六年級數(shù)學下冊教案- 4.2.1 正比例 人教新課標

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1、 正比例 【教學內(nèi)容】 人教版小學數(shù)學六年級下冊 第45、46面 【教學目標】 教學目標： 1．使學生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。 2．經(jīng)歷操作、探究、猜想等學習活動，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同屬性模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，滲透初步的函數(shù)思想。 3．讓學生體會數(shù)學和日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識。 【重點難點】 教學重點：結(jié)合實際情境認識成正比例量的特點，加深對正比例量的理解。 教學難點：

2、能根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。 【教學準備】 課件 【教學過程】 一、引入。 1.出示情境。 師：同學們，我們的國寶是什么？飼養(yǎng)員阿姨在給熊貓寶寶們稱體重呢，看看大屏幕，你看到了什么？ 只數(shù)變多，熊貓的質(zhì)量也變多。只數(shù)變少，熊貓的質(zhì)量也變少。 我們把這些數(shù)據(jù)整理成表格，觀察表格說說你發(fā)現(xiàn)了什么？（出示表格1） 師：是的，熊貓的只數(shù)變化了，熊貓的質(zhì)量也隨著變化。 2. 讀表 （1）分出相關(guān)聯(lián)和不相關(guān)聯(lián)的兩種量 師：熊貓的總質(zhì)量隨著只數(shù)的變化而變化，我們說這兩種量的變化有關(guān)系。生活中還有許多不同的量，表2—表6中，哪個表格中兩種量的變化沒關(guān)系。同桌說

3、一說 出示所有表格： 師：哪個表格中的兩種量的變化沒關(guān)系？ 生說 師：媽媽的身高沒有隨著女兒的身高的變化而變化，我們就說它們的變化之間沒關(guān)系。那其它5個表格的變化有關(guān)系嗎？（有關(guān)系） 師：觀察表1，兩種量是怎樣變化的？ 生說相互關(guān)系 3．揭示概念：像表1-表5中，它們都是一種量變化，另一種量也隨著變化。數(shù)學上稱這兩種量為“相關(guān)聯(lián)的量”。 4.你能根據(jù)它們的變化特點，給它們分分類嗎？四人小組討論一下。 師：說說你的分類依據(jù)。 如果再給第一類再分一分，你還想怎么分？ 預(yù)設(shè)：表2和表5一類，因為他們的比值一定。 5. 同學們說得都很有道理， 像表2和表

4、5中的兩種量的變化規(guī)律很特別，今天我們重點研究它。。 二、學習“正比例” 1.觀察表格： 表格2：芒果的銷售數(shù)量與總價如下表： 數(shù)量/kg 1 2 3 4 … 總價/元 8 16 24 32 … 表格5：動車行駛的路程隨時間的變化 時間（小時） 1 2 3 4 5 路程（km） 200 400 600 800 1000 觀察上面兩個表格，小組討論下面問題： （1） 表2和表5中分別有哪兩種量？ （2） 兩個表格中的兩種量的變化有什么相同點？ 請分別算一算。 2．匯報： （1）生匯報自學成果。 （2）引導生按表格

5、說說發(fā)現(xiàn)： 小結(jié)：像表2和表5中各有兩種相關(guān)聯(lián)的量，數(shù)量變了，總價也隨著變了，時間變了，路程也隨著變了。但這兩種量的比值都不變。我們稱數(shù)量和總價，時間和路程都是成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 3.明確定義： 像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 4. 師：像這樣成正比例的兩種量還有很多，你能用一個式子來表示比值不變的關(guān)系嗎？ （讓生說說每個字母表示什么意思） 師板書： (一定) 我們用x和y表示相關(guān)聯(lián)的兩種變化的量，用k表示一個不變量，y÷x=k表示比值

6、不變。 5.師：同學們，你們學會了什么是成正比例的量了嗎？ 驗證是否成正比例： 師：剛剛的其它表格中的兩種量成與不成正比例呢？ （1） （比值不一定） （2） （3） 小結(jié)方法 8. 生活中還有像這樣成正比例的數(shù)量關(guān)系嗎？ 三、學習正比例圖象 1.教師出示表格：我們今天學習了成正比例的量，它們的數(shù)據(jù)還能用圖象來表示。 師：這是一個平面直角坐標系，橫軸表示？（數(shù)量）縱軸表示（總價） 2.師生共同描點： （1）師：質(zhì)量是1kg時，總價是8元。你能在圖中表示這組數(shù)據(jù)嗎？生比動作。這個點你可以用一個數(shù)對來表示嗎？（1，8）表示什

7、么意思呢？ 生說（2,16）和（3,24） （2）（0，0）呢？（0米需要0元）看來畫正比例圖像的時候，我們要記得從0點開始畫起。 （3）師：你還能繼續(xù)往下畫嗎？（4,32）隨著數(shù)量和總價不斷變大，圖象還能繼續(xù)延伸…… （4）師：這個圖像有什么特點？ 發(fā)現(xiàn)：從0點出發(fā)，所有的點都在同一條射線上。（ 2. 不計算，根據(jù)圖像判斷： （1）如果買5kg芒果，總價是多少？4.5kg芒果的總價是多少？……4.25kg？ 看來橫軸上的每個數(shù)量，都能通過圖象在縱軸上找到對應(yīng)的總價； （2）48元能買多少芒果？44元呢？……46，46.7元呢？ 縱軸上的每個總價，都能在橫軸上找到對應(yīng)的數(shù)量。 師總結(jié)：我們不但學習成正比例的量的定義，還認識了正比例的圖象，你們會用學到的知識來解決問題了嗎？ 3.圖像對比 四、練習 1.判斷 （1）《小學生數(shù)學報》的單價一定，訂閱的費用和數(shù)量？ （2）正方形的邊長和周長成正比例嗎？ （3）正方形的邊長和面積成正比例嗎？ 生用關(guān)系式解題，中下生再給予解題幫助 猜猜它的圖象是什么樣子的。 2.圖象中的x和y是不是成正比例的兩種量？ (2)誰的速度快？ 五、課堂小結(jié) 今天你學會了什么？還有哪些疑惑？ 六、思考成反比例的量的表格