習(xí)題三 三大守恒定律

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1、習(xí)題三 三大守恒定律 院 系： 班 級(jí):_____________ 姓 名:___________ 班級(jí)個(gè)人序號(hào):______ 1.質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，以不變速率v沿圖中正三角形ABC的水平光滑軌道運(yùn)動(dòng)．質(zhì)點(diǎn)越過(guò)A角時(shí)，軌道作用于質(zhì)點(diǎn)的沖量的大小為［ C ］ (A) mv． (B) mv． (C)  mv． (D) 2mv． 2.對(duì)功的概念有以下幾種說(shuō)法： ［ C ］ (1) 保守

2、力作正功時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢(shì)能增加． (2) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)一閉合路徑，保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功為零． (3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所作功的代數(shù)和必為零． 在上述說(shuō)法中： (A) (1)、(2)是正確的． (B) (2)、(3)是正確的．(C)只有(2)是正確的．(D)只有(3)是正確的． 3. A、B兩條船質(zhì)量都為M，首尾相靠且都靜止在平靜的湖面上

3、，如圖所示．A、B兩船上各有一質(zhì)量均為m的人，A船上的人以相對(duì)于A船的速率u跳到B船上，B船上的人再以相對(duì)于B船的相同速率u跳到A船上. 取如圖所示x坐標(biāo)，設(shè)A、B船所獲得的速度分別為vA、vB，下述結(jié)論中哪一個(gè)是正確的? ［ C ］ (A) vA = 0，vB = 0． (B) vA = 0，vB > 0． (C) vA < 0，vB > 0． (D) vA < 0，vB = 0． (E) vA > 0，vB > 0． 4. 一人造地球衛(wèi)星到地球中心O

4、的最大距離和最小距離分別是RA和RB．設(shè)衛(wèi)星對(duì)應(yīng)的角動(dòng)量分別是LA、LB，動(dòng)能分別是EKA、EKB，則應(yīng)有 ［ E ］ (A) LB > LA，EKA > EKB． (B) LB > LA，EKA = EKB． (C) LB = LA，EKA = EKB． (D) LB < LA，EKA = EKB． (E) LB = LA，EKA < EKB．

5、 5．物體在恒力F作用下作直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間Dt1內(nèi)速度由0增加到v，在時(shí)間Dt2內(nèi)速度由v增加到2 v，設(shè)F在Dt1內(nèi)作的功是W1，沖量是I1，在Dt2內(nèi)作的功是W2，沖量是I2．那么，［ C ］ (A) W1 = W2，I2 > I1． (B) W1 = W2，I2 < I1． (C) W1 < W2，I2 = I1． (D) W1 > W2，I2 = I1． 6．質(zhì)量分

6、別為mA和mB (mA>mB)、速度分別為和 (vA> vB)的兩質(zhì)點(diǎn)A和B，受到相 同的沖量作用，則［C ］ (A) A的動(dòng)量增量的絕對(duì)值比B的小． (B) A的動(dòng)量增量的絕對(duì)值比B的大． (C) A、B的動(dòng)量增量相等．(D) A、B的速度增量相等． 7.一質(zhì)點(diǎn)在如圖所示的坐標(biāo)平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，有一力作用在質(zhì)點(diǎn)上．在該質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(0，2R）位置過(guò)程中，力對(duì)它所作的功為［ B ］ (A) ． (B) ．(C) ． (D) ． 二、填空題 1. 質(zhì)量為0.05 kg的

7、小塊物體，置于一光滑水平桌面上．有一繩一端連接此物，另一端穿過(guò)桌面中心的小孔（如圖所示）．該物體原以3 rad/s的角速度在距孔0.2 m的圓周上轉(zhuǎn)動(dòng)．今將繩從小孔緩慢往下拉，使該物體之轉(zhuǎn)動(dòng)半徑減為0.1 m．則物體的角速度w＝_____________________．12 rad/s 2. 如圖所示，輕彈簧的一端固定在傾角為a的光滑斜面的底端E，另一端與質(zhì)量為m的物體C相連，O點(diǎn)為彈簧原長(zhǎng)處，A點(diǎn)為物體C的平衡位置，x0為彈簧被壓縮的長(zhǎng)度．如果在一外力作用下，物體由A點(diǎn)沿斜面向上緩慢移動(dòng)了2x0距離而到達(dá)B點(diǎn)，則該外力所作功為_(kāi)___________________． 2 mg

