內(nèi)蒙古呼和浩特市2018-2019學(xué)年八年級上期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

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2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期初二數(shù)學(xué)期中試卷 （卷面分值：100分，考試時長：120分鐘） 一．選擇題（3分×10=30分） 1．如圖，羊字象征吉祥和美滿，下圖的圖案與羊有關(guān)，其中是軸對稱的有（） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2.下列線段能構(gòu)成三角形的是（ ） A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，6 3如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（ ） A.? B.?C.?D.? 4.在△ABC，AB=AC,若AB邊上的高CD與底邊BC所夾得角為30°，且BD=3，則△ABC的周長為（ ） A.18 B.9 C.6 D.4.5 5.已知點(diǎn)M（3，a）和N(b,4)關(guān)于x軸對稱，則（a+b）的值為（ ） A.1 B.-1 C.7 D.-7 如圖，在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝25°， ∠DAC＝35°，則∠BDC的度數(shù)為( ) A．100° B．80° C．120° D．50° 7.如圖，∠EAF=20°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于（ ） A、90° B、 20° C、70° D、 60° 第6題 第7題 第8題 8．如圖，AB=AC，∠BAC=110°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，那么∠DAC的度數(shù)為（ ） A.90° B.80° C.75° D.60° 9．已知，如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有幾個 （ ） （1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD； （3）BD=CD；（4）AD⊥BC． （A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個 10．如圖，直線a、b、c表示三條公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ） A、一處 B、兩處 C、三處 D、四處 第9題 第 10題 第12題 二．填空題（3分×6=18分） 11.一個八邊形的內(nèi)角和是 . 12．如圖，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么點(diǎn)M到線段AB的距離是 . 13．如果等腰三角形的一個角為50°，那么它的頂角為 ． 14．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點(diǎn)，E、F分別為DB、DC的中點(diǎn)，則圖中共有全等三角形 對. 15．如圖，AB∥CD,O是∠BAC和∠ACD的平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC與E,OE=3，則AB與CD之間的距離為 . 16．如圖，∠A=75°，∠B=65°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC外，若∠2=35°，則∠1的度數(shù)為 度． 14題 15題 16題 三．解答題（共52分） 17．（6分）如圖，已知點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．請你判斷BE和DF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 18．（6分）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）． （1）將△ABC沿y軸正方向平移2個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1坐標(biāo)； （2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)． 19. （6分）求證：如果三角形一個外角的平行線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。 20．（8分）如圖，在四邊形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC． （1）求證：△ABD≌△EDC； （2）若∠A=130°，∠BDC=40°，求∠BCE的度數(shù)． 21．（8分）如圖所示，在△ABC中，AB＝BC＝12 cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC. （1）求∠EDB的度數(shù)； （2）求DE的長． （8分）如圖，點(diǎn)C是線段AB上除點(diǎn)A,B外的任意一點(diǎn)，分別以AC,BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE,連接AE交DC于M,連接BD交CE于N,連接MN. 求證：BD=AE 求證：△NMC是等邊三角形. (10分）如圖，在Rt△ABC中,∠BAC=90°，AB=AC,BD是AC邊上的中線，AE⊥BD與F,交BC于E. 證明：∠ABD=∠DAF; 是判斷∠ADB與∠CDE的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.  2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期初二 數(shù)學(xué)期中考試試卷答案 一選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A A B C B C D D 二填空題 6． 1080度 ，12. 20cm ，13. 50度或80度 ，14. 4對 ，15. 6 ，16. 145 。 17.∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， ∴AF=CE， ∵在△AFD和△CEB中， ， ∴△AFD≌△CEB（SAS）， ∴BE=DF，∠AFD=∠CEB， ∴BE∥DF． 18. 解：（1）△，即為所求；點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，﹣2）； （2）△，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，0）． 19. 解：BC延長線至D 角ACD平分線CE 因?yàn)锳B//CE 所以角A＝角ACE，角B＝角ECD 因?yàn)榻茿CE＝角ECD 所以角A＝角B 所以等腰。 20. （1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC， 在△ABD和△EDC中， ∴△ABD≌△EDC（ASA）， 22. 解：∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°， ∴∠1=∠2=15°， ∵DB=DC， ∴∠DCB=(180°－∠DBC)=75°， ∴∠BCE=75°﹣15°=60°． 21. （1）∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC， ∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=∠ABC=40°． （2）∵AB=BC，BD是∠ABC的平分線，∴D為AC的中點(diǎn)， ∵DE∥BC，∴E為AB的中點(diǎn)，∴DE=AB=6cm． 22.證明：(1)∵△ACD和△BCE是等邊三角形， ∴AC=DC,CE=CB,∠DCA=60°,∠ECB=60°， ∵∠DCA=∠ECB=60°， ∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB， 在△ACE與△DCB中， ∵?????AC=DC∠ACE=∠DCBCE=CB， ∴△ACE≌△DCB， ∴AE=BD； (2)∵由(1)得,△ACE≌△DCB， ∴∠CAM=∠CDN， ∵∠ACD=∠ECB=60°，而A. C.?B三點(diǎn)共線， ∴∠DCN=60°， 在△ACM與△DCN中， ∵?????∠MAC=∠NDCAC=DC∠ACM=∠DCN=60°， ∴△ACM≌△DCN， ∴MC=NC， ∵∠MCN=60°， ∴△MCN為等邊三角形， ∴∠NMC=∠DCN=60°， ∴∠NMC=∠DCA， ∴MN∥AB. 23.（1）∵∠BAC=90°，? ∴∠ABD+∠ADF=90°，? 又AE⊥BD，∴∠AFD=90°，? ∴∠DAF+∠ADF=90°，? ∴∠ABD=∠DAF；? （2）∠ADB與∠CDE相等，理由如下：? ? 證明：連接DE，過A作AP⊥BC，交BD于Q，交BC于P，? ∵AB=AC，∠BAC=90°，? ∴∠ABC=∠C=45°，又AP⊥BC，? ∴∠BAP=∠CAP=45°，即∠BAP=∠C，? 由（1）可知：∠ABD=∠DAF，? ∴△ABQ≌△CAE，? ∴AQ=CE，? 又D為AC中點(diǎn)，∴AD=CD，? ∵∠CAP=∠C=45°，? ∴△ADQ≌△CDE，? ∴∠ADB=∠CDE．