八年級數(shù)學上冊 13 全等三角形檢測題 （新版）華東師大版

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第13章檢測題 (時間：100分鐘　滿分：120分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．下列說法正確的是(　C　) A．真命題的逆命題是真命題 B．原命題是假命題，則它的逆命題也是假命題 C．命題一定有逆命題 D．定理一定有逆定理 2．如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是(　C　) A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC 3．(2015海南)如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是(　D　) A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB C．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB 　　　,第3題圖)　　　,第4題圖)　　　,第5題圖) 4．如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE，CD相交于點O，且AO平分∠BAC，那么圖中全等三角形共有(　C　) A．2對 B．3對 C．4對 D．5對 5．(2015內(nèi)江)如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點D，AE∥BD交CB的延長線于點E.若∠E＝35，則∠BAC的度數(shù)為(　A　) A．40 B．45 C．60 D．70 6．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是角平分線，△ADE是等邊三角形，DE交AB于點F，下列結(jié)論：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝CD；④∠ABE＝60.其中正確的有(　A　) A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 ,第6題圖)　　,第7題圖)　　,第8題圖)　　,第10題圖) 7．如圖，在公路l1同側(cè)，l2異側(cè)有兩個村莊A，B，高速公路管理處要建一個服務區(qū)，按照設計要求，服務區(qū)到兩個村莊A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，符合條件的服務區(qū)C有(　C　) A．4處 B．3處 C．2處 D．1處 8．如圖，輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75方向上，輪船航行半小時到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60方向上，則C處與燈塔A的距離是(　D　) A．45海里 B．35海里 C．50海里 D．25海里 9．(2015深圳)如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA＋PC＝BC，則下列選項正確的是(　D　) 10．如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝2，D為△ABC內(nèi)一點，且DA＝DB，E為△ABC外一點，BE＝AB，且∠EBD＝∠CBD，連結(jié)DE，CE，則下列結(jié)論：①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB＝30；④若EC∥AD，則S△EBC＝1.其中正確的有(　C　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．如圖，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，則應添加的一個條件為__AC＝DC__．(只需填一個) ,第11題圖)　　　,第12題圖)　　　,第13題圖) 12．如圖，△ABC是不等邊三角形，DE＝BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以作出__4__個． 13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交BC于點D，垂足為E.若∠B＝35，則∠DAC的度數(shù)為__75__． 14．已知底邊a和底邊上的高h，在用尺規(guī)作圖作等腰△CDE，使DE＝a，CB＝h時，需用到的作法有：①在MN上截取BC＝h；②作線段DE＝a；③作線段DE的垂直平分線MN，與DE交于點B；④連結(jié)CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形．則正確作圖步驟的序號是__②③①④__． 15．命題“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題是__有兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形__，這個逆命題為__真命題__．(填“真命題”或“假命題”) 16．在△ABC中，AC＝BC，過A作△ABC的高AD，若∠ACD＝30，則∠B＝__75或15__． 17．如圖，在等邊△ABC和等邊△DBE中，點A在DE的延長線上，則∠AEC＝__60__度． ,第17題圖)　　　　　　,第18題圖) 18．如圖，任意畫一個∠A＝60的△ABC，再分別作△ABC的兩條角平分線BE和CD，BE和CD交于點P，連結(jié)AP.有以下結(jié)論：①∠BPC＝120；②AP平分∠BAC；③PD＝PE；④BD＋CE＝BC；⑤S△PBD＋S△PCE＝S△PBC.其中正確的序號是__①②③④⑤__． 點撥：在BC上截取BQ＝BD，連結(jié)PQ.∠BPC＝180－(∠PBC＋∠PCB)＝180－(∠ABC＋∠ACB)＝180－(180－60)＝120，∴∠BPD＝∠CPE＝60，證△BPD≌△BPQ，△CPE≌△CPQ，可知③④⑤均成立 三、解答題(共66分) 19．(8分)如圖，已知AB⊥DC于點B，AB＝DB，點E在AB上，BE＝BC，延長DE，交AC于點F.求證：DE＝AC，DE⊥AC. 解：證△ABC≌△DBE 20．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，求∠C的度數(shù)． 解：∠C＝72 21．(8分)(2015南充)如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求證： (1)△AEF≌△CEB； (2)AF＝2CD. 解：(1)∠EAF與∠ECB都與∠B互余，∴∠EAF＝∠ECB，又∠AEF＝∠CEB＝90，AE＝CE，∴△AEF≌△CEB　(2)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2CD，由△AEF≌△CEB，得AF＝BC＝2CD 22．(10分)(2015曲靖)如圖，過∠AOB平分線上一點C作CD∥OB交OA于點D，E是線段OC的中點，過點E畫直線分別交射線CD，OB于點M，N，探究線段OD，ON，DM之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論． 解：OD＝ON＋DM　證明：易證△CEM≌△OEN，∴ON＝CM，易證∠DOC＝∠BOC＝∠DCO，∴OD＝CD，∴OD＝CD＝DM＋CM＝DM＋ON 23．(10分)如圖，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90，AE交CD于點F，BD分別交CE，AE于點G，H，試猜測線段AE和BD的數(shù)量和位置關系，并說明理由． 解：AE＝BD，AE⊥BD，證△ACE≌△DCB，∴AE＝BD，∠BDC＝∠EAC，∴∠AHB＝∠BDC＋∠DFH＝∠EAC＋∠AFC＝90，∴AE⊥BD 24．(10分)(2015銅仁)已知，如圖，點D在等邊三角形ABC的邊AB上，點F在邊AC上，連接DF并延長交BC的延長線于點E，EF＝FD.求證：AD＝CE. 解：證明：作DG∥BC交AC于G，則∠DGF＝∠ECF，∴△DFG≌△EFC(AAS)，∴GD＝CE，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB，∴∠A＝∠ADG＝∠AGD，∴△ADG是等邊三角形，∴AD＝GD，∴AD＝CE 25．(12分)將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90，∠A＝∠D＝30，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F. (1)求證：AF＋EF＝DE； (2)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0＜α＜60，其他條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立； (3)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60＜β＜180，其他條件不變，如圖③，你認為(1)中猜想的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出AF，EF與DE之間的關系，并說明理由． 解：(1)連結(jié)BF，用“HL”證△BCF≌△BEF，∴CF＝EF，∴AF＋EF＝AF＋CF＝AC＝DE　(2)仍然成立　(3)不成立．應為AF－EF＝DE，連結(jié)BF，用“HL”證△BCF≌△BEF，∴CF＝EF，∴AF－EF＝AF－CF＝AC＝DE