《全等三角形復習》課案（教師用）

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1、課案（教師用） 全等三角形復習 (復習課) 【理論支持】 　 以瑞士兒童心理學家皮亞杰為代表的建構主義學習理論認為，學習者的知識是在一定情境下，借助于他人的幫助，如人與人之間的協(xié)作、交流、利用必要的信息等等，通過意義的建構而獲得的。因此，學習是一個積極主動的建構過程；知識是個人經(jīng)驗的合理化，而不是說明世界的真理；知識是商談出來的；學習者的建構是多元化的。因此，建構主義學習理論強調教學必須以學生為中心，強調學生對知識的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)和對所學知識在原有經(jīng)驗基礎上的意義生成，要求教師由知識的傳授者、灌輸者轉變成為學生主動建構知識的幫助者、促進者，學生學習的合作者。 根據(jù)《數(shù)

2、學課程標準》，課堂上設置三個環(huán)節(jié)“學、導、練”。①學。學生根據(jù)學案上教師設計的問題、創(chuàng)設的情景或導讀提綱進行自主學習，當堂掌握基礎知識和基本內容。對自主學習過程中的疑點、難點、重點問題做好記錄，為提交學習小組合作探究報告打下基礎。學生把自主學習中遇到的疑點、難點、重點問題提交給學習小組，小組成員針對這些問題進行討論探究，共同找出解決問題的方法與思路。學習小組也可依托學案上教師預設的問題討論解決，把小組合作探究的成果進行交流展示。教師匯總學生交流展示中出現(xiàn)的問題，準確把握各小組在合作學習中遇到的疑點、難點、重點問題，為精講點撥做好準備。②導。教師根據(jù)學生自主學習、小組合作探究中發(fā)現(xiàn)的問題，對重點

3、、難點、易錯點進行重點講解，幫助學生解難答疑，總結規(guī)律，點撥方法與思路。精講點撥準確有效的前提是教師應具備準確把握課標、教材的能力，能夠準確地了解學生的學習情況，力求做到我們一直倡導的“三講三不講”原則。③練。針對本節(jié)課所學內容，精選精編題目，進行當堂達標測試并要求學生限時限量完成?？赏ㄟ^教師抽檢、小組長批閱、同桌互批等方式了解學生的答題情況，及時對錯題進行講評點撥，確保訓練的有效性。 【教學目標】 1．知識技能 復習全等三角形的概念、性質和判定方法，能夠利用三角形全等進行證明，鞏固綜合法證明的格式。復習角平分線的性質、判定方法，進一步探索如何利用角平分線的性質、判定進行證明問題。進一

4、步練習有理有據(jù)的推理證明、精煉準確地表達推理過程，注重分析思路，學會思考問題，注重書寫格式，學會清楚地表達思考的過程。 2．數(shù)學思考 使學生經(jīng)歷分析問題,解決問題,進一步歸納總結的過程。 3．情感態(tài)度 培養(yǎng)邏輯思維能力，發(fā)展基本的創(chuàng)新意識和能力。 【教學重難點】 重點：掌握全等三角形的性質與判定方法。 難點：對全等三角形性質及判定方法的運用。 【課時安排】 一課時 【教學設計】 課前準備 1.使兩個直角三角形全等的條件是（ ） A.一個銳角對應相等 B.兩個銳角對應相等 C.一條邊對應相等 D.兩條邊對應相等

5、 2.如圖，在中,，沿過點B的一條直線BE 折疊，使點C恰好落在AB變的中點D處，則∠A的 度數(shù)=_______. 答案:30° 3．如圖，在中，，平分， ，那么點到直線的距離是_______cm． 答案: 3 4．如圖，在中,，D、E分別為AC、AB上的點，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求證：DE⊥AB。 利用SSS證明≌ 所以 所以DE⊥AB 5.如圖,AD與BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求證： 利用SAS證明⊿AOC≌⊿BOD

6、 所以∠C=∠D,AC=DB 再利用SAS證明⊿ACB≌⊿BDA 所以 6.如圖，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中點，直線AE交DC 的延長線于F.求證：≌ 利用AAS或ASA證明⊿ABE≌⊿FCE. 【設計說明】 引導學生自己去復習鞏固所學的全等三角形的幾種判定方法，角平分線的性質和判定，并能運用所學的知識解決簡單的數(shù)學問題。 課內探究 一、導入新課 如圖，AB=AD,BC=DC,AC、BD交與點E，你能得出哪些結論？ 答案： （1），，，，

7、. (2)DE=BE, (3) (4) ⊿ADC≌⊿ABC, ⊿ADE≌⊿ABE, ⊿CBE≌⊿CDE. (5)AC既是的平分線，又是的平分線。 【設計說明】 教學情境中創(chuàng)設這一問題情境的目的在于復習鞏固全等三角形的幾種判定方法和全等三角形的性質。 二、布置學生自學 1． 學生自主探究題 如圖,在Rt⊿ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD為∠BAC的平分線,AE=BC,DE⊥AB,垂足為E。求證: ⊿BDE的周長等于AB. 證明：∵DE⊥AB，∠C=90°， ∴∠C=∠DEA=

8、90°。 ∵AD平分∠CAE， ∴∠CAD=∠EAD。 在⊿ACD與⊿AED中 ∴⊿ACD≌⊿AED ∴AE=AC，CD=DE ⊿BDE的周長等于DE+BE+BD， 即CD+DB+BE。 ∵CB=AE ∴CD+BD+BE=AE+BE 即CD+BD+DE=AB。 【設計說明】 本題是三角形全等

9、的性質判定和角平分線性質的綜合應用，比基礎訓練提高了一個難度，拓寬學生的視野，同時本題要求證的內容與全等沒有關系，但是將要證明的內容轉化，可以發(fā)現(xiàn)，解決問題的關鍵就是證三角形全等。在教學的過程中，盡量避免就題講題，培養(yǎng)學生獨立分析問題的能力，同時通過這個問題引導學生積極主動的分析問題，滲透轉化思想。 【點撥方法】 在解題思路不明確的時候，我們可以從問題出發(fā)，將問題轉化，尋求解決問題需要的條件，向題目給的條件靠攏。 2． 小組合作探究題 利用全等三角形解決實際問題. 兩根長為12米的繩子一端系在旗桿上,旗桿與地面垂直,另一端分別固定在地面上的木樁上,兩根木樁離旗桿底部的距離相等嗎?

