高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十章 微專題69 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題

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電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題 考點(diǎn)及要求：(1)力學(xué)知識：受力分析、運(yùn)動(dòng)分析和牛頓第二定律的應(yīng)用(Ⅱ)；(2)電學(xué)知識：串并聯(lián)電路的特點(diǎn)、閉合電路歐姆定律和功能關(guān)系(Ⅱ)． 1．(多選)如圖1所示，正方形金屬線圈abcd平放在粗糙水平傳送帶上，被電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)一起以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，線圈邊長為L，電阻為R，質(zhì)量為m，有一邊界長度為2L的正方形磁場垂直于傳送帶，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線圈穿過磁場區(qū)域的過程中速度不變，下列說法中正確的是(　　) 圖1 A．線圈穿出磁場時(shí)感應(yīng)電流的方向沿abcda B．線圈進(jìn)入磁場區(qū)域時(shí)受到水平向左的靜摩擦力，穿出區(qū)域時(shí)受到水平向右的靜摩擦力 C．線圈經(jīng)過磁場區(qū)域的過程中始終受到水平向右的靜摩擦力 D．線圈經(jīng)過磁場區(qū)域的過程中，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為 2．(多選)如圖2，足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌寬度為l，下端與電阻R連接，其他電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上．若金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置并以一定初速度v0從高處沿導(dǎo)軌下滑，則金屬棒(　　) 圖2 A．電流方向從a到b B．剛開始下滑瞬間產(chǎn)生的電動(dòng)勢為Blv0 C．最終能勻速下滑 D．減少的重力勢能一定等于電阻R產(chǎn)生的內(nèi)能 3．如圖3所示，間距為L，電阻不計(jì)的足夠長平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌左端用一阻值為R的電阻連接，導(dǎo)軌上橫跨一根質(zhì)量為m，電阻也為R的金屬棒，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好．整個(gè)裝置處于豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中．現(xiàn)使金屬棒以初速度v0沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，若金屬棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中通過的電荷量為q.下列說法正確的是(　　) 圖3 A．金屬棒在導(dǎo)軌上做勻減速運(yùn)動(dòng) B．整個(gè)過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為 C．整個(gè)過程中金屬棒在導(dǎo)軌上發(fā)生的位移為 D．整個(gè)過程中金屬棒克服安培力做功為 4．一正方形金屬線框位于有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)，線框平面與磁場垂直，線框的右邊緊貼著磁場邊界，如圖4甲所示．t＝0時(shí)刻對線框施加一水平向右的外力，讓線框從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)穿過磁場，外力F隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示．已知線框質(zhì)量m＝1 kg、電阻R＝1 Ω，以下說法錯(cuò)誤的是(　　) 圖4 A．線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為1 m/s2 B．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2 T C．線框穿過磁場的過程中，通過線框的電荷量為 C D．線框邊長為1 m 5．(多選)如圖5所示，兩光滑平行導(dǎo)軌水平放置在勻強(qiáng)磁場中，磁場垂直導(dǎo)軌所在平面，金屬棒ab可沿導(dǎo)軌自由滑動(dòng)，導(dǎo)軌一端跨接一個(gè)定值電阻R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，現(xiàn)將金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止向右拉，若保持拉力恒定，經(jīng)時(shí)間t1后速度為v，加速度為a1，最終以速度2v做勻速運(yùn)動(dòng)；若保持拉力的功率恒定，經(jīng)時(shí)間t2后速度為v，加速度為a2，最終也以速度2v做勻速運(yùn)動(dòng)，則(　　) 圖5 A．t2＝t1 B．t2＜t1 C．a(chǎn)2＝2a1 D．a(chǎn)2＝3a1 6．(多選)如圖6甲所示，在豎直平面內(nèi)有一單匝正方形線圈和一垂直于豎直平面向里的有界勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場上、下邊界AB和CD均水平，線圈的ab邊水平且與AB間有一定的距離．