《大學(xué)物理基礎(chǔ)教程 教學(xué)課件 尹國(guó)盛 第二章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《大學(xué)物理基礎(chǔ)教程 教學(xué)課件 尹國(guó)盛 第二章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、在線(xiàn)教務(wù)輔導(dǎo)網(wǎng)：在線(xiàn)教務(wù)輔導(dǎo)網(wǎng)：http:/教材其余課件及動(dòng)畫(huà)素材請(qǐng)查閱在線(xiàn)教務(wù)輔導(dǎo)網(wǎng)教材其余課件及動(dòng)畫(huà)素材請(qǐng)查閱在線(xiàn)教務(wù)輔導(dǎo)網(wǎng)QQ:349134187 或者直接輸入下面地址：或者直接輸入下面地址：http:/第二章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)2.1 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述2.2 轉(zhuǎn)動(dòng)定律2.3 機(jī)械能守恒2.4 叫動(dòng)量守恒3 剛體：剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體體.（任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組）（任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組）剛體的運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng).2.1.1 剛體的運(yùn)動(dòng)形式剛體的運(yùn)動(dòng)形式 在運(yùn)動(dòng)
2、過(guò)程中剛體上的任意一條直在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中剛體上的任意一條直線(xiàn)在各個(gè)時(shí)刻的位置都線(xiàn)在各個(gè)時(shí)刻的位置都相互平行相互平行任意任意質(zhì)元質(zhì)元運(yùn)動(dòng)都代表運(yùn)動(dòng)都代表整體整體運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)ABA B A B 剛體平動(dòng)剛體平動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 可利用質(zhì)心可利用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理來(lái)研究運(yùn)動(dòng)定理來(lái)研究剛體的平動(dòng)剛體的平動(dòng)cFma 外外4 組成剛體的各質(zhì)點(diǎn)都繞某一直線(xiàn)做組成剛體的各質(zhì)點(diǎn)都繞某一直線(xiàn)做圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng).這條線(xiàn)為這條線(xiàn)為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸。若轉(zhuǎn)軸相對(duì)于給定的參考系在空若轉(zhuǎn)軸相對(duì)于給定的參考系在空間固定不動(dòng)，則稱(chēng)為間固定不動(dòng)，則稱(chēng)為剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。2.1.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的
3、特點(diǎn)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)：(1)線(xiàn)量不同，但角量相同。線(xiàn)量不同，但角量相同。(2)角速度矢量角速度矢量 的方向均沿軸線(xiàn)。的方向均沿軸線(xiàn)。剛體的一般運(yùn)動(dòng)剛體的一般運(yùn)動(dòng)（如：運(yùn)行的車(chē)輪）（如：運(yùn)行的車(chē)輪）質(zhì)心的平動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+5定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述 組成剛體的質(zhì)點(diǎn)在各自的轉(zhuǎn)組成剛體的質(zhì)點(diǎn)在各自的轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)作動(dòng)平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)應(yīng)用角量用角量描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題。描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題。1)角位移角位移 :在在 t 時(shí)間內(nèi)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角度時(shí)間內(nèi)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角度2)角速度角速度 :0limtt 3)角加速度角加速度 :0limtt z剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)ddtddt22ddt
4、轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)動(dòng)平面zr v 減速減速 加速加速6rva切向分量切向分量 ddddtarrttv法向分量法向分量 22narrvzvOP線(xiàn)量與角量關(guān)系線(xiàn)量與角量關(guān)系rddSr ddS勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)ddtddtddStvddatv0atvv2012Statv2202aSvv勻變速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)0t2012tt2202Pz*OsinMFdFrMFrd :力臂力臂sindr 剛體繞剛體繞 O z 軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),力力 作用在剛體上點(diǎn)作用在剛體上點(diǎn) P,且在轉(zhuǎn)動(dòng)平且在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)面內(nèi),為由點(diǎn)為由點(diǎn)O 到力的作用點(diǎn)到力的作用點(diǎn) P 的徑矢。的徑矢。FrMrF 對(duì)轉(zhuǎn)軸對(duì)轉(zhuǎn)軸 Z 的的 FMr
