2019八年級數學上冊 第12章 一次函數 12.2 一次函數 第4課時 分段函數及一次函數的實際應用教案

《2019八年級數學上冊 第12章 一次函數 12.2 一次函數 第4課時 分段函數及一次函數的實際應用教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019八年級數學上冊 第12章 一次函數 12.2 一次函數 第4課時 分段函數及一次函數的實際應用教案（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第?4?課時 分段函數及一次函數的實際應用 ◇教學目標◇ 【知識與技能】 1.了解分段函數的概念和出現的意義; 2.能根據實際問題寫出分段函數的表達式,并能解決相關問題. 【過程與方法】 經歷對實際問題建立數學模型的過程,體會待定系數法的作用和一次函數模型的價值. 【情感、態(tài)度與價值觀】 通過讓學生經歷用一次函數來解決實際問題的函數模型的過程,使學生感受到數學與生 活的聯系.讓學生參與到教學活動中,提高學習及運用數學知識的積極性. ◇教學重難點◇ 【教學重點】 用一次函數知識來解決實際問題. 【教學難點】 建立實際問題的數學模型. ◇教學過

2、程◇ 一、情境導入 我們前面學習了一次函數的一些知識,今天我們學習分段函數及一次函數的實際應用. 二、合作探究 典例?1 為節(jié)約用水,某城市制定以下用水收費標準:每戶每月用水不超過?8?m3?時,每 立方米收取?1?元外加?0.3?元的污水處理費;超過?8?m3?時,超過部分每立方米收取?1.5?元外加 1.2?元的污水處理費,設一戶每月用水量為?x?m3,應繳水費?y?元. (1)給出?y?與?x?之間的函數表達式; (2)畫出上述函數圖象; (3)當該市一戶某月的用水量為?x=5?m3?或?x=10?m3?時,求其應繳的水費; (4)該市一戶某月繳水費?26.6

3、?元,求該戶這個月用水量. [解析] (1)y?與?x?之間的函數表達式為 y=錯誤！未找到引用源。 (2)如圖所示,函數圖象是一段折線. (3)當?x=5?m3?時, y=1.3×5=6.5(元); 當?x=10?m3?時, y=2.7×10-11.2=15.8(元). 即當用水量為?5?m3?時,該戶應繳水費?6.5?元;當用水量為?10?m3?時,該戶應繳水費?15.8?元. (4)y=26.6>1.3×8,可見該戶這月用水超過?8?m3,因此?2.7x-11.2=26.6, 1

4、 解方程,得?x=14. 即該戶本月用水量為?14?m3. 【歸納總結】在自變量的不同取值范圍內表示函數關系的表達式有不同的形式,這樣的函數 稱為分段函數. 典例?2 某單位有職工幾十人,想在節(jié)假日期間組織到外地?H?處旅游.當地有甲、乙兩 家旅行社,它們服務質量基本相同,到?H?地旅游的價格都是每人?100?元.經聯系協商,甲旅行社 表示可給予每位游客八折優(yōu)惠;乙旅行社表示單位先交?1000?元后,給予每位游客六折優(yōu)惠, 問該單位選擇哪家旅行社,使其支付的旅游總費用較少? [解析] 方法?1 設該單位參加旅游人數為?x.那么如選甲旅行社,應付?80x?元,選乙旅行

5、社, 應付(60x+1000)元. 記?y1=80x,y2=60x+1000,在同一直角坐標系中作出兩個函數的圖象(如圖),y1?與?y2?的圖象交于 點(50,4000). 觀察圖象,可得: 當人數為?50?時,選擇甲或乙旅行社費用都一樣; 當人數為?0~49?時,選擇甲旅行社費用較少; 當人數為?51~100?時,選擇乙旅行社費用較少. 方法?2 設選擇甲、乙旅行社所需費用之差為?y, 則?y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000. 畫一次函數?y=20x-1000?的圖象,如圖,它與

6、?x?軸交點為(50,0).由圖可知: (1)當?x=50?時,y=0,即?y1=y2,甲、乙兩家旅行社的費用一樣; (2)當?x>50?時,y>0,即?y1>y2,乙旅行社的費用較低; (3)當?x<50?時,y<0,即?y1