八年級數(shù)學上冊 第13章 全等三角形檢測題 （新版）華東師大版

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第13章檢測題 時間：100分鐘　　滿分：120分 一、精心選一選(每小題3分，共30分) 1．下列命題的逆命題中是假命題的是(　B　) A．有一個內(nèi)角等于60的等腰三角形是等邊三角形 B．對頂角相等 C．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等 D．角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上 2．下列各條件中，不能作出唯一三角形的是(　C　) A．已知兩邊和夾角 B．已知兩角和夾邊 C．已知兩邊和其中一邊的對角 D．已知三邊 3．下列說法正確的是(　D　) A．三個角對應相等的兩個三角形全等 B．兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等 C．兩邊和其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等 D．有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 4．用尺規(guī)作圖：“已知底邊和底邊上的高，求作等腰三角形”，有下列作法：①作線段BC＝a；②作線段BC的垂直平分線m，交BC于點D；③在直線m上截取DA＝h，連接AB，AC.這樣作法的根據(jù)是(　A　) A．線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等 B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等 C．等角對等邊 D．等腰三角形的對稱性 5．如圖，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一個涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三個頂點的距離相等，涼亭的位置應選在(　B　) A．△ABC的三條中線的交點處 B．△ABC三邊的垂直平分線的交點處 C．△ABC的三條角平分線的交點處 D．△ABC三條高所在直線的交點處 ,第5題圖)　　　　,第6題圖)　　　　,第7題圖)　　　　,第8題圖) 6．如圖，已知AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面結(jié)論錯誤的是(　B　) A．BD＋ED＝BC B．∠B＝2∠DAC C．AD平分∠EDC D．ED＋AC＞AD 7．如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC＝60，把△ADC沿直線AD折過來，點C落在C′位置，當BC＝4時，BC′的長(　A　) A．等于2 B．大于2 C．小于2 D．大于2且小于4 8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，給出下列結(jié)論：①∠C＝72；②BD是∠ABC的平分線；③BC＝AD；④△ADE是等腰三角形．其中正確的結(jié)論有(　A　) A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 9．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A，B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是(　B　) A．6個 B．8個 C．10個 D．12個 10．如圖，在△ABC中，∠C＝90，∠B＝30，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法：①AD是△ABC的角平分線；②∠ADC＝60；③點D在AB的垂直平分線上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3，其中正確的有(　D　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 ,第9題圖)　　,第10題圖)　　,第11題圖)　　,第12題圖) 二、細心填一填(每小題3分，共24分) 11．如圖，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是__ASA__． 12．如圖，已知AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可補充的條件是__AC＝AE或∠B＝∠D或∠C＝∠E__．(寫出一個即可) 13．已知∠α和線段m，n，求作△ABC，使BC＝m，AB＝n，∠ABC＝∠α.作法的合理順序為__②③①④__．(填序號) ①在射線BD上截取線段BA＝n；②作一條線段BC＝m；③以B為頂點，以BC為一邊，作角∠DBC＝∠α；④連結(jié)AC，△ABC就是所求作的三角形． 14．如圖，已知AB＝CD，AB∥CD，AC，BD交于點O，EF過點O交AB于E，交CD于F，則圖中全等三角形共有__6__對． ,第14題圖)　　,第15題圖)　　,第16題圖)　　,第18題圖) 15．如圖，BE⊥AC于點D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54，則∠E＝__27__． 16．如圖，在△ABC中，DE垂直平分AC，與AC交于E，與BE交于D，∠C＝15，∠BAD＝60，則∠ABC＝__90__度． 17．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45，則它的一個底角的度數(shù)是__22.5或67.5__． 18．如圖，在銳角△ABC中，AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分線交BC于點D，點M，N分別是AD和AB上的動點，則BM＋MN的最小值是__5__． 三、耐心做一做(共66分) 19．(8分)尺規(guī)作圖：在原圖上作一個∠AOC，使其是已知∠AOB的倍．(要求：保留作圖痕跡，在所作圖中標上必要的字母，不寫作法) 解：略 20．(8分)如圖，已知△ABC，其中AB＝AC. (1)作AB的垂直平分線DE，交AB于點D，交AC于點E，連結(jié)BE；(尺規(guī)作圖，不寫作法) (2)在(1)的基礎上，若AD＝8，同時滿足△BCE的周長為24，求BC的長． 解：(1)作圖略　(2)BC＝8 21．(8分)如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90，D為AB邊上一點．求證：BD＝AE. 解：證△ACE≌△BCD(SAS) 22．(8分)如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E，且BE＝CF，求證：AD平分∠BAC. 解：先證Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，得∠B＝∠C，BD＝CD，∴AB＝AC，再由三線合一得AD平分∠BAC 23．(10分)(2014內(nèi)江)如圖，點M，N分別是正五邊形ABCDE的邊BC，CD上的點，且BM＝CN，AM交BN于點P. (1)求證：△ABM≌△BCN； (2)求∠APN的度數(shù)． 解：(1)∵正五邊形ABCDE，∴AB＝BC，∠ABM＝∠C，又BM＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)　(2)∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM＝∠CBN，∵∠BAM＋∠ABP＝∠APN，∴∠CBN＋∠ABP＝∠APN＝∠ABC＝＝108，即∠APN的度數(shù)為108 24．(10分)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，BE是∠ABC的平分線，AE∥DC，連結(jié)AC，CE.求證：CA是∠DCE的平分線． 解：易證△ABE≌△CBE(SAS)，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA，∵AE∥DC，∴∠ACD＝∠EAC，∴∠ACD＝∠ECA，即CA是∠DCE的平分線 25．(14分)(2014重慶)如圖，△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點E.在△ABC外有一點F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC. (1)求證：BE＝CF； (2)在AB上取一點M，使BM＝2DE，連接MC，交AD于點N，連接ME. 求證：①ME⊥BC；②DE＝DN. 解：(1)∵∠BAC＝90，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45，∵FC⊥BC，∴∠BCF＝90，∴∠ACF＝90－45＝45，∴∠B＝∠ACF，∵∠BAC＝90，F(xiàn)A⊥AE，∴∠BAE＋∠CAE＝90，∠CAF＋∠CAE＝90，∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴BE＝CF　(2)①過點E作EH⊥AB于H，則△BEH是等腰直角三角形，∴HE＝BH，∠BEH＝45，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE＝HE，∴DE＝BH＝HE，∵BM＝2DE，∴HE＝HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH＝45，∴∠BEM＝45＋45＝90，∴ME⊥BC?、凇摺螧AC＝90，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝45，∴∠CAE＝45＋45＝67.5，∴∠CEA＝180－45－67.5＝67.5，∴∠CAE＝∠CEA＝67.5，∴AC＝CE，∴Rt△ACM≌Rt△ECM(HL)，∴∠ACM＝∠ECM＝45＝22.5，又∵∠DAE＝45＝22.5，∴∠DAE＝∠ECM，∵∠CAD＝∠ACD＝45，∴AD＝CD，∴△ADE≌△CDN(ASA)，∴DE＝DN