大學(xué)物理機(jī)械工業(yè)出版社第六章課后答案EW.doc

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第六章　 氣體動理論 #6－1　一容積為10L的真空系統(tǒng)已被抽成1.010-5 mmHg的真空，初態(tài)溫度為20℃。為了提高其真空度，將它放在300℃的烘箱內(nèi)烘烤，使器壁釋放出所吸附的氣體，如果烘烤后壓強(qiáng)為1.010-2 mmHg，問器壁原來吸附了多少個氣體分子? 解：由式，有 因而器壁原來吸附的氣體分子數(shù)為 6－2　一容器內(nèi)儲有氧氣，其壓強(qiáng)為1.01105 Pa，溫度為27℃，求：（l）氣體分子的數(shù)密度；（2）氧氣的密度；（3）分子的平均平動動能；（4）分子間的平均距離。（設(shè)分子間等距排列） 分析：在題中壓強(qiáng)和溫度的條件下，氧氣可視為理想氣體。因此，可由理想氣體的物態(tài)方程、密度的定義以及分子的平均平動動能與溫度的關(guān)系等求解。又因可將分子看成是均勻等距排列的，故每個分子占有的體積為，由數(shù)密度的含意可知即可求出。 解：（l）單位體積分子數(shù) （2）氧氣的密度 （3）氧氣分子的平均平動動能 （4）氧氣分子的平均距離 6－3　本題圖中I、II兩條曲線是兩種不同氣體（氫氣和氧氣）在同一溫度下的麥克斯韋分子速率分布曲線。試由圖中數(shù)據(jù)求：（1）氫氣分子和氧氣分子的最概然速率；（2）兩種氣體所處的溫度。 分析：由可知，在相同溫度下，由于不同氣體的摩爾質(zhì)量不同，它們的最概然速率也就不同。因，故氫氣比氧氣的要大，由此可判定圖中曲線II所標(biāo)應(yīng)是對應(yīng)于氫氣分子的最概然速率。從而可求出該曲線所對應(yīng)的溫度。又因曲線I、II所處的溫度相同，故曲線I中氧氣的最概然速率也可按上式求得。 解：（1）由分析知氫氣分子的最概然速率為 習(xí)題6－3圖 利用可得氧氣分子最概然速率為 （2）由得氣體溫度 6－4　有N個質(zhì)量均為m的同種氣體分子，它們的速率分布如本題圖所示。（1）說明曲線與橫坐標(biāo)所包圍面積的含義；（2）由N和v0求a值；（3）求在速率v0/2到3v0/2間隔內(nèi)的分子數(shù)；（4）求分子的平均平動動能. 習(xí)題6－4圖 分析：處理與氣體分子速率分布曲線有關(guān)的問題時，關(guān)鍵要理解分布函數(shù)的物理意義。題中縱坐標(biāo)，即處于速率附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。同時要掌握的歸一化條件，即。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)分布函數(shù)并運用數(shù)學(xué)方法（如函數(shù)求平均值或極值等），即可求解本題。 解：（l）由于分子所允許的速率在0到2v0的范圍內(nèi)，由歸一化條件可知圖中曲線下的面積 即曲線下面積表示系統(tǒng)分子總數(shù)N。 （2）從圖中可知，在0到v0區(qū)間內(nèi)，；而在v0到2v0區(qū)間內(nèi)，。則利用歸一化條件有 得 （3）速率在v0/2到3v0/2間隔內(nèi)的分子數(shù)為 (4)分子速率平方的平均值按定義為 故分子的平均平動動能為 6－5　當(dāng)氫氣的溫度為300℃時，求速率在區(qū)間3000m/s到3010m/s之間的分子數(shù)ΔN1與速率在區(qū)間vp到vp+10m/s之間的分子數(shù)ΔN2之比。 解：氫氣在溫度T=273+300=573開時的最可幾速率vp為 麥克斯韋速度分布公式可改寫為 則速度在3000米/秒~3010米/秒間的分子數(shù) 速度在vp ~ vp10米/秒間的分子數(shù) 故 6－6　有N個粒子，其速率分布函數(shù)為 (v0>v>0) (v>v0) (1) 作速率分布曲線；（2）求常數(shù)C；（3）求粒子的平均速率。 解： （2）由歸一化式 得 　　　　　　　　　　　 （3） 6－7 根據(jù)麥克斯韋速率分布律證明：處于平均速率附近一固定小速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與成反比。 解：由 則速率分布函數(shù)可化為 速率在 區(qū)間內(nèi)分子數(shù)DN為 可見：　　　　　　　　　 6－8　一密封房間的體積為533m3，室溫為20℃，室內(nèi)空氣分子熱運動的平均平動動能的總和是多少？如果氣體溫度升高1.0K，而體積不變,則氣體的內(nèi)能變化多少？氣體分子方均根速率增加多少？（已知空氣的密度r=1.29Kg/m3，摩爾質(zhì)量M =2910-3Kg / mol，且空氣分子可認(rèn)為是剛性雙原子分子。） 