8、 x0 sin a 3.湖面上有一小船靜止不動(dòng)，船上有一打漁人質(zhì)量為60 kg．如果他在船上向船頭走了 4.0米，但相對(duì)于湖底只移動(dòng)了 3.0米，(水對(duì)船的阻力略去不計(jì))，則小船的質(zhì)量為_(kāi)___________________． 180 kg 4. 如圖所示，鋼球A和B質(zhì)量相等，正被繩牽著以w0=4 rad/s的角速度繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，二球與軸的距離都為r1=15 cm．現(xiàn)在把軸上環(huán)C下移，使得兩球離軸的距離縮減為r2=5 cm．則鋼球的角速度w=__________． 36 rad/s 參考解：系統(tǒng)對(duì)豎直軸的角動(dòng)量守恒．

9、 5．二質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量各為m1，m2．當(dāng)它們之間的距離由a縮短到b時(shí)，它們之間萬(wàn)有引力所做的功為_(kāi)___________． 6．某質(zhì)點(diǎn)在力＝(4＋5x) (SI)的作用下沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，在從x＝0移動(dòng)到x＝10m的過(guò)程中，力所做的功為_(kāi)_________．290J 三、計(jì)算題 1． 一小球在彈簧的作用下振動(dòng)（如圖所示），彈力F = - kx，而位移x = Acoswt，其中k、A、w 都是常量。求在t = 0到t = p/2w 的時(shí)間間隔內(nèi)彈力施于小球的沖量。 答案： 解法一：由沖量的定義得 解

10、法二：由動(dòng)量定理 而， 所以 ，（這里利用了）。 2．一質(zhì)量為m2=200g的砝碼盤懸掛在勁度系數(shù)k = 196N/m的彈簧下，現(xiàn)有質(zhì)量為m1=100g的砝碼自h=30cm高處落入盤中，求盤向下移動(dòng)的最大距離（設(shè)砝碼與盤的碰撞是完全非彈性碰撞）。 答案：。 解：砝碼從高處落入盤中，機(jī)械能守恒： 又碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，設(shè)共同運(yùn)動(dòng)速度為v2有： 砝碼與盤向下移動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒 平衡時(shí)，有 解以上方程得：，解得盤向下移動(dòng)的最大距離為。 3．一輕繩繞過(guò)一質(zhì)量可以不計(jì)且軸光滑的滑輪，質(zhì)量皆為m 的甲、乙二人分別抓住繩的兩端從同一高度靜止開(kāi)始加速上爬，如圖所示。

11、問(wèn)： （1）二人是否同時(shí)達(dá)到頂點(diǎn)？以甲、乙二人為系統(tǒng)，在運(yùn)動(dòng)中系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒？機(jī)械能是否守恒？系統(tǒng)對(duì)滑輪軸的角動(dòng)量是否守恒？ （2）當(dāng)甲相對(duì)繩的運(yùn)動(dòng)速度u是乙相對(duì)繩的速度的2倍時(shí)，甲、乙二人的速度各是多少？ 答案：（1）二人同時(shí)達(dá)到頂點(diǎn)；動(dòng)量不守恒；機(jī)械能不守恒；系統(tǒng)對(duì)滑輪軸的角動(dòng)量守恒。（2）。 解：（1）根據(jù)題意知，甲、乙二人受力情況相同：受繩的張力均為T，重力mg；二人的初始狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)相同。因?yàn)椋远说募铀俣认嗤? 二人的（絕對(duì)）速度為 其中v0 = 0?？梢?jiàn)二人在任一時(shí)刻的速度相同，且上升的高度也相同，故同時(shí)到達(dá)頂點(diǎn)； 說(shuō)明：由于人用力上爬時(shí)，

12、人對(duì)繩子的拉力可能改變，因此繩對(duì)人的拉力也可能改變，但甲、乙二人受力情況總是相同，因此同一時(shí)刻甲、乙二人的加速度和速度皆相同，二人總是同時(shí)到達(dá)頂點(diǎn)。 若以二人為系統(tǒng)，因二人是加速上升，所受合外力，故系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒；以人和地球?yàn)橄到y(tǒng)，張力T對(duì)系統(tǒng)做功，因而系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒。顯然人在上升過(guò)程中機(jī)械能在增加；但甲、乙二人相對(duì)滑輪軸的合外力矩等于零：（），故系統(tǒng)對(duì)軸的角動(dòng)量守恒。 （2）設(shè)甲的速度為 、乙的速度為，從（1）問(wèn)的解知二人的速度相等，即。（此結(jié)果也可用角動(dòng)量守恒得到：因，故。） 設(shè)繩子的牽連速度為v1，并設(shè)滑輪逆時(shí)針向轉(zhuǎn)動(dòng)，則滑輪左側(cè)繩子的v1向下，而滑輪右側(cè)的v1向上。根據(jù)題意，按速度合成原理有 ； 所以 ，解得：；