2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1.2.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教A版必修1

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1、2.1.2.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用 [基礎(chǔ)鞏固](25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．下列大小關(guān)系正確的是(　　) A．0.43<30.4<π0　　 B．0.43<π0<30.4 C．30.4<0.43<π0 D．π0<30.4<0.43 解析：因?yàn)棣?＝1,0.43<0.40＝1,30.4>30＝1，所以0.43<π0<30.4，故選B. 答案：B 2．設(shè)f(x)＝|x|，x∈R，那么f(x)是(　　) A．奇函數(shù)且在(0，＋∞)上是增函數(shù) B．偶函數(shù)且在(0，＋∞)上是增函數(shù) C．奇函數(shù)且在(0，＋∞)上是減函數(shù) D．偶函數(shù)且在(

2、0，＋∞)上是減函數(shù) 解析：因?yàn)閒(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)， 所以f(x)為偶函數(shù)． 又當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x在(0，＋∞)上是減函數(shù)， 故選D. 答案：D 3．已知1＞n＞m＞0，則指數(shù)函數(shù)①y＝mx，②y＝nx的圖象是(　　) 解析：由1＞n＞m＞0可知兩曲線應(yīng)為“下降”的曲線，故排除A，B，再由n＞m可知應(yīng)選C. 答案：C 4．若2a＋1＜3－2a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B. C．(－∞，1) D. 解析：函數(shù)y＝x在R上為減函數(shù)，所以2a＋1＞3－2a，所以a＞. 答案：B 5．設(shè)x＞0，且1＜bx＜ax，則(

3、　　) A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b 解析：∵1＜bx，∴b0＜bx.又x＞0，∴b＞1. ∵bx＜ax，∴x＞1，又x＞0，∴＞1， ∴a＞b，即1＜b＜a. 答案：C 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．三個(gè)數(shù)，，中，最大的是________，最小的是________． 解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝x在R上是減函數(shù)， 所以>， 又在y軸右側(cè)函數(shù)y＝x的圖象始終在函數(shù)y＝x的圖象的下方， 所以>.即>>. 答案：　 7．函數(shù)y＝的單調(diào)增區(qū)間是________． 解析：令t＝x2－4x＋3，則其對(duì)稱軸為x＝2. 當(dāng)x

4、≤2時(shí)，t隨x增大而減小， 則y增大，即y＝的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，2]． 答案：(－∞，2] 8．已知f(x)＝a－x(a>0且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，則a的取值范圍是________． 解析：f(x)＝a－x＝x， ∵f(－2)>f(－3)， ∴－2>－3，即a2>a3. ∴a<1，即00，且a≠1)． 解析：(1)由于1.8>1，所以指數(shù)函數(shù)y＝1.8

5、x，在R上為增函數(shù)．所以1.8－0.1>1.8－0.2. (2)因?yàn)?.90.3>1,0.73.1<1，所以1.90.3>0.73.1. (3)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝ax是增函數(shù)，此時(shí)a1.3a2.5. 故當(dāng)0a2.5，當(dāng)a>1時(shí)，a1.32－a－x(a∈R)的解集為B，求使A∩B＝B的實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解析：由≥0，解得x≤－2或x>1， 于是A＝(－∞，－2]∪(1，＋∞)， 2x>2－a－x?2x>a＋x?2x

6、＋x?x0時(shí)，f(x)＝1－2－x，則不等

7、式f(x)<－的解集是________． 解析：設(shè)x<0，－x>0，因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1，當(dāng)x>0時(shí)，1－2－x∈(0,1)，所以不等式f(x)<－，即當(dāng)x<0時(shí)，2x－1<－，解得x<－1. 答案：(－∞，－1) 13．函數(shù)f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值． 解析：分情況討論： ①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[1,2]上的最大值f(x)max＝f(1)＝a1＝a，最小值f(x)min＝f(2)＝a2， ∴a－a2＝，解得a＝或a＝0(舍去)； ②當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[1,2]上的最大值f(x)max＝f(2)＝a2，最小值f(x)min＝f(1)＝a1＝a， ∴a2－a＝，解得a＝或a＝0(舍去)． 綜上所述，a＝或a＝. 14．已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)．若f(x)的圖象如圖所示， (1)求a，b的值； (2)解不等式f(x)≥2. 解析：(1)由圖象得，點(diǎn)(1,0)，(0，－1)在函數(shù)f(x)的圖象上，所以 解得 ∴f(x)＝2x－2. (2)f(x)＝2x－2≥2， ∴2x≥4，∴x≥2. ∴不等式的解集為[2，＋∞)． - 5 -