八年級數(shù)學上冊 12 全等三角形檢測題 （新版）新人教版

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第十二章檢測題 (時間：100分鐘　　滿分：120分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．如圖，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，則AC＝( C ) A．3 B．4 C．7 D．8 ,第1題圖)　　　　,第2題圖)　　　　,第3題圖) 2．如圖，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30，∠A＝95，則∠AOB等于( B ) A．120 B．125 C．130 D．135 3．如圖，已知AB∥CD，AD∥CB，則△ABC≌△CDA的依據(jù)是( B ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 4．(2015六盤水)如圖，已知∠ABC＝∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是( D ) A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD ,第4題圖)　　　,第5題圖)　　　,第6題圖) 5．如圖，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90，∠A＝∠E，點B，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，再增加一個條件，不能判定△ABC≌△EDF的是( C ) A．AB＝ED B．AC＝EF C．AC∥EF D．BF＝DC 6．如圖，在△ABC中，∠B＝42，AD⊥BC于點D，點E是BD上一點，EF⊥AB于點F，若ED＝EF，則∠AEC的度數(shù)為( D ) A．60 B．62 C．64 D．66 7．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且DE＝DF，連接BF，CE.下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正確的有( A ) A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 ,第7題圖)　　　,第8題圖)　　　,第9題圖)　　　,第10題圖) 8．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別為20，30，40，O是△ABC三條角平分線的交點，則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( C ) A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5 9．如圖，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，適當?shù)拈L為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P.若點P的坐標為(2a，b＋1)，則a與b的數(shù)量關系為( B ) A．a＝b B．2a＋b＝－1 C．2a－b＝1 D．2a＋b＝1 10．如圖，在△ABC中，∠C＝90，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結論：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC＝AB.其中正確的有( C ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為12 cm，面積為6 cm2，則△DEF的周長為__12__cm，面積為__6__cm2. 12．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個條件是：__AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD__． ,第12題圖)　　　,第13題圖)　　　,第14題圖)　　　,第15題圖) 13．如圖，直線a經過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B，D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE＝8，BF＝5，則EF的長為__13__． 14．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC＝BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，若EF＝5 cm，則AE＝__3__cm. 15．如圖，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，CE，BD相交于O，則圖中全等的直角三角形有__4__對． 16．如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1＋∠2＋∠3＝__135__度． ,第16題圖)　　　　,第17題圖)　　　　,第18題圖) 17．如圖，已知相交直線AB和CD及另一直線MN，如果要在MN上找出與AB，CD距離相等的點，則這樣的點至少有__1__個，最多有__2__個． 18．如圖，已知△ABC的三個內角的平分線交于點O，點D在CA的延長線上，且DC＝BC，若∠BAC＝80，則∠BOD的度數(shù)為__100__． 三、解答題(共66分) 19．(7分)(2015昆明)如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF.求證：AC＝DF. 解：由AAS證△ABC≌△DEF可得 20．(8分)如圖，工人師傅要檢查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手邊沒有量角器，只有一個刻度尺．他是這樣操作的：①分別在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的長為a m，F(xiàn)G的長為b m．如果a＝b，則說明∠B和∠C是相等的，他的這種做法合理嗎？為什么？ 解：合理．理由：由SSS可證△BED≌△CGF，∴∠B＝∠C 21．(8分)如圖，在△ABC中，∠C＝90，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BE＝FC，求證：BD＝DF. 解：先由角平分線的性質得CD＝DE，再由SAS證△CDF≌△EDB，得BD＝DF 22．(10分)如圖，在△ABE和△ACF中，∠E＝∠F＝90，∠B＝∠C，BE＝CF. 求證：(1)∠1＝∠2；(2)CM＝BN. 解：(1)由ASA證△AEB≌△AFC，∴∠BAE＝∠CAF，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3，∴∠1＝∠2 (2)∵△AEB≌△AFC，∴AE＝AF，AB＝AC.由ASA可證△AEM≌△AFN，∴AM＝AN，∴AC－AM＝AB－AN，即CM＝BN 23．(10分)如圖①，點A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE＝CF，過點E，F(xiàn)分別作ED⊥AC，F(xiàn)B⊥AC，AB＝CD. (1)若BD與EF交于點G，試證明BD平分EF； (2)若將△DEC沿AC方向移動到圖②的位置，其余條件不變，上述結論是否仍然成立？請說明理由． 解：(1)先由HL證Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF＝DE，再由AAS證△GFB≌△GED，∴EG＝FG，即BD平分EF (2)仍然成立，證法同(1) 24．(11分)如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，D為AB的中點，點P在線段上以3 cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上以相同速度由點C向點A運動，一個點到達終點后另一個點也停止運動．當△BPD與△CQP全等時，求點P運動的時間． 解：∵D為AB的中點，AB＝10 cm，∴BD＝AD＝5 cm.設點P運動的時間是x s，若BD與CQ是對應邊，則BD＝CQ，∴5＝3x，解得x＝，此時BP＝3＝5 (cm)，CP＝8－5＝3 (cm)，BP≠CP，故舍去；若BD與CP是對應邊，則BD＝CP，∴5＝8－3x，解得x＝1，符合題意．綜上，點P運動的時間是1 s 25．(12分)如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90. (1)當點D在AC上時，如圖①，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關系和位置關系？請證明你的猜想； (2)將圖①中的△ADE繞點A順時針旋轉α角(0＜α＜90)，如圖②，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關系和位置關系？請說明理由． 解：(1)BD＝CE，BD⊥CE.證明：延長BD交CE于M，易證△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠BME＝∠MBC＋∠BCM＝∠MBC＋∠ACB＋∠ACE＝∠MBC＋∠ABD＋∠ACB＝∠ABC＋∠ACB＝90，∴BD⊥CE (2)仍有BD＝CE，BD⊥CE，證法同(1)