高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題八 系列4選講 第一講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程適考素能特訓(xùn) 文

專題八 系列4選講 第一講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程適考素能特訓(xùn) 文12016合肥質(zhì)檢在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：(為參數(shù))，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l：sincosm.(1)若m0時(shí)，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；(2)若曲線C上存在點(diǎn)P到直線l的距離為，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)曲線C的普通方程為：(x1)2(y1)22，是一個(gè)圓；當(dāng)m0時(shí)，直線l的直角坐標(biāo)方程為：xy0，圓心C到直線l的距離為dr，r為圓C的半徑，所以直線l與圓C相切(2)由已知可得，圓心C到直線l的距離為d，解得1m5.22016湖南四校聯(lián)考已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為4sin.(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)若P(x，y)是直線l與圓面4sin的公共點(diǎn)，求xy的取值范圍解(1)因?yàn)閳AC的極坐標(biāo)方程為4sin，所以24sin4又2x2y2，xcos，ysin，所以x2y22y2x，所以圓C的普通方程為x2y22x2y0.(2)設(shè)zxy，由圓C的方程x2y22x2y0(x1)2(y)24，所以圓C的圓心是(1，)，半徑是2，將代入zxy得zt.又直線l過C(1，)，圓C的半徑是2，所以2t2，所以2t2，即xy的取值范圍是2,232016山西質(zhì)檢已知曲線C1：xy和C2：(為參數(shù))以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位(1)把曲線C1和C2的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)C1與x，y軸交于M，N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為P.若射線OP與C1，C2交于P，Q兩點(diǎn)，求P，Q兩點(diǎn)間的距離解(1)C1：sin，C2：2.(2)M(，0)，N(0,1)，P，OP的極坐標(biāo)方程為，把代入sin得11，P.把代入2得22，Q.|PQ|21|1，即P，Q兩點(diǎn)間的距離為1.42016長(zhǎng)春質(zhì)量監(jiān)測(cè)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為8cos.(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；(2)若曲線C1和曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值解(1)對(duì)于曲線C2有8cos，即24cos4sin，因此曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2y24x4y0，其表示一個(gè)圓(2)聯(lián)立曲線C1與曲線C2的方程可得：t22sint130，|AB|t1t2|，因此|AB|的最小值為2，最大值為8.52016河南六市一聯(lián)在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求AOB的面積解(1)由曲線C的極坐標(biāo)方程，得2sin22cos，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程是y22x.由直線l的參數(shù)方程得t3y，代入x1t中，消去t得xy40，所以直線l的普通方程為xy40.(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程y22x，得t28t70，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t28，t1t27，所以|AB|t1t2|6，因?yàn)樵c(diǎn)到直線xy40的距離d2，所以AOB的面積是|AB|d6212.62016貴陽(yáng)監(jiān)測(cè)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，曲線C1的極坐標(biāo)方程為4cos(0)，曲線C2的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0<)，射線，與曲線C1分別交于(不包括極點(diǎn)O)點(diǎn)A、B、C.(1)求證：|OB|OC|OA|；(2)當(dāng)時(shí)，B、C兩點(diǎn)在曲線C2上，求m與的值解(1)證明：依題意|OA|4cos，|OB|4cos，|OC|4cos，則|OB|OC|4cos4cos2(cossin)2(cossin)4cos|OA|.(2)當(dāng)時(shí)，B、C兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為、，化為直角坐標(biāo)為B(1，)、C(3，)，所以經(jīng)過點(diǎn)B、C的直線方程為y(x1)，而C2是經(jīng)過點(diǎn)(m,0)且傾斜角為的直線，故m2，.72016重慶測(cè)試在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為sin2.(1)求曲線C和直線l在該直角坐標(biāo)系下的普通方程；(2)動(dòng)點(diǎn)A在曲線C上，動(dòng)點(diǎn)B在直線l上，定點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2)，求|PB|AB|的最小值解(1)由曲線C的參數(shù)方程可得，(x1)2y2cos2sin21，所以曲線C的普通方程為(x1)2y21.由直線l的極坐標(biāo)方程：sin2，可得(sincos)4，即xy4.(2)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為Q(a，b)，則解得由(1)知，曲線C為圓，圓心坐標(biāo)為C(1,0)，故|PB|AB|QB|AB|QC|11.當(dāng)Q，B，A，C四點(diǎn)共線，且A在B，C之間時(shí)，等號(hào)成立，所以|PB|AB|的最小值為1.82016全國(guó)卷在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a>0)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：4cos.(1)說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為0，其中0滿足tan02，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a.解(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2(y1)2a2.C1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓將xcos，ysin代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標(biāo)方程為22sin1a20.(2)曲線C1，C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組若0，由方程組得16cos28sincos1a20，由已知tan2，可得16cos28sincos0，從而1a20，解得a1(舍去)或a1.a1時(shí)，極點(diǎn)也為C1，C2的公共點(diǎn)，在C3上所以a1.