《全等三角形復(fù)習(xí)》PPT課件.ppt

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,,全等三角形復(fù)習(xí),全等形的定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．,全等形、全等三角形及其有關(guān)概念,△ABC與△DEF是全等的，記作：“△ABC≌△DEF”，讀作：“△ABC全等于△DEF”．,全等形、全等三角形及其有關(guān)概念,全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.,全等三角形的性質(zhì),例已知：如圖，△ABC≌△DEF.（1）若DF=10cm，則AC的長為；（2）若∠A=100，則：∠D的度數(shù)為；,10cm,100,全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,D,課堂練習(xí),練習(xí)1如圖，△OCA≌△OBD，點C和點B，點A與點D是對應(yīng)點，則下列結(jié)論錯誤的是（）．（A）∠COA=∠BOD；（B）∠A=∠D；（C）CA=BD；（D）OB=OA．,邊邊邊公理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.,全等三角形的判定,證明：∵D是BC中點，∴BD=DC．在△ABD與△ACD中，,∴△ABD≌△ACD（SSS）．,應(yīng)用所學(xué)，例題解析,例如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架．求證：△ABD≌△ACD．,已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．,用尺規(guī)作一個角等于已知角．,應(yīng)用所學(xué)，例題解析,,,,O,D,B,C,A,作法：（1）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．,已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．,用尺規(guī)作一個角等于已知角．,應(yīng)用所學(xué)，例題解析,幾何語言：在△ABC和△A′B′C′中，,∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．,歸納概括“SAS”判定方法:兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）．,全等三角形的判定,證明：請同學(xué)們自己寫出證明過程．,典型例題,例2已知：如圖，AC//BD，AC=BD，求證：AD//BC．,兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（簡稱為“角邊角”或“ASA”）．,全等三角形的判定,例題示范，鞏固新知,證明：在△ABE和△ACD中，,∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴AE=AD．,例1如圖，點D在AB上，點E在AC上，BA=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．,兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等（簡稱為“角角邊”或“AAS”）．,全等三角形的判定,例題示范，鞏固新知,,∴△ADC≌△AEB（AAS）．∴AC=AB．,例2如圖，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求證：AB=AC．,證明：,斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”）．,幾何語言：∵在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中，AB=A＇B＇，BC=B＇C＇，∴Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇（HL）．,,全等三角形的判定,證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD（全等三角形對應(yīng)邊相等）．,“HL”判定方法的運(yùn)用,例1如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求證：BC=AD．,,角平分線的性質(zhì)：,角平分線上的點到角兩邊的距離相等,判定：,角的內(nèi)部到角的兩邊的距離的點在角的平分線上,角平分線,X,應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理,1．判斷題：（1）如圖，若QM=QN，則OQ平分∠AOB；(),X,應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理,1．判斷題：（2）如圖，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，則OQ是∠AOB的平分線；(),√,應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理,1．判斷題：（3）已知：Q到OA的距離等于2cm，且Q到OB距離等于2cm，則Q在∠AOB的平分線上．(),,,,,,,,,感悟?qū)嵺`經(jīng)驗，用尺規(guī)作角的平分線,利用尺規(guī)作角的平分線的具體方法:,A,B,O,M,N,C,,,,,,,,,,感悟?qū)嵺`經(jīng)驗，用尺規(guī)作角的平分線,追問4你能說明為什么射線OC是∠AOB的平分線嗎？,本章的知識結(jié)構(gòu)圖：,體系建構(gòu),典型例題,例1已知：如圖，∠CAB=∠DBA，AD、BC分別是∠CAB、∠DBA角平分線，AD、BC相交于點O．求證：（1）△CAB≌△DBA；,證明：請同學(xué)們自己寫出證明過程．,證明：由（1）得，△CAB≌△DBA,∴∠C=∠D，CA=DB．又∠COA=∠DOB，∴△OCA≌△ODB．,典型例題,例1已知：如圖，∠CAB=∠DBA，AD、BC分別是∠CAB、∠DBA角平分線，AD、BC相交于點O．求證：（2）△OCA≌△ODB；,答：O到三條直線AC、AB、BD的距離相等．理由：略．,典型例題,例1已知：如圖，∠CAB=∠DBA，AD、BC分別是∠CAB、∠DBA角平分線，AD、BC相交于點O．求證：（3）O到三條直線AC、AB、BD的距離有何大小關(guān)系？并說明理由．,答：DE//CF且DE=CF；理由：方法一可證△CBF≌△DAE；方法二可證△CAF≌△DBE．,典型例題,追問在例2中，AC//BD，AC=BD，在AB上取兩點E、F，AE=BF．請你判斷DE、CF有何關(guān)系？并說明理由．,