《高中數(shù)學必修4 平面向量的數(shù)量積》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學必修4 平面向量的數(shù)量積（16頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、2021/6/3012021/6/302我們學過功的概念，即一個物體在力我們學過功的概念，即一個物體在力F的作用下的作用下產生位移產生位移s（如圖）（如圖）FS力力F所做的功所做的功W可用下式計算可用下式計算 W=|F|S|cos 其中其中是是F與與S的夾角的夾角 從力所做的功出發(fā)，我們引入從力所做的功出發(fā)，我們引入向量數(shù)量積向量數(shù)量積的的概念。概念。問題思考問題思考2021/6/303=180=90向量的夾角向量的夾角已知兩個非零向量已知兩個非零向量 a 和和 b，作，作OA=a,OB=b，則則AOB=（0 180）叫做向量）叫做向量 a 與與 b 的夾角。的夾角。=0特殊情況特殊情況OBA
2、閱讀思考閱讀思考2021/6/304 已知兩個非零向量已知兩個非零向量a與與b，它們的，它們的夾角為夾角為，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量|a|b|cos叫做叫做a與與b的的數(shù)量積數(shù)量積（或（或內積內積），記作），記作ab ab=|a|b|cos規(guī)定規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為零向量與任一向量的數(shù)量積為0。閱讀思考閱讀思考向量數(shù)量積的義向量數(shù)量積的義2021/6/305例1 已知|a|=5，|b|=4，a與b的夾角=120，求ab。練習：p106-1，2例題解析例題解析2021/6/306aOAbB1B1|cosOBbba在 方向上的投影|cosa bab叫 與 數(shù)量積a b 即a b 記作（也叫
3、內積）（也叫內積）|a閱讀思考閱讀思考2021/6/307 向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候為正，什么時候為負？它什么時候為正，什么時候為負？|cosa ba b OabBAOabBAabABO1B1A大于零大于零等于零等于零小于零小于零(0,0)ab 問題思考問題思考2021/6/308(1)0aba b(2)|;aba ba b當 與 同向時，|;aba ba b(4)當 與 反向時，2(3)|a aa aaa|或2a(5)cos|a ba b(6)|a bab(0,0ab)|cosa ba b 性質總結性質總結2021/6/309練習練習2 2221.0
4、0000,0,00,05.0,0aba baba baa bba ba baa bb caca ba cbcaaaa 若=,則對任一向量,有2.若,則對任一非零向量,有3.若則4.若則中至少有一個為若,則6.若則,當且僅當時成立.7.對任意向量 有2021/6/3010平面向量的數(shù)量積的運算律：平面向量的數(shù)量積的運算律：其中，其中，cba、是任意三個向量，是任意三個向量，R()()a bcab c(1)a bb a(2)()()()aba bab(3)()abca cb c 閱讀思考閱讀思考2021/6/3011(3)()abca cb c aAbB1A1BcC1CO2021/6/3012例例
5、 2：求證：求證：（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(ab)a2b2.例題解析例題解析2021/6/3013602)(3).abababab 例 已知與 的夾角為=,求(例題解析例題解析5.|3,|4,abkakbakb例 已知當且僅當 為何值時，向量與互相垂直？2021/6/30141 1、向量的數(shù)量積的定義、向量的數(shù)量積的定義4 4、必須掌握的五條重要性質、必須掌握的五條重要性質2 2、向量的數(shù)量積的幾何意義、向量的數(shù)量積的幾何意義3 3、向量的數(shù)量積的運算律、向量的數(shù)量積的運算律課堂小結課堂小結2021/6/3015再見！再見！課本課本 P108 1,2,3,6 若有不當之處，請指正，謝謝！若有不當之處，請指正，謝謝！
高中數(shù)學必修4 平面向量的數(shù)量積
