合作市第二中學2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析

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1、合作市第二中學2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 已知函數(shù)f（x）=xexmx+m，若f（x）0的解集為（a，b），其中b0；不等式在（a，b）中有且只有一個整數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD2 若函數(shù)f（x）=a（xx3）的遞減區(qū)間為（，），則a的取值范圍是（ ）Aa0B1a0Ca1D0a13 如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為（ ）A. B. C. 1 D. 【命題意圖】本題考查空間幾何體的三視圖，幾何體的體積等基礎(chǔ)知識，意在考查學生空間想象能力和計算能力4 設(shè)函數(shù)f（

2、x）在x0處可導，則等于（ ）Af（x0）Bf（x0）Cf（x0）Df（x0）5 已知f（x）=x33x+m，在區(qū)間0，2上任取三個數(shù)a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，則m的取值范圍是（ ）Am2Bm4Cm6Dm86 已知集合（ ）A B C D【命題意圖】本題考查二次函數(shù)的圖象和函數(shù)定義域等基礎(chǔ)知識，意在考查基本運算能力7 曲線y=x33x2+1在點（1，1）處的切線方程為（ ）Ay=3x4By=3x+2Cy=4x+3Dy=4x58 下列說法正確的是（ ）A類比推理是由特殊到一般的推理B演繹推理是特殊到一般的推理C歸納推理是個別到一般的推理D合情推理可以作為證明

3、的步驟9 在正方體8個頂點中任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是等腰直角三角形的概率為（ ）ABCD10已知向量=（1，2），=（x，4），若，則x=（ ） A 4 B 4 C 2 D 211把“二進制”數(shù)101101（2）化為“八進制”數(shù)是（ ）A40（8）B45（8）C50（8）D55（8）12函數(shù)y=2x2e|x|在2，2的圖象大致為（ ）ABCD二、填空題13多面體的三視圖如圖所示，則該多面體體積為（單位cm）14函數(shù)（）滿足且在上的導數(shù)滿足，則不等式的解集為 .【命題意圖】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式問題，本題對運算能力、化歸能力及構(gòu)造能力都有較高要求，難度大.15已知圓

4、C1：（x2）2+（y3）2=1，圓C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值16【鹽城中學2018屆高三上第一次階段性考試】已知函數(shù)f（x）lnx （mR）在區(qū)間1，e上取得最小值4，則m_17已知函數(shù)，其圖象上任意一點處的切線的斜率恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 18若實數(shù)滿足，則的最小值為 三、解答題19若函數(shù)f（x）=sinxcosx+sin2x（0）的圖象與直線y=m（m為常數(shù)）相切，并且切點的橫坐標依次構(gòu)成公差為的等差數(shù)列（）求及m的值；（）求函數(shù)y=f（x）在x0，2上所有零點的和20已知函數(shù)，（）求函數(shù)的最大值

5、；（）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間21如圖所示，一動圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時與圓x2+y26x91=0內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線22已知二次函數(shù)f（x）的圖象過點（0，4），對任意x滿足f（3x）=f（x），且有最小值是（1）求f（x）的解析式；（2）求函數(shù)h（x）=f（x）（2t3）x在區(qū)間0，1上的最小值，其中tR；（3）在區(qū)間1，3上，y=f（x）的圖象恒在函數(shù)y=2x+m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍23已知橢圓的左右焦點分別為，橢圓過點，直線交軸于，且為坐標原點（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上的頂點，過點分別作出直線交橢圓于兩點，設(shè)這兩條直線

6、的斜率分別為，且，證明：直線過定點24已知在等比數(shù)列an中，a1=1，且a2是a1和a31的等差中項（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若數(shù)列bn滿足b1+2b2+3b3+nbn=an（nN*），求bn的通項公式bn合作市第二中學2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：設(shè)g（x）=xex，y=mxm，由題設(shè)原不等式有唯一整數(shù)解，即g（x）=xex在直線y=mxm下方，g（x）=（x+1）ex，g（x）在（，1）遞減，在（1，+）遞增，故g（x）min=g（1）=，y=mxm恒過定點P（1，0），結(jié)合函數(shù)圖象得KPAmKPB，即m，故選