5、 F/FFFMrF/sinzMrF（1）若力若力 不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)平面的兩個(gè)分量平面的兩個(gè)分量 F（2）等于各等于各。123MMMM其中其中 對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故故 對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為FFzOkFrF/F（3）剛體內(nèi)剛體內(nèi)和和的的。ijjiMMjririjjiFi jFdOijMjiM（4）對(duì)于質(zhì)點(diǎn)）對(duì)于質(zhì)點(diǎn)MrFOzrFsinMr FzOimiriF if iiiF niFinfif PiF if im 對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體而對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體而言，設(shè)言，設(shè) 和和 分別為作分別為作用于質(zhì)元用于質(zhì)元
6、上的外力和內(nèi)上的外力和內(nèi)力在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的分量。力在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的分量。為剛體內(nèi)任意質(zhì)元。為剛體內(nèi)任意質(zhì)元。im根據(jù)牛頓第二定律：根據(jù)牛頓第二定律：iiiiFfm a iiiiFfm a nnniiiiFfm a 自然坐標(biāo)系下的分量式：自然坐標(biāo)系下的分量式：OimiriF if iiiF niFinfif Pziiii iiFfrm ra()法向分量法向分量 和和 對(duì)轉(zhuǎn)軸對(duì)轉(zhuǎn)軸力矩為零。力矩為零。niF nif OimiriF if iiiF niFinfif Pz1,2,3,i 直至取遍整個(gè)剛體。直至取遍整個(gè)剛體。2()iiiii iiiiF rf rm r 則對(duì)整個(gè)剛體，有：則對(duì)整個(gè)剛體，有：
7、作用于剛體內(nèi)每一質(zhì)元上的內(nèi)力矩的矢量和為零，即作用于剛體內(nèi)每一質(zhì)元上的內(nèi)力矩的矢量和為零，即0iiif r 切向分量：切向分量：iiiiFfm a ir兩端同乘兩端同乘 ：i im r2 2i iiJm r 定義：剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義：剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量iiiF r 為作用于剛體內(nèi)每一質(zhì)元上的外力矩的矢量和。為作用于剛體內(nèi)每一質(zhì)元上的外力矩的矢量和。iiiMF r MJ 則有：則有：即：即：MJ 轉(zhuǎn)動(dòng)定律：轉(zhuǎn)動(dòng)定律：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外 力矩成正比力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的基本動(dòng)力學(xué)規(guī)律。剛體定軸轉(zhuǎn)
8、動(dòng)的基本動(dòng)力學(xué)規(guī)律。物理意義物理意義 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度。質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：質(zhì)量的微元：質(zhì)量的微元md2i iiJmr 對(duì)于質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)于質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2221 12 2i iiJmrmrm r 220limii imiJmrr dm2 對(duì)質(zhì)量線(xiàn)分布的剛體：對(duì)質(zhì)量線(xiàn)分布的剛體：lmdd為質(zhì)量線(xiàn)密度為質(zhì)量線(xiàn)密度2 對(duì)質(zhì)量面分布的剛體：對(duì)質(zhì)量面分布的剛體：Smdd為質(zhì)量面密度為質(zhì)量面密度2 對(duì)質(zhì)量體分布的剛體：對(duì)質(zhì)量體分布的剛體：Vmdd為質(zhì)量體密度為質(zhì)量體密度解解 設(shè)棒的線(xiàn)密度為設(shè)棒的線(xiàn)密度為 ，取一距離轉(zhuǎn)軸，取一
9、距離轉(zhuǎn)軸 OO 為為 處的質(zhì)量元處的質(zhì)量元 rrmddlrrJ02d32/02121d2lrrJl231mllO OrdrrrmrJddd22例例1 一一質(zhì)量為質(zhì)量為 、長(zhǎng)為長(zhǎng)為 的的均勻細(xì)長(zhǎng)棒，求通過(guò)棒中心并與均勻細(xì)長(zhǎng)棒，求通過(guò)棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。ml2121ml*如轉(zhuǎn)軸過(guò)端點(diǎn)垂直于棒如轉(zhuǎn)軸過(guò)端點(diǎn)垂直于棒rd2l2lO Or2dmJRm例例2 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 、半徑為、半徑為 的均勻圓環(huán)，求通過(guò)環(huán)中心的均勻圓環(huán)，求通過(guò)環(huán)中心 O 并并與環(huán)所在平面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與環(huán)所在平面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。mR設(shè)圓環(huán)線(xiàn)密度為設(shè)圓環(huán)線(xiàn)密度為 ，ddml則則2ddJRm圓
