第三章 動量守恒定律和能量守恒定律 問題與習(xí)題解答

《第三章 動量守恒定律和能量守恒定律 問題與習(xí)題解答》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第三章 動量守恒定律和能量守恒定律 問題與習(xí)題解答（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、10級應(yīng)用數(shù)學(xué)本1、2班《普通物理（含實(shí)驗(yàn)）B》 第五版 動量守恒定律和能量守恒定律 第3章 動量守恒定律和能量守恒定律 問題與習(xí)題解答 問題：3-1、3-3、3-7、3-10、3-14、3-19 3-1 如圖所示，設(shè)地球在太陽引力的作用下，繞太陽作勻速圓周運(yùn)動。試問：在下述情況下，（1）地球從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B ,（2）地球從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C，（3）地球從點(diǎn)A出發(fā)繞行一周又返回點(diǎn)A，地球的動量增量和所受的沖量各為多少？ 答： 選太陽處為坐標(biāo)原點(diǎn)O，且O→C方向?yàn)閄軸正方向，O→B方向?yàn)閅軸正方向，設(shè)地球和太陽的質(zhì)量分別為，兩者間的距離為，地球沿反時(shí)針

2、方向作勻速圓周運(yùn)動的速率為，故根據(jù)萬有引力定律，有： ，即 （1）地球從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B的動量增量為： 根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動量定理，地球所受的沖量為： （2）地球從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C的動量增量和所受的沖量為： （3）同理，地球從點(diǎn)A出發(fā)繞行一周回到A點(diǎn)的動量增量和所受的沖量為： 3-3 在上升氣球下方懸掛一梯子，梯子站一人。問人站在梯子上不動或以加速度向上攀升，氣球的加速度有無變化？ 答： （1）人不動，則氣球的加速度不變。 （2）以氣球及梯子（總質(zhì)量為M）與人（質(zhì)量為m）為系統(tǒng)，地面為參照系，且設(shè)人相對梯子上爬的速度為、氣球相對地面的速度為，人相對地面的速度為，則

3、有 如果設(shè)氣球及梯子與人初始為勻速率豎直上升，則可應(yīng)用動量守恒定律，得 所以， 故得氣球的加速度為 由此可知，當(dāng)人相對于梯子的加速度（相對梯子勻速爬上）時(shí)； 而當(dāng)（加速爬上）時(shí)，。 【選地面為參照系，豎直向上為坐標(biāo)的正方向；設(shè)氣球及梯子與人初始的加速度大小為，氣球浮力為；當(dāng)人以加速度向上爬時(shí)，氣球及梯子的加速度為，此時(shí)梯子與人之間的相互作用力大小為，則根據(jù)牛頓定律，有 解得 當(dāng)人在梯子上不動時(shí)， ，； 當(dāng)人以相對加速度爬上時(shí)，氣球及梯子的加速度，有變化?！? 【或應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定律求解。 將人與氣球及梯子看成一個(gè)系統(tǒng)，其質(zhì)心的加速度為

4、 因?yàn)橄到y(tǒng)所受合外力恒定，故 即得 ，表明氣球加速度的改變與人的加速度變化有關(guān)，改變的方向相反?！? 3-7 在水平光滑的平面上放一長為，質(zhì)量為的小車，車的一端站有質(zhì)量為的人，人和車都是靜止不動的。當(dāng)人以的速率相對地面從車的一端走向另一端，在此過程中人和小車相對地面各移動了多少距離？ 解： 如右圖，設(shè)人、板相對于地面的速率分別為、，方向如圖所示； 因?yàn)槿撕桶褰M成的系統(tǒng)沿水平方向的合外力為零，故根據(jù)動量守恒定律得 即 ， 人相對于板的速率為 ，

5、 設(shè)從板的一端走到另一端需要的時(shí)間為，則有 ， 上式中，為人相對于地面移動的距離， 所以，人相對于地面移動的距離為 ， 板相對于地面移動的距離為 。 【或應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定律求解： 選地面為參照系，開始時(shí)人的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，人走到車的另一端時(shí)人的坐標(biāo)為、車的中心位置坐標(biāo)為； 人車系統(tǒng)所受合力為零，則根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動定律，有 ，即得 又由初始條件 ，得 所以質(zhì)心位置不變：

6、 即有 解出 ， 】 3-10 質(zhì)點(diǎn)的動量和動能是否與慣性系的選擇有關(guān)？功是否與慣性系有關(guān)？質(zhì)點(diǎn)的動量定理和動能定理是否與慣性系有關(guān)？請舉例說明。 答： 在兩慣性系（）中，質(zhì)點(diǎn)的速度關(guān)系為，故由和知 （1）質(zhì)點(diǎn)的動量和動能都與慣性系有關(guān)； （2）兩慣性系中質(zhì)點(diǎn)所受的合力，但移動的路程不同，故功與慣性系有關(guān)； （3）不同的慣性系中均有，故，即，所以其動量定理與慣性系無關(guān)；同理，根據(jù)，可得出，故其動能定理也與慣性系無關(guān)。 （舉例說明） 3-14 如圖所示，光滑斜面與水平面間的夾角為。（1）一質(zhì)量為的物體沿斜

