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高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分必考補充專題專題限時集訓(xùn)2 專題1 突破點2 解三角形理

上傳人：san****019

文檔編號：11788509

上傳時間：2020-05-02

格式：DOC

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專題限時集訓(xùn)(二)　解三角形建議A、B組各用時：45分鐘] A組　高考達標] 一、選擇題 1．(2016鄭州模擬)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若＝，則cos B＝(　　) A．－　　　　　　 B. C．－ D. B　由正弦定理，得＝＝，即sin B＝cos B，∴tan B＝.又0.①8分 ∵b＋c>a，即b＋3>2b，∴b<3，②10分由①②得b的取值范圍是(，3).12分 B組　名校沖刺] 一、選擇題 1．(2016安慶二模)設(shè)角A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，則“A＋B，故三角形ABC為鈍角三角形，反之不一定成立．故選A.] 2．(2016全國丙卷)在△ABC中，B＝，BC邊上的高等于BC，則cos A＝(　　) A. B． C．－ D．－ C　法一：設(shè)△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則由題意得S△ABC＝aa＝acsin B，∴c＝a. 由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋a2－2aa＝a2，∴b＝a. ∴cos A＝＝＝－.故選C. 法二：同法一得c＝a. 由正弦定理得sin C＝sin A, 又B＝，∴sin C＝sin＝sin A，即cos A＋sin A＝sin A，∴tan A＝－3，∴A為鈍角．又∵1＋tan2A＝，∴cos2A＝， ∴cos A＝－.故選C.] 3．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A>B>C,3b＝20acos A，則sin A∶sin B∶sin C＝(　　) A．4∶3∶2　　　　 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4 D　∵A>B>C，∴a>b>c. 又∵a，b，c為連續(xù)的三個正整數(shù)， ∴設(shè)a＝n＋1，b＝n，c＝n－1(n≥2，n∈N*)． ∵3b＝20acos A，∴＝cos A， ∴＝，＝，即＝，化簡得7n2－27n－40＝0，(n－5)(7n＋8)＝0， ∴n＝5. 又∵＝＝， ∴sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝6∶5∶4. 故選D.] 4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足csin A＝acos C，則sin A＋sin B的最大值是(　　) A．1 B． C．3 D. D　∵csin A＝acos C，∴sin Csin A＝sin Acos C. ∵sin A≠0，∴tan C＝， ∵0＜C＜π，∴C＝， ∴sin A＋sin B＝sin A＋sin＝sin A＋cos A＝sin. ∵0＜A＜，∴＜A＋＜， ∴＜sin≤， ∴sin A＋sin B的最大值為.故選D.] 二、填空題 5．(2016忻州一中聯(lián)考)已知在△ABC中，B＝2A，∠ACB的平分線CD把三角形分成面積比為4∶3的兩部分，則cos A＝__________. 　由題意可知S△ACD∶S△BCD＝4∶3， ∴AD∶DB＝4∶3，AC∶BC＝4∶3，在△ABC中，由正弦定理得 sin B＝sin A，又B＝2A，∴sin 2A＝sin A，∴cos A＝.] 6．(2016太原二模)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若∠B＝∠C，且7a2＋b2＋c2＝4，則△ABC面積的最大值為__________. 【導(dǎo)學(xué)號：85952016】　法一：由∠B＝∠C得b＝c，代入7a2＋b2＋c2＝4，得7a2＋2b2＝4，則2b2＝4－7a2，由余弦定理得cos C＝＝，所以sin C＝＝＝，則△ABC的面積為S＝absin C＝ab＝＝≤＝4＝，當且僅當a2＝時取等號，則△ABC的面積的最大值為. 法二：由∠B＝∠C得b＝c，所以7a2＋b2＋c2＝4，即為7a2＋2c2＝4，則△ABC面積為a ＝≤＝，所以最大值為.] 三、解答題 7．已知a，b，c為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，滿足＝，函數(shù)f(x)＝sin ωx(ω＞0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減． (1)證明：b＋c＝2a； (2)若f＝cos A，證明：△ABC為等邊三角形．證明]　(1)∵ ＝， ∴sin Bcos A＋sin Ccos A＝2sin A－cos Bsin A－cos Csin A，2分 ∴sin Bcos A＋cos Bsin A＋sin Ccos A＋cos Csin A＝2sin A，4分 sin(A＋B)＋sin(A＋C)＝2sin A， sin C＋sin B＝2sin A， ∴b＋c＝2a.6分 (2)由題意知，＝，解得ω＝，7分 ∵f＝sin ＝＝cos A，A∈(0，π)， ∴A＝，8分由余弦定理知，cos A＝＝， ∴b2＋c2－a2＝bc.∵b＋c＝2a， ∴b2＋c2－2＝bc，即b2＋c2－2bc＝0，∴b＝c.10分又A＝，∴△ABC為等邊三角形.12分 8．(2016福州模擬)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足(2b－c)cos A＝acos C. (1)求角A的大小； (2)若a＝3，求△ABC周長的最大值．解]　(1)由(2b－c)cos A＝acos C及正弦定理，得(2sin B－sin C)cos A＝sin Acos C，3分 ∴2sin Bcos A＝sin Ccos A＋sin Acos C， ∴2sin Bcos A＝sin(C＋A)＝sin B． ∵B∈(0，π)，∴sin B≠0. ∵A∈(0，π)，cos A＝，∴A＝.6分 (2)由(1)得A＝，由正弦定理得＝＝＝＝2， ∴b＝2sin B，c＝2sin C. △ABC的周長l＝3＋2sinB＋2sin9分＝3＋2sinB＋2 ＝3＋3sin B＋3cos B ＝3＋6sin. ∵B∈，∴當B＝時，△ABC的周長取得最大值為9.12分

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