現(xiàn)在讓線圈無初速度自由釋放，圖乙為線圈從自由釋放到cd邊恰好離開CD邊界過程中的速度－時(shí)間關(guān)系圖像．已知線圈的電阻為r，且線圈平面在線圈運(yùn)動(dòng)過程中始終處在豎直平面內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)和題中所給物理量可得(　　) 圖6 A．在0～t3時(shí)間內(nèi)，線圈中產(chǎn)生的熱量為 B．在t2～t3時(shí)間內(nèi)，線圈中cd兩點(diǎn)之間的電勢差為零 C．在t3～t4時(shí)間內(nèi)，線圈中ab邊電流的方向?yàn)閺腷流向a D．在0～t3時(shí)間內(nèi)，通過線圈回路的電荷量為 7．(多選)如圖7所示，在光滑絕緣的水平面上方，有兩個(gè)方向相反的水平方向的勻強(qiáng)磁場，PQ為兩磁場的邊界，磁場范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為B1＝B，B2＝2B，一個(gè)豎直放置的邊長為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形金屬線框，以初速度v垂直磁場方向從圖中實(shí)線位置開始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框運(yùn)動(dòng)到在每個(gè)磁場中各有一半的面積時(shí)，線框的速度為，則下列判斷正確的是(　　) 圖7 A．此過程中通過線框截面的電荷量為 B．此過程中線框克服安培力做的功為mv2 C．此時(shí)線框的加速度為 D．此時(shí)線框中的電功率為 8．如圖8甲所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，其寬度L＝1 m，一勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端M與P之間連接阻值為R＝0.40 Ω的電阻，質(zhì)量為m＝0.01 kg、電阻為r＝0.30 Ω的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上．現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，下滑過程中ab始終保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好，其下滑距離x與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，圖像中的OA段為曲線，AB段為直線，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g＝10 m/s2(忽略金屬棒ab運(yùn)動(dòng)過程中對原磁場的影響)，試求： 圖8 (1)當(dāng)t＝1.5 s時(shí)，重力對金屬棒ab做功的功率； (2)金屬棒ab從開始運(yùn)動(dòng)的1.5 s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量； (3)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。? 9．如圖9甲所示，兩根水平的金屬光滑平行導(dǎo)軌，其末端連接等高光滑的圓弧，其軌道半徑為r、圓弧段在圖中的cd和ab之間，導(dǎo)軌的間距為L，軌道的電阻不計(jì)．在軌道的頂端接有阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.現(xiàn)有一根長度稍大于L、電阻不計(jì)、質(zhì)量為m的金屬棒，從軌道的水平位置ef開始在拉力作用下，從靜止勻加速運(yùn)動(dòng)到cd的時(shí)間為t0，調(diào)節(jié)拉力使金屬棒接著沿圓弧做勻速圓周運(yùn)動(dòng)至ab處，已知金屬棒在ef和cd之間運(yùn)動(dòng)時(shí)的拉力隨時(shí)間圖像如圖乙(圖中的F0、t0為已知量)，求： 圖9 (1)金屬棒做勻加速的加速度； (2)金屬棒從cd沿圓弧做勻速圓周運(yùn)動(dòng)至ab的過程中，拉力做的功． 答案解析 1．AD　[正方形金屬線圈abcd穿出磁場區(qū)域時(shí)，磁通量減小，根據(jù)楞次定律，線圈中感應(yīng)電流的方向沿abcda，選項(xiàng)A正確；線圈進(jìn)入磁場區(qū)域時(shí)，bc邊切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向是c→b，受到的安培力水平向左，根據(jù)二力平衡可知，靜摩擦力水平向右，穿出區(qū)域時(shí)，ad邊切割磁感線，產(chǎn)生d→a方向的感應(yīng)電流，受到的安培力水平向左，根據(jù)二力平衡可知，線圈受到的靜摩擦力水平向右，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；線圈abcd全部在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，線圈不受摩擦力作用，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；線圈經(jīng)過磁場區(qū)域的過程中，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能W＝2F安L＝，選項(xiàng)D正確．] 2．BC　[由右手定則可知，感應(yīng)電流方向從b到a，故A錯(cuò)．剛開始下滑瞬間產(chǎn)生的電動(dòng)勢為Blv0，B正確．由左手定則可知，棒下滑過程中受到的安培力方向沿斜面向上，棒可能一直勻速下滑，也可能先做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，再勻速下滑，還可能先減速，再勻速下滑，故C正確．