解：根據(jù) ∴ 6－9　在容積為2.010-3 m3的容器中，有內(nèi)能為6.75102 J的剛性雙原子分子理想氣體。（1）求氣體的壓強(qiáng)；（2）設(shè)分子總數(shù)為5.41022個，求分子的平均平動動能及氣體的溫度。 解：（1）由和可得氣體壓強(qiáng) （2）分子數(shù)密度n=N/V為，則該氣體的溫度 氣體分子的平均平動動能為 6－10　質(zhì)點離開地球引力作用所需的逃逸速率為，其中R為地球半徑。（1）若使氫氣分子和氧氣分子的平均速率分別與逃逸速率相等，它們各自應(yīng)有多高的溫度；（2）說明大氣層中為什么氫氣比氧氣要少。（取R= 6.40106 m） 分析：氣體分子熱運動的平均速率。對于摩爾質(zhì)量M不同的氣體分子，為使等于逃逸速率v，所需的溫度是不同的；如果環(huán)境溫度相同，則摩爾質(zhì)量M較小的就容易達(dá)到逃逸速率。 解：（1）由題意逃逸速率，而分子熱運動的平均速率。當(dāng)時，有 由于氫氣的摩爾質(zhì)量 ， 氧氣的摩爾質(zhì)量 則它們達(dá)到逃逸速率時所需的溫度分別為 （2）根據(jù)上述分析，當(dāng)溫度相同時，氫氣的平均速率比氧氣的要大（約為4倍），因此達(dá)到逃逸速率的氫氣分子比氧氣分子多。按大爆炸理論，宇宙在形成過程中經(jīng)歷了一個極高溫過程。在地球形成的初期，雖然溫度已大大降低，但溫度值還是很高。因而，在氣體分子產(chǎn)生過程中就開始有分子逃逸地球，其中氫氣分子比氧氣分子更易逃逸。另外，雖然目前的大氣層溫度不可能達(dá)到上述計算結(jié)果中逃逸速率所需的溫度，但由麥克斯韋分子速率分布曲線可知，在任一溫度下，總有一些氣體分子的運動速率大于逃逸速率。從分布曲線也可知道在相同溫度下氫氣分子能達(dá)到逃逸速率的可能性大于氧氣分子。 6－11　討論氣體分子的平動動能的分布函數(shù)，歸一化條件，及求任意函數(shù)的平均值公式。并由麥克斯韋氣體分子速率分布函數(shù)導(dǎo)出動能分布函數(shù)，求出最可幾動能。 解：在動能空間中取一小區(qū)間，小區(qū)間內(nèi)分子數(shù)dN占總分子數(shù)N之比為 其中為分子動能分布函數(shù)，它滿足歸一化條件： 任意函數(shù)的平均值公式： 令 可求出 令　　可得最可幾動能 6－12　已知在單位時間內(nèi)撞擊在容器壁單位面積上的分子數(shù)為。假定一邊長為1米的立方箱子，在標(biāo)準(zhǔn)情況下盛有個氧分子，計算1秒鐘內(nèi)氧分子與箱子碰撞的次數(shù)。 解：氧分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下算術(shù)平均速率 米/秒 每邊長為1米的立方箱的總面積 S=611=6米2 則 次/秒 6－13　在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氦氣（He）的內(nèi)摩擦系數(shù)h=1.8910-5帕秒，摩爾質(zhì)量M為0.004千克，平均速率為1.20103米/秒。試求：（1）在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)氦原子的平均自由程。（2）氦原子的半徑。 解：（1）由公式，則 因為氣體密度 千克/米3 米 （2） 由氦原子直徑 米 氦原子半徑為 米 6－14　（1）求氮氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均碰撞次數(shù)。（2）若溫度不變，氣壓降到1.3310- 4帕，平均碰撞次數(shù)又為多少？（設(shè)分子有效直徑為10 - 10米） 解：（1）在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，氮氣分子的算術(shù)平均速度 米/秒 由公式p =nRT得 由平均自由程得 平均碰撞次數(shù) （2）氣壓降低之后的平均碰撞次數(shù)為 6－15　若在標(biāo)準(zhǔn)壓強(qiáng)下，氫氣分子的平均自由程為610 - 8米，問在何種壓強(qiáng)下，其平均自由程為1厘米？（設(shè)兩種狀態(tài)的溫度一樣） 解：按p = nKT 和，有 ， 則 即 6－16　如果理想氣體的溫度保持不變，當(dāng)壓強(qiáng)降為原值的一半時，分子的平均碰撞頻率和平均自由程如何變化？ 分析：　在溫度不變的條件下，分子的平均碰撞頻率，而分子的平均自由程，由此可得壓強(qiáng)變化時，平均碰撞頻率和平均自由程的變化。 解：由分析知，當(dāng)壓強(qiáng)由p0降至p0/2時，平均碰撞頻率為 又因，故當(dāng)壓強(qiáng)減半時，平均自由程為