7、：C【點評】本題考查了求函數(shù)的最值問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題2 【答案】A【解析】解：函數(shù)f（x）=a（xx3）的遞減區(qū)間為（，）f（x）0，x（，）恒成立即：a（13x2）0，x（，）恒成立13x20成立a0故選A【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，一般來講已知單調(diào)性，則往往轉(zhuǎn)化為恒成立問題去解決3 【答案】D【解析】4 【答案】C【解析】解： =f（x0），故選C【點評】本題考查了導數(shù)的幾何意義，以及導數(shù)的極限表示形式，本題屬于中檔題5 【答案】C【解析】解：由f（x）=3x23=3（x+1）（x1）=0得到x1=1，x2=1（舍去）函數(shù)的定義域為0，2函數(shù)在（0，1）上f（x

8、）0，（1，2）上f（x）0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，2）單調(diào)遞增，則f（x）min=f（1）=m2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m由題意知，f（1）=m20 ；f（1）+f（1）f（2），即4+2m2+m由得到m6為所求故選C【點評】本題以函數(shù)為載體，考查構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)在區(qū)間0，2上的最小值與最大值6 【答案】D【解析】，故選D.7 【答案】B【解析】解：點（1，1）在曲線上，y=3x26x，y|x=1=3，即切線斜率為3利用點斜式，切線方程為y+1=3（x1），即y=3x+2故選B【點評】考查導數(shù)的幾何意義，該題比較容易8

9、【答案】C【解析】解：因為歸納推理是由部分到整體的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；合情推理的結(jié)論不一定正確，不可以作為證明的步驟，故選C【點評】本題考查合情推理與演繹推理，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題9 【答案】C【解析】解：正方體8個頂點中任選3個頂點連成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各個面上，在每一個面上能組成等腰直角三角形的有四個，所以共有46=24個，而在8個點中選3個點的有C83=56，所以所求概率為=故選：C【點評】本題是一個古典概型問題，學好古典概型可以為其它概率的學習奠定基礎(chǔ)，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的

10、概率，有利于解釋生活中的一些問題10【答案】D【解析】： 解：，42x=0，解得x=2故選：D11【答案】D【解析】解：101101（2）=125+0+123+122+0+120=45（10）再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）故答案選D12【答案】D【解析】解：f（x）=y=2x2e|x|，f（x）=2（x）2e|x|=2x2e|x|，故函數(shù)為偶函數(shù)，當x=2時，y=8e2（0，1），故排除A，B； 當x0，2時，f（x）=y=2x2ex，f（x）=4xex=0有解，故函數(shù)y=2x2e|x|在0，2不是單調(diào)的，故排除C，故選：D二、填空題13【答案】cm3 【解析】解：如圖所示

11、，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐PABC該幾何體可以看成是兩個底面均為PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，由幾何體的俯視圖可得：PCD的面積S=44=8cm2，由幾何體的正視圖可得：AD+BD=AB=4cm，故幾何體的體積V=84=cm3，故答案為： cm3【點評】本題考查由三視圖求幾何體的體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀是關(guān)鍵14【答案】【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，說明在上是增函數(shù)，且.又不等式可化為，即，解得.不等式的解集為.15【答案】54 【解析】解：如圖，圓C1關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標A（2，3），半徑為1，圓C2的圓心坐標（3，4），半徑為3，|PM|+|PN

12、|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即：4=54故答案為：54【點評】本題考查圓的對稱圓的方程的求法，考查兩個圓的位置關(guān)系，兩點距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題16【答案】3e【解析】f（x），令f（x）0，則xm，且當xm時，f（x）m時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增若m1，即m1時，f（x）minf（1）m1，不可能等于4；若1me，即eme，即me時，f（x）minf（e）1，令14，得m3e，符合題意綜上所述，m3e.17【答案】【解析】試題分析：，因為，其圖象上任意一點處的切線的斜率恒成立，恒成立，由1考點：導數(shù)的幾何意義；不

13、等式恒成立問題【易錯點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義；不等式恒成立問題等知識點求函數(shù)的切線方程的注意事項：（1）首先應(yīng)判斷所給點是不是切點，如果不是，要先設(shè)出切點 （2）切點既在原函數(shù)的圖象上也在切線上，可將切點代入兩者的函數(shù)解析式建立方程組（3）在切點處的導數(shù)值就是切線的斜率，這是求切線方程最重要的條件18【答案】5【解析】考點：利用導數(shù)求最值【方法點睛】利用導數(shù)解答函數(shù)最值的一般步驟：第一步：利用f（x）0或f（x）0求單調(diào)區(qū)間；第二步：解f（x）0得兩個根x1、x2；第三步：比較兩根同區(qū)間端點的大小；第四步：求極值；第五步：比較極值同端點值的大小三、解答題19【答案】 【解析】解：（）