10、環(huán)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量圓環(huán)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量解：解：d l在環(huán)上取微元在環(huán)上取微元ORd l2dmRm2mRRm2OROR302dRJrrr dr例例3 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 、半徑為、半徑為 的均勻圓盤(pán)，求通過(guò)盤(pán)中心的均勻圓盤(pán)，求通過(guò)盤(pán)中心 O 并并與盤(pán)面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與盤(pán)面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。mR解：設(shè)圓盤(pán)面密度為解：設(shè)圓盤(pán)面密度為 ，在盤(pán)上，在盤(pán)上取半徑為取半徑為 ，寬為，寬為 的圓環(huán)的圓環(huán)rrd2 Rm而而rrmd2d圓環(huán)質(zhì)量圓環(huán)質(zhì)量221mRJ 所以所以2ddJrm圓環(huán)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量圓環(huán)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量32drr42R竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？飛輪的質(zhì)量為什么大都飛輪的質(zhì)量
11、為什么大都分布于外輪緣？分布于外輪緣？182.3.1 力矩的功力矩的功21dAM力矩作功力矩作功ddAPt力矩的力矩的瞬時(shí)瞬時(shí)功率功率OdrFvP|d|rddA Frcos|d|FrcosdFrcosMFrddAMddMtM元功：元功：俯視圖俯視圖2.3 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒192.3.2 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 動(dòng)能定理動(dòng)能定理22211122AJJ合外力矩對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所作合外力矩對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量.21dAM21dJ 22211122JJ21kkAEE定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理21dd()2MJddkAE轉(zhuǎn)過(guò)轉(zhuǎn)過(guò)d 角角設(shè)合外力
12、矩設(shè)合外力矩M，剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)ddAM合外力矩合外力矩M做的元功做的元功系統(tǒng)機(jī)械能改變了系統(tǒng)機(jī)械能改變了21dd()2kEJdJ 如圖所示，剛體的重力勢(shì)能等于剛體的全部質(zhì)量集中在重心處的質(zhì)點(diǎn)的重力勢(shì)能。剛體的重力勢(shì)能剛體的重力勢(shì)能 剛體的重力勢(shì)能為：piiiEmghgmh 剛體作為質(zhì)點(diǎn)系，必然遵從一般質(zhì)點(diǎn)系的功能原理和機(jī)械能守恒定律。在使用的時(shí)，要注意剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的一些特殊性。OhXimChihcmiiLLOirimivJL zLJ描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的狀態(tài)。描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的狀態(tài)。LJ、應(yīng)該具有同軸性。應(yīng)該具有同軸性。2ii iii iLm rm r vi iiim rv2()i
13、iim r2121dttM tJJ*對(duì)于對(duì)于而言，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理可以表述為而言，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理可以表述為212121dttJJM tdd()ddLJMtt 角動(dòng)量守恒定律是自然界的一個(gè)基本定律。角動(dòng)量守恒定律是自然界的一個(gè)基本定律。內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動(dòng)量。內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動(dòng)量。守守 恒條件恒條件0M若若 不變，不變，不變；若不變；若 變，變，也變，但也變，但 不變。不變。JJLJ0M LJ常量，則，則若若討論：討論：MM外內(nèi) 在在沖擊沖擊等問(wèn)題中，等問(wèn)題中，L常量常量24跳水中的角動(dòng)量守恒現(xiàn)象跳水中的角動(dòng)量守恒現(xiàn)象角動(dòng)量守恒實(shí)例角動(dòng)量守恒實(shí)例 有許多現(xiàn)象都可以用角動(dòng)量守恒來(lái)說(shuō)明有許多現(xiàn)象都可以用角動(dòng)量守恒來(lái)說(shuō)明 跳水運(yùn)動(dòng)員跳水跳水運(yùn)動(dòng)員跳水 花樣滑冰花樣滑冰mm1r2r 茹可夫斯基凳茹可夫斯基凳
大學(xué)物理基礎(chǔ)教程 教學(xué)課件 尹國(guó)盛 第二章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)
