高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 15 數(shù)列求和學(xué)案 文

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學(xué)案15　數(shù)列求和 班級______ 姓名____________ 導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.能利用等差、等比數(shù)列前n項和公式及其性質(zhì)求一些特殊數(shù)列的和.2.能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題． 自主梳理 求數(shù)列前n項和的一般方法 (1)公式法 ①等差數(shù)列前n項和Sn＝____________＝________________，推導(dǎo)方法：倒序相加； ②等比數(shù)列前n項和Sn＝ 推導(dǎo)方法：乘公比，錯位相減法． ③常見數(shù)列的前n項和： a．1＋2＋3＋…＋n＝__________； b．12＋22＋32＋…＋n2＝______________； e．13＋23＋33＋…＋n3＝__________________. (2)分組求和：把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列． (3)裂項(相消)法：有時把一個數(shù)列的通項公式分成兩項差的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項再求和． 常見的裂項公式有：①＝－； ②＝； ③＝－. (4)錯位相減：適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘構(gòu)成的數(shù)列求和． (5)倒序相加：例如，等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)． 探究點一　分組求和 例1 已知數(shù)列{an}的通項為an=2n+3n，求數(shù)列{an}的前n項和。 【變式1】（1）數(shù)列1,4，7，10，…前10項的和為________. （2）求數(shù)列 1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，前n項和。 探究點二　裂項相消法求和 例2　求數(shù)列1，，，…，，…的前n項和． 【變式2】　已知數(shù)列{an}，Sn是其前n項和，且an＝7Sn－1＋2(n≥2)，a1＝2. (1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m. 探究點三　錯位相減法求和 例3　求和 【變式3】（2014安徽文）數(shù)列滿足 （1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和 【課后練習(xí)與提高】 1．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，若an＝，則S5等于 (　　) A．1 B. C. D. 2．如果數(shù)列{an}滿足a1＝2，a2＝1且＝ (n≥2)，則此數(shù)列的第10項和為(　　) A. B. C. D. 3．?dāng)?shù)列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n項和Sn>1 020，那么n的最小值是 (　　) A．7 B．8 C．9 D．10 4．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn且a1＝1，an＋1＝3Sn(n＝1,2,3，…)，則log4S10＝__________. 5．對于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1＝2，{an}的“差數(shù)列”的通項為2n，則數(shù)列{an}的前n項和Sn＝____________. 6．（2014全國）已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根. （I）求的通項公式； （II）求數(shù)列的前項和. 7.（2011全國）等差數(shù)列的前n項和為，已知，為整數(shù)，且. （I）求的通項公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項和. 8．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝nan＋an－c(c是常數(shù)，n∈N*)，a2＝6. (1)求c的值及數(shù)列{an}的通項公式； (2)證明＋＋…＋<. 9．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝3n，數(shù)列{bn}滿足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1) (n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項公式an；(2)求數(shù)列{bn}的通項公式bn；(3)若cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.