo)”的具體目標(biāo)“四個方面”的內(nèi)涵是什么五、“課程目標(biāo)”的“學(xué)段目標(biāo)”表述是如何層層深入的,標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)解析（一）,一、“課程目標(biāo)”的意義是什么二、“課程目標(biāo)”表述的結(jié)構(gòu)是怎樣的三、“課程目標(biāo)”的“總目標(biāo)”中三句話的內(nèi)涵分別是什么,65,標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)解析（二）,66,四、“課程目標(biāo)”的具體目標(biāo)“四個方面”的內(nèi)涵是什么五、“課程目標(biāo)”的“學(xué)段目標(biāo)”表述是如何層層深入的,標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)解析（二）,四、“課程目標(biāo)”的具體目標(biāo)“四個方面”的內(nèi)涵是什么,1.具體目標(biāo)的四個方面2.具體目標(biāo)四個方面的關(guān)系,67,1.具體目標(biāo)的四個方面,（1）知識技能方面（2）數(shù)學(xué)思考方面（3）問題解決方面（4）情感態(tài)度方面,68,（1）知識技能方面,經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能。經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能。,69,（1）知識技能方面,經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能。參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學(xué)知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。,70,學(xué)生如何才算掌握了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能,第一，對于重要的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理、公式、方法、技能，學(xué)生應(yīng)該在理解的基礎(chǔ)上記住其結(jié)論的本質(zhì)，并且會運用；,71,學(xué)生如何才算掌握了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能,第二，學(xué)生應(yīng)該了解這些數(shù)學(xué)概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景，要通過不同形式的探究活動，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程；,72,學(xué)生如何才算掌握了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能,第三，學(xué)生應(yīng)該感悟、體會、理解其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想，并且能夠與后續(xù)學(xué)習(xí)中有關(guān)的部分相聯(lián)系。,73,（2）數(shù)學(xué)思考方面,建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象。,74,（2）數(shù)學(xué)思考方面,在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。,75,前三點從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合實踐活動四個領(lǐng)域來闡述（其中第一點涉及兩個領(lǐng)域），后一點則是概括的闡述。,76,該概括闡述，指出了“數(shù)學(xué)思考”這一方面課程目標(biāo)希望達(dá)到的三個目的：讓學(xué)生學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)思想，體會數(shù)學(xué)思維。讓學(xué)生學(xué)會思考，特別是學(xué)會獨立思考，是數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的核心，而學(xué)會思考的重要方面是學(xué)會數(shù)學(xué)抽象，學(xué)會數(shù)學(xué)推理，學(xué)會數(shù)學(xué)思維，這些，又正是重要的數(shù)學(xué)思想。前三點是聯(lián)系四個領(lǐng)域?qū)@三個目的的具體說明。,77,從培養(yǎng)創(chuàng)新性人才考慮，關(guān)于數(shù)學(xué)思考，有兩個“關(guān)系”需要特別注意,一是合作探索與獨立思考的關(guān)系，二是演繹推理與歸納推理的關(guān)系。,78,合作探索與獨立思考的關(guān)系,“課標(biāo)”不但強調(diào)學(xué)生的合作探索，也強調(diào)學(xué)生的獨立思考。一個人，如果只會理解和接受別人的觀點，只會人云亦云，沒有自己的獨立思考，或者不善于進(jìn)行獨立思考，那么，他是不可能成為創(chuàng)新性人才的。,79,合作探索與獨立思考的關(guān)系,對于數(shù)學(xué)創(chuàng)新而言，與人交流和獨立思考都是需要的，但是獨立思考更加基本，是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。所以，教師在教學(xué)活動中，既要表揚那些經(jīng)過合作探索取得成功的學(xué)生，也要表揚那些經(jīng)過獨立思考取得成功的學(xué)生。,80,“課標(biāo)”不但強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力，也強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力。演繹推理的主要功能是驗證結(jié)論，而不是發(fā)現(xiàn)結(jié)論。借助歸納推理來“預(yù)測結(jié)果”或者“探究成因”，則是發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的有效途徑。,81,演繹推理與歸納推理的關(guān)系,雖然這些新結(jié)論常常還要靠演繹推理去證明；但是，通過歸納推理得到的結(jié)論即便暫時不能被演繹推理證明，那些結(jié)果也可能是具有一般性的。,82,演繹推理與歸納推理的關(guān)系,（3）問題解決方面,初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。