14、f（x）=sinxcosx+sin2x=x+（1cos2x）=2x2x=sin（2x），依題意得函數(shù)f（x）的周期為且0，2=，=1，則m=1；（）由（）知f（x）=sin（2x），又x0，2，y=f（x）在x0，2上所有零點的和為【點評】本題主要考查三角函數(shù)兩倍角公式、輔助角公式、等差數(shù)列公差、等差數(shù)列求和方法、函數(shù)零點基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題20【答案】【解析】【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)恒等變換綜合【試題解析】（）由已知當，即， 時，（)當時，遞增即，令，且注意到函數(shù)的遞增區(qū)間為21【答案】 【解析】解：（方法一

15、）設(shè)動圓圓心為M（x，y），半徑為R，設(shè)已知圓的圓心分別為O1、O2，將圓的方程分別配方得：（x+3）2+y2=4，（x3）2+y2=100，當動圓與圓O1相外切時，有|O1M|=R+2當動圓與圓O2相內(nèi)切時，有|O2M|=10R將兩式相加，得|O1M|+|O2M|=12|O1O2|，動圓圓心M（x，y）到點O1（3，0）和O2（3，0）的距離和是常數(shù)12，所以點M的軌跡是焦點為點O1（3，0）、O2（3，0），長軸長等于12的橢圓2c=6，2a=12，c=3，a=6b2=369=27圓心軌跡方程為，軌跡為橢圓（方法二）：由方法一可得方程，移項再兩邊分別平方得：2兩邊再平方得：3x2+4y21

16、08=0，整理得所以圓心軌跡方程為，軌跡為橢圓【點評】本題以兩圓的位置關(guān)系為載體，考查橢圓的定義，考查軌跡方程，確定軌跡是橢圓是關(guān)鍵22【答案】 【解析】解：（1）二次函數(shù)f（x）圖象經(jīng)過點（0，4），任意x滿足f（3x）=f（x）則對稱軸x=，f（x）存在最小值，則二次項系數(shù)a0設(shè)f（x）=a（x）2+將點（0，4）代入得：f（0）=，解得：a=1f（x）=（x）2+=x23x+4（2）h（x）=f（x）（2t3）x=x22tx+4=（xt）2+4t2，x0，1當對稱軸x=t0時，h（x）在x=0處取得最小值h（0）=4； 當對稱軸0 x=t1時，h（x）在x=t處取得最小值h（t）=4t2

17、； 當對稱軸x=t1時，h（x）在x=1處取得最小值h（1）=12t+4=2t+5綜上所述：當t0時，最小值4；當0t1時，最小值4t2；當t1時，最小值2t+5（3）由已知：f（x）2x+m對于x1，3恒成立，mx25x+4對x1，3恒成立，g（x）=x25x+4在x1，3上的最小值為，m23【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】試題解析：（1），即；（2）設(shè)方程為代入橢圓方程，代入得：所以， 直線必過1考點：直線與圓錐曲線位置關(guān)系【方法點晴】求曲線方程主要方法是方程的思想，將向量的條件轉(zhuǎn)化為垂直.直線和圓錐曲線的位置關(guān)系一方面要體現(xiàn)方程思想，另一方面要結(jié)合已知條件，從圖形角度求解聯(lián)立直

18、線與圓錐曲線的方程得到方程組，化為一元二次方程后由根與系數(shù)的關(guān)系求解是一個常用的方法. 涉及弦長的問題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法計算弦長；涉及垂直關(guān)系時也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解24【答案】 【解析】解：（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a2是a1和a31的等差中項得：2a2=a1+a31，2q=q2，q0，q=2，；（2）n=1時，由b1+2b2+3b3+nbn=an，得b1=a1=1n2時，由b1+2b2+3b3+nbn=an b1+2b2+3b3+（n1）bn1=an1得：，【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，考查了數(shù)列的遞推式，解答的關(guān)鍵是想到錯位相減，是基礎(chǔ)題第 16 頁，共 16 頁