7、面從點(diǎn)下滑至點(diǎn)C，重力所作的功是多少？（2）若物體從點(diǎn)自由下落至點(diǎn)B，重力所作的功又為多少？從所得結(jié)果你能得出什么結(jié)論（點(diǎn)在同一水平面上）？ 解：（1）、m在斜面上沿下滑時(shí)，重力所作的功為： 滑至C點(diǎn)重力所作的功為： （2）、點(diǎn)自由下落至點(diǎn)B，重力所作的功為： 由此可見， m沿斜面下滑時(shí)重力所作的功與m自由下落相同的高度差時(shí)重力所作的功相等，且與斜面的傾角的大小無關(guān)。 3-19 在彈性碰撞中，有哪些量保持不變，在非彈性碰撞中又有哪些量保持不變？ 答： 在碰撞過程中，因系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，可認(rèn)為，則根據(jù)動量定理，得知在彈性碰撞或非彈性碰撞中系統(tǒng)的

8、總動量保持不變；而在彈性碰撞中，因系統(tǒng)的機(jī)械能沒有轉(zhuǎn)化為其它形式的能量，故其機(jī)械能保持不變。 習(xí)題3-1、3-2、3-3、3-4、3-5、（選擇題） 3-8、3-11、3-15﹡、3-19、3-23、3-28、3-37 3-1 對質(zhì)點(diǎn)組有以下幾種說法： （1）質(zhì)點(diǎn)組總動量的改變與內(nèi)力無關(guān)； （2）質(zhì)點(diǎn)組總動能的改變與內(nèi)力無關(guān)； （3）質(zhì)點(diǎn)組機(jī)械能的改變與保守內(nèi)力無關(guān)； 下列對上述說法判斷正確的是（ C ） （A）只有（1）是正確的 （B）（1）、（2）是正確的 （C）（1）、（3）是正確的 （D）（2）、（3）是正確的 3-2 有兩個(gè)傾

9、角不同、高度相同、質(zhì)量一樣的斜面放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有兩個(gè)一樣的物塊分別從這兩個(gè)斜面的頂點(diǎn)由靜止開始滑下，則（ D ） （A）物塊到達(dá)斜面底端時(shí)的動量相等 （B）物塊到達(dá)斜面底端時(shí)的動能相等 （C）物塊和斜面（以及地球）組成的系統(tǒng)，機(jī)械能不守恒 （D）物塊和斜面組成的系統(tǒng)水平方向上動量守恒 3-3 對功的概念有以下幾種說法： （1）保守力作正功時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢能增加； （2）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動經(jīng)一閉合路徑，保守力對質(zhì)點(diǎn)作的功為零； （3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所作功的代數(shù)和必為零。 下列對上述說法中判斷正確的是（ C ） （A）（1）、

10、（2）是正確的 （B）（2）、（3）是正確的 （C）只有（2）是正確的 （D）只有（3）是正確的 3-4 如圖所示，質(zhì)量分別為和的物體A和B，置于光滑桌面上，A和B之間連有一輕彈簧，另有質(zhì)量為和的物體C和D分別置于物體A與B之上，且物體A和C、B和D之間的摩擦因數(shù)均不為零。首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧被壓縮，然后撤掉外力，則在A和B彈開的過程中，對A、B、C、D以及彈簧組成的系統(tǒng)，有（ D ） （A）動量守恒，機(jī)械能守恒 （B）動量不守恒，機(jī)械能守恒 （C）動量不守恒，機(jī)械能不守恒 （D）動量守恒，機(jī)械能不一定守恒

11、 3-5 如圖所示，子彈射入放在水平光滑地面上靜止的木塊后而穿出。以地面為參考系，下列說法中正確的說法是（ C ） （A）子彈減少的動能轉(zhuǎn)變?yōu)槟緣K的動能 （B）子彈-木塊系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 （C）子彈動能的減少等于子彈克服木塊阻力所作的功 （D）子彈克服木塊阻力所作的功等于這一過程中產(chǎn)生的熱 3-8 （式中的單位為，的單位為）的合外力作用在質(zhì)量為的物體上，試求：（1）在開始內(nèi)此力的沖量；（2）若沖量，此力作用的時(shí)間；（3）若物體的初速度，方向與相同，在時(shí)，此物體的速度。 解： ， （1）由定義，得開始內(nèi)此力的沖量 （2）設(shè)從開始到秒內(nèi)此力的沖量為