,83,（3）問題解決方面,學(xué)會與他人合作交流。初步形成評價與反思的意識。,84,這里提及的“問題”，并不是數(shù)學(xué)習(xí)題那類專門為復(fù)習(xí)和訓(xùn)練設(shè)計的問題，也不是僅僅依靠記憶題型和套用程式去解決的問題，而是展開數(shù)學(xué)課程的“問題”和應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決的“問題”，這些問題應(yīng)該是新穎的，有較高的思維含量，并有一定的普遍性、典型性和規(guī)律性。,85,課程應(yīng)該鼓勵學(xué)生思考和交流，形成自己對問題的理解。當(dāng)課堂探究時如果對于同一問題出現(xiàn)不同的解決方法，教師不應(yīng)輕易地否定某一種方法，而應(yīng)該因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生在討論和對比中自己去認(rèn)識不同方法的優(yōu)劣，同時也體驗了“解決問題方法的多樣性”。,86,在“問題解決”的過程中教師應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會交流，學(xué)會合作，既包括學(xué)會傾聽，也包括學(xué)會表達(dá)，還包括共同分析問題、解決問題。一方面要聽懂別人的思路，補充或者修正別人的思路；一方面要準(zhǔn)確、簡明地表述自己的思路，以及從別人對自己思路的評論中吸取正確的成分，改善自己的思路。,87,在“問題解決”的過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，這是使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和實踐能力的主要途徑。,88,（4）情感態(tài)度方面,積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。,89,（4）情感態(tài)度方面,體會數(shù)學(xué)的特點，了解數(shù)學(xué)的價值。養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣。形成堅持真理、修正錯誤、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度。,90,這里分五點闡述，僅摘要解讀,第二點要讓學(xué)生“體驗獲得成功的樂趣”，但是未必所有學(xué)生每一次都能有成功的體驗，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對許多學(xué)生還是一個艱苦的過程，所以又要讓學(xué)生在遇到困難和戰(zhàn)勝困難的過程中“鍛煉克服困難的意志”，由此體驗到克服困難的樂趣，便會逐漸“建立自信心”。,91,這里分五點闡述，僅摘要解讀,第四點表述了四個良好習(xí)慣：“養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣”。學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中養(yǎng)成這些良好的習(xí)慣，會使他們終生受益。,92,“反思”是學(xué)生對于自身活動的過程和結(jié)果進(jìn)行思考和總結(jié)；“質(zhì)疑”是學(xué)生對于書本或者他人的推理、結(jié)論進(jìn)行思考，表示懷疑。兩者都需要學(xué)生自己獨立地“再思考”。,93,當(dāng)學(xué)生進(jìn)行“質(zhì)疑”時，教師需要注意兩點：一是鼓勵學(xué)生為自己的疑問尋找證據(jù)，以否定、修正或證實他人的結(jié)論；二是當(dāng)事實表明學(xué)生的懷疑是錯誤的時候，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生理智地放棄懷疑，實事求是地尊重科學(xué)，同時對其敢于質(zhì)疑的精神給予恰當(dāng)?shù)目隙ā?94,學(xué)生的質(zhì)疑即使是錯誤的，經(jīng)歷該過程也會給他們帶來收獲，他們會在這一過程中培養(yǎng)批判思維、質(zhì)疑習(xí)慣和交流能力，逐漸學(xué)會有依據(jù)地質(zhì)疑。這正是“過程也是目標(biāo)”一語的一個例子。,95,2.具體目標(biāo)四個方面的關(guān)系,（1）四個方面是密切聯(lián)系的整體（2）教學(xué)中應(yīng)同時兼顧四個方面（3）四個方面的整體實現(xiàn)是“學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志”（4）四個方面是互相促進(jìn)的,96,以上這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機整體。在課程設(shè)計和教學(xué)活動組織中，應(yīng)同時兼顧這四個方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)的整體實現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義。數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學(xué)習(xí)，知識技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個目標(biāo)的實現(xiàn)。,97,要達(dá)到這種統(tǒng)籌兼顧的理想效果，除了認(rèn)識上的到位外，還要求教師有較高的教學(xué)藝術(shù)。,98,3.教學(xué)案例,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)十分重要。小學(xué)、中學(xué)和大學(xué)，學(xué)習(xí)內(nèi)容不同，但這一點是共同的。,99,“對應(yīng)”的思想,教小孩識數(shù)，教會“一一對應(yīng)”是關(guān)鍵?！笆M(jìn)制”的產(chǎn)生，也是由于數(shù)數(shù)時用人的十個手指頭與所數(shù)若干物體“一一對應(yīng)”。,100,討論“個數(shù)”時，“一一對應(yīng)”是關(guān)鍵,一個集合中元素的個數(shù)。兩個集合中元素的個數(shù)是否相等。（“點名”數(shù)空座；大足石刻的千手觀音有多少只手，貼金箔，1007）推廣到無限集合時，仍然用“一一對應(yīng)”的觀點。,101,大足石刻千手觀音,102,討論“個數(shù)”時，“一一對應(yīng)”是關(guān)鍵,一個集合中元素的個數(shù)。兩個集合中元素的個數(shù)是否相等。（“點名”數(shù)空座；大足石刻的千手觀音有多少只手，貼金箔，1007）推廣到無限集合時，仍然用“一一對應(yīng)”的觀點。