減少的重力勢能等于電阻R產(chǎn)生的內(nèi)能與棒增加的動(dòng)能之和，故D錯(cuò)．] 3．D　[設(shè)某時(shí)刻金屬棒的速度為v，則此時(shí)的電動(dòng)勢E＝BLv，安培力F安＝，由牛頓第二定律有F安＝ma，則金屬棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由能量守恒定律知，整個(gè)過程中克服安培力做功等于電阻R和金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱之和，即W安＝Q＝mv，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確；整個(gè)過程中通過導(dǎo)體棒的電荷量q＝＝＝，則金屬棒在導(dǎo)軌上發(fā)生的位移x＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．] 4．D　[開始時(shí)，a＝＝ m/s2＝1 m/s2，A正確；由題圖乙可知t＝1.0 s時(shí)安培力消失，線框剛好離開磁場區(qū)域，則線框邊長：l＝at2＝11.02 m＝0.5 m，D錯(cuò)誤；由t＝1.0 s時(shí)，F(xiàn)＝3 N，F(xiàn)－＝ma，v＝at＝1 m/s，得B＝2 T，B正確；q＝t＝t＝ C＝ C，C正確．] 5．BD　[由于兩種情況下，最終棒都以速度2v勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)拉力與安培力大小相等，則有： F＝F安＝BIL＝＝ 當(dāng)拉力恒定，速度為v，加速度為a1時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有： F－＝ma1 由①②解得：a1＝. 若保持拉力的功率恒定，速度為2v時(shí)，拉力為F，則有： P＝F2v， 又F＝F安＝ 得：P＝ 則當(dāng)速度為v時(shí)，拉力大小為：F1＝； 根據(jù)牛頓第二定律得：F1－＝ma2， 解得：a2＝， 所以a2＝3a1，故C錯(cuò)誤，D正確； 當(dāng)拉力的功率恒定時(shí)，隨著速度增大，拉力逐漸減小，最后勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，且最小值和第一種情況下拉力相等，因此最后都達(dá)到速度2v時(shí)，t1＞t2，故A錯(cuò)誤，B正確．] 6．AC　[由題圖乙知線圈在t1時(shí)刻進(jìn)入磁場做勻速運(yùn)動(dòng)，線圈的邊長為L＝ac＝bd＝v1(t2－t1) 在0～t3時(shí)間內(nèi)，只有在t1～t2時(shí)間內(nèi)線圈產(chǎn)生熱量，產(chǎn)生的熱量為Q＝mgL＝mgv1(t2－t1) 又根據(jù)平衡條件得mg＝聯(lián)立得Q＝，故A正確；在t2～t3時(shí)間內(nèi)，線圈中cd切割磁感線，兩點(diǎn)之間的電勢差等于感應(yīng)電動(dòng)勢，不為零，故B錯(cuò)誤；在t3～t4時(shí)間內(nèi)，線圈出磁場，磁通量減少，由楞次定律知線圈中ab邊電流的方向?yàn)閺腷流向a，故C正確；在0～t3時(shí)間內(nèi)，通過線圈回路的電荷量為q＝＝＝，故D錯(cuò)誤．] 7．ABC　[感應(yīng)電動(dòng)勢為：E＝，感應(yīng)電流為：I＝，電荷量為：q＝IΔt，解得：q＝，故A正確；由能量守恒定律得，此過程中回路產(chǎn)生的電能為：E＝mv2－m()2＝mv2，故B正確；此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢：E＝2Ba＋Ba＝Bav，線框電流為：I＝，由牛頓第二定律得：2BIa＋BIa＝ma加，解得：a加＝，故C正確；此時(shí)線框的電功率為：P＝I2R＝，故D錯(cuò)誤．] 8．(1)0.7 W　(2)0.26 J　(3)0.1 T 解析　(1)金屬棒ab先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，t＝1.5 s后以速度vt勻速下落 由題圖乙知vt＝ m/s＝7 m/s 由功率定義得t＝1.5 s時(shí)，重力對金屬棒ab做功的功率 PG＝mgvt＝0.01107 W＝0.7 W (2)在0～1.5 s，以金屬棒ab為研究對象，根據(jù)動(dòng)能定理得 mgh－W安＝mv－0 解得W安＝0.455 J 閉合回路中產(chǎn)生的總熱量Q＝W安＝0.455 J 電阻R上產(chǎn)生的熱量QR＝Q＝0.26 J (3)當(dāng)金屬棒ab勻速下落時(shí)，由平衡條件得mg＝BIL 金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E＝BLvt 則電路中的電流I＝ 代入數(shù)據(jù)解得B＝0.1 T 9．(1)　(2)mgr＋ 解析　(1)設(shè)棒到達(dá)cd的速度為v，產(chǎn)生電動(dòng)勢：E＝BLv； 感應(yīng)電流：I＝ 棒受到的安培力：F安＝BIL＝ 棒受到拉力與安培力的作用，產(chǎn)生的加速度：F0－F安＝ma 又v＝at0，所以：a＝ (2)金屬棒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒與圓心的連線與豎直方向之間的夾角是θ時(shí)，沿水平方向的分速度：v水平＝vcos θ 棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢：E′＝BLv水平＝BLvcos θ 回路中產(chǎn)生正弦式交變電流，可得產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為Em＝BLv，有效值為E有效＝Em 棒從cd到ab的時(shí)間：t＝＝ 根據(jù)焦耳定律Q＝t＝ 設(shè)拉力做的功為WF，由功能關(guān)系有WF－mgr＝Q 得WF＝mgr＋.