12、 則有 解得 （舍去） （3）由動量定理，得 由上可知， 時(shí)， 所以，得 3-11 如圖所示，在水平地面上，有一橫截面的直角彎管，管中有流速為的水通過，求彎管所受力的大小和方向。 解： 如圖所示，穩(wěn)定流動時(shí)，在時(shí)間間隔內(nèi)從管里流出的水的質(zhì)量為：， 管的彎曲部分AB的水的動量的增量為： ， 則根據(jù)動量定理，得管在內(nèi)對水的沖量為： 而依據(jù)沖量的定義，得管在內(nèi)對水的平均沖力為： ， 故水流對管的作用力為： ，

13、 其大小為：，方向如圖所示。 3-15 一質(zhì)量均勻柔軟的繩豎直的懸掛著，繩的下端剛好觸到水平面上。如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。是試證明：在繩下落的過程中的任意時(shí)刻，作用于桌面上的壓力等于已落到桌面上繩的重量的三倍。 解： 如圖所示，設(shè)開始時(shí)繩的上端在原點(diǎn)O，繩的總長為，總質(zhì)量為，在時(shí)刻時(shí)落在桌面上的繩長為，其質(zhì)量為。受力情況如圖所示，其中為重力，為桌面的支撐力，為下落的繩子部分對它的沖力。 根據(jù)力的平衡條件有： 在時(shí)間間隔內(nèi)落到桌面的線元的速度由（）變?yōu)?，因，故可忽略的重力的影響，則根據(jù)動量定理得：

14、 整理上式，得： 而 故由上幾式得：， 所以，任意時(shí)刻桌面所受壓力的大小為： 3-19 一物體在介質(zhì)中按規(guī)律作直線運(yùn)動，為一常量。設(shè)介質(zhì)對物體的阻力正比于速度的平方。試求物體由運(yùn)動到時(shí)，阻力所做的功。（已知阻力系數(shù)為） 解： 依題意，得阻力為： 所作的功為： 3-23 如圖所示，A和B兩板用一輕彈簧連接起來，它們的質(zhì)量分別為和。問在A板上需加多大的壓力，方可使力停止作用后，恰能使A在跳起來時(shí)B稍被提起。（設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為

15、） 解： 選板A、板B、彈簧和地球?yàn)橥幌到y(tǒng)，則該系統(tǒng)在外力F撤去后不受外力作用，且無非保守內(nèi)力，故此后的運(yùn)動過程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 設(shè)原點(diǎn)O處的重力勢能和彈性勢能為零，外力F撤去的一瞬間為初狀態(tài)，A跳到最高點(diǎn)時(shí)為末狀態(tài)，則根據(jù)能量守恒定律，有： 故將上式整理，有： ， 即： 又因?yàn)?，，， 所以： ，另從圖中可知： 由上面幾式，得： ，在末狀態(tài)時(shí)，B板剛被提起，則要求：， 而 ，，所以，得： 。 [或 （彈簧振子的簡諧振動） 撤外力F前， 撤外力

16、F后，A受合力大小為F，方向向上，系統(tǒng)只受保守力作用，故機(jī)械能守恒， 且A作簡諧振動；A在最高處受合力大小仍為F，方向向下，此時(shí)設(shè)彈力為 ， 對A：，對B：，所以，得： 3-28 如圖所示，把質(zhì)量的小球放在位置A時(shí)，使彈簧被壓縮，然后在彈簧的彈性力作用下，小球從位置A 由靜止被釋放，小球沿軌道ABCD運(yùn)動。小球與軌道間的摩擦不計(jì)。已知為半徑的半圓弧，AB相距為。求彈簧勁度系數(shù)的最小值。 解：設(shè)小球要沿ABCD運(yùn)動，通過最高點(diǎn)C時(shí)的最小速率為，此時(shí)軌道對小球的支持力為零，故有： ， 另設(shè)A點(diǎn)的重力勢能為零，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得： ， 故解得：

17、 3-37 如圖所示，質(zhì)量分別為和的兩小球A和B，用質(zhì)量可略去不計(jì)的剛性細(xì)桿連接，開始時(shí)它們靜止在Oxy平面上，在圖示的外力和的作用下運(yùn)動。試求：（1）它們質(zhì)心的坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；（2）系統(tǒng)總動量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。 解： （1）如圖所示，在時(shí)系統(tǒng)的質(zhì)心坐標(biāo)為 對小球及桿整體應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定律，有 變換并積分，有 解出： ， 再變換并積分 ， 解出： （2）應(yīng)用動量定理并考慮到系統(tǒng)的初動量為零，得t時(shí)刻系統(tǒng)的總動量為 【或直接按定義求解： 】 10