,103,抽象的思想,3個蘋果+2個蘋果=5個蘋果3個桔子+2個桔子=5個桔子3條鯉魚+2條鯉魚=5條鯉魚3+2=53個蘋果+2個桔子=？,104,五、“課程目標(biāo)”的“學(xué)段目標(biāo)”表述是如何層層深入的,1.學(xué)段目標(biāo)“層層深入”的兩個含義2.以具體目標(biāo)的四個方面各舉一例,105,1.學(xué)段目標(biāo)“層層深入”的兩個含義,（1）體現(xiàn)循序漸進(jìn)：每后一個學(xué)段的要求應(yīng)該比前一個學(xué)段更加深入，這樣才體現(xiàn)循序漸進(jìn)。（2）不要欲速不達(dá)：不應(yīng)把過高的要求放在較低的學(xué)段，那樣會欲速不達(dá)。,106,2.以具體目標(biāo)的四個方面各舉一例,（1）知識技能方面（2）數(shù)學(xué)思考方面（3）問題解決方面（4）情感態(tài)度方面,107,（1）知識技能方面——以“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域為例,“數(shù)學(xué)抽象”小方面“數(shù)與式”小方面“數(shù)學(xué)運算”小方面,108,學(xué)段目標(biāo)關(guān)于“數(shù)學(xué)抽象”的表述,第一學(xué)段為“經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程”；第二學(xué)段為“體驗從具體情境中抽象出數(shù)的過程”；第三學(xué)段為“體驗從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程”。,109,第一學(xué)段為“理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)和小數(shù)”；第二學(xué)段為“認(rèn)識萬以上的數(shù)；理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，了解負(fù)數(shù)”；第三學(xué)段為“理解有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)”。,110,學(xué)段目標(biāo)關(guān)于“數(shù)與式”的表述,第一學(xué)段為“體會四則運算的意義，掌握必要的運算技能，能準(zhǔn)確進(jìn)行運算；在具體情境中，能選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單的估算”；,111,學(xué)段目標(biāo)關(guān)于“數(shù)學(xué)運算”的表述,第二學(xué)段為“掌握必要的運算技能；理解估算的意義；能用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系，能解簡單的方程”；,112,學(xué)段目標(biāo)關(guān)于“數(shù)學(xué)運算”的表述,第三學(xué)段為“掌握必要的運算(包括估算)技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進(jìn)行表述的方法”。,113,學(xué)段目標(biāo)關(guān)于“數(shù)學(xué)運算”的表述,（2）數(shù)學(xué)思考方面——以“圖形與幾何”領(lǐng)域為例,第一學(xué)段為“在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運動和位置的過程中，發(fā)展空間觀念”；,114,（2）數(shù)學(xué)思考方面——以“圖形與幾何”領(lǐng)域為例,第二學(xué)段為“初步形成空間觀念”，“感受幾何直觀的作用”；,115,（2）數(shù)學(xué)思考方面——以“圖形與幾何”領(lǐng)域為例,第三學(xué)段為“在研究圖形性質(zhì)和運動、確定物體位置等過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀”。,116,（3）問題解決方面——以發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和初步地解決問題為例,第一學(xué)段為“能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決”；,117,（3）問題解決方面——以發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和初步地解決問題為例,第二學(xué)段為“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運用一些知識加以解決”；,118,（3）問題解決方面——以發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和初步地解決問題為例,第三學(xué)段為“初步學(xué)會在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力”。,119,（4）情感態(tài)度方面——以引起好奇心和求知欲為例,第一學(xué)段為“對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心，能參與數(shù)學(xué)活動”；,120,（4）情感態(tài)度方面——以引起好奇心和求知欲為例,第二學(xué)段為“愿意了解社會生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動”；,121,（4）情感態(tài)度方面——以引起好奇心和求知欲為例,第三學(xué)段為“積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲”。,122,以上看到，“課標(biāo)”在關(guān)于三個學(xué)段的學(xué)段目標(biāo)中，對于具體目標(biāo)的每一方面的表述，都照顧到各個學(xué)段學(xué)生的年齡心理特點，體現(xiàn)了層層深入、步步提高的意圖，也反映了課程內(nèi)容螺旋上升的思路。這是符合人的認(rèn)識規(guī)律的。,123,標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)解析,一、“課程目標(biāo)”的意義是什么二、“課程目標(biāo)”表述的結(jié)構(gòu)是怎樣的三、“課程目標(biāo)”的“總目標(biāo)”中三句話的內(nèi)涵分別是什么,124,125,四、“課程目標(biāo)”的具體目標(biāo)“四個方面”的內(nèi)涵是什么五、“課程目標(biāo)”的“學(xué)段目標(biāo)”表述是如何層層深入的,標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)解析,