10、答案:相等,理由如下 Rt⊿ABD與Rt⊿ACD中, ∴Rt⊿ABD≌Rt⊿ACD(HL) ∴BD=CD 【設計說明】 本題是一個實際應用問題，通過這個題目讓學生體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，提高學習興趣。在教學的過程中注意培養(yǎng)學生將語言文字轉化為數(shù)學語言的能力。 【點撥方法】 利用全等三角形可以測量一些不易測量的距離、長度，還可以對一些因素作出判斷，一般采用以下步驟： （1）先明確實際問題。 （2）根據(jù)實際抽象出幾何圖形。 （3）經(jīng)過分析，找出證明途徑。 （4）書寫證明過程。 三、教師精講 已知如圖, ⊿ABC中, ∠C=2∠B, ∠1=∠2,求證:AB=AC

11、+CD. 證明：在AB到G,使AG=AC,連接GD 利用SAS可證⊿AGD≌⊿ACD ∴∠AGD=∠C,GD=CD ∵∠C=2∠B ∴∠AGD=2∠B ∵∠AGD=∠B+∠GDB ∴∠B=∠CDB ∴GB=GD ∴BG=CD ∴AB=AC+CD. 證明:延長AC到E,使CE=DE,連接DE, 則 ∠CDE=∠DEC, ∵∠ACB=2∠B, ∠ACB=2∠E ∴∠B=∠E. 在⊿ABD與⊿AED中 ∴⊿ABD≌⊿AED. ∴AB=AE. 而AE=AC+CE=AC+DC, ∴AB

12、=AC+DC. 【點撥方法】 做證明題我們經(jīng)常要將要證明的內容轉化為已知的或簡單的，但題目中并沒有與AB，AC，CD相等的線段，這時我們可以通過截取或延長等手段構造與他們相等的線段。我們經(jīng)常用這種方法證明一條線段等于兩條線段的和。 四、課堂反饋練習 如圖，AD∥BC, ，，直線DC過 E點，交AD于D，交BC于C. 求證： 答案：證明：在AB上取一點H,使得AD=AH, 根據(jù)SAS可證⊿AED≌⊿AEH. ∵AD∥BC ∴ ∵ ∴ 根據(jù)AAS可證⊿EHB≌⊿ECB. ∴BC=BH ∵AH+BH=AB ∴A

13、D+BC=AB 【設計說明】 鞏固練習證明一條線段等于兩條線段的和的方法，深化學生對這種解題方法的理解。 課后提升 1.在⊿ABC與中,AB=A’B’, ∠B=∠B’,補充條件后任不一定能保證⊿ABC≌，則補充的這個條件是（ ） A．BC=B’C’ B.∠A=∠A’ C. AC=A’C’ D. ∠C=∠C’ 2.下列說法正確的是 （ ） A．兩腰對應相等的兩個等腰三角形全等。 B．兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等。 C．兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等。 D．面積相等的兩個三角形全等。 3．⊿ABC中，∠C=90°，A

14、C=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，若AB=10cm，則⊿ABC的周長是（ ） A.10cm B.8cm C. 12cm D.9cm 4. 如右圖，在⊿ABC中，D，E分別是AC，BC上的點， 若⊿ADB≌⊿EDB≌⊿EDC，則 ∠D度數(shù)為（ ） A．15° B.20° C.25° D.30° 5.如右圖，已知⊿ADB≌⊿ACE，∠B=∠C， 則AB=______,AD=_______. 6.已知如圖,點E在AB上,AC=AD,請你添加一個條件, 使圖中存在權等三角形,所添加條件為______,得到 ⊿____

15、_≌⊿_____ 7.⊿ABC中,AD⊥BC于D,要使⊿ABD≌⊿ACD,若根據(jù)”HL” 判定,還需要加條件________,若加條件∠B=∠C,則 可用________判定. 8.⊿ABC≌⊿DEF,BC=EF=6cm, ⊿ABC的面積為18cm2,則EF邊上的高是__________. 9.如圖,已知CE⊥AD于E,BF⊥AD于F,你能說明⊿BDF與⊿CDE全等嗎?如果不能,添加一個條件使這兩個三角形全等. 【設計說明】 這份練習偏重于基礎訓練，前幾個題目都是對性質判定的直接運用，要求全班所有人都要完成。最后一個題目是開放性題目，答案不唯一。 答案:1. C 2. C 3. A 4. D 5.AC AE 6.(答案不唯一)CE=DE ACE ADE 7.AB=AC AAS 8.6 9.不能 添加條件BD=DC或DF=DE或BF=CE(填一個即可) 證明(選擇BD=DC) ∵BF⊥AD, CE⊥AD ∴∠BFD=∠CED=90°. 又∵∠BDF=∠CDE,BD=DC, ∴⊿BDF≌⊿CDE.(AAS) 6