合情推理-歸納推理.ppt

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2.1合情推理與演繹推理,2.1.1合情推理,我一出生就被你包圍，這個世界很美！,歌德巴赫猜想:“任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇奇數(shù)之和”,即:偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù),歌德巴赫猜想的提出過程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，,歌德巴赫猜想:“任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇奇數(shù)之和”,即:偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù),改寫為:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．,6＝3+3，1000＝29+971，8＝3+5，1002=139+863,10＝5+5,…12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11,18=7+11,…，,這種由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概栝出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理.(簡稱;歸納),歸納推理的幾個特點;,1.歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍.,2.歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測性.,3.歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗和實驗的基礎(chǔ)之上.,歸納是立足于觀察、經(jīng)驗、實驗和對有限資料分析的基礎(chǔ)上.提出帶有規(guī)律性的結(jié)論.,,需證明,例1:已知數(shù)列{an}的第1項a1=1且(n=1,2,3…),試歸納出這個數(shù)列的通項公式.,⑴對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；⑵提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；⑶檢驗猜想。,歸納推理的一般步驟：,例2:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.,4,6,4,5,5,6,5,9,8,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,F+V-E=2,猜想,歐拉公式,,,,,,,,,,,,,例:如圖有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.1.每次只能移動1個金屬片;2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測;把n個金屬片從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?,解;設(shè)an表示移動n塊金屬片時的移動次數(shù).,當(dāng)n=1時,a1=1,當(dāng)n=2時,a2=,3,1,2,3,,,,,,,,,,,,,,,當(dāng)n=1時,a1=1,當(dāng)n=2時,a2=,3,解;設(shè)an表示移動n塊金屬片時的移動次數(shù).,當(dāng)n=3時,a3=,7,當(dāng)n=4時,a4=,15,猜想an=,2n-1,1,2,3,作業(yè):P931.3.4,