數(shù)學(xué) 第一部分 教材第二單元 方程（組）與不等式（組）第9課時 一次不等式（組）及不等式的應(yīng)用

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1、 第第9課時課時 一次不等式一次不等式(組組)及不及不 等式的應(yīng)用等式的應(yīng)用第二單元 方程(組)與不等式(組) 中考考點清單考點考點1：不等式的概念及性質(zhì)：不等式的概念及性質(zhì)考點考點2：一元一次不等式的解法及解集表示：一元一次不等式的解法及解集表示考點考點3 3：一元一次不等式組的解法及解集表示：一元一次不等式組的解法及解集表示( (高頻高頻) )考點考點4 4：一元一次不等式的應(yīng)用一元一次不等式的應(yīng)用一次一次不等不等式式(組組)及不及不 的應(yīng)的應(yīng)用用1.不等式不等式: :用不等號用不等號( , , , , )連接而成的式子連接而成的式子2.不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì) 性質(zhì)內(nèi)容性質(zhì)內(nèi)容式子表示式

2、子表示性質(zhì)性質(zhì)1不等式的兩邊都加上不等式的兩邊都加上(或減去或減去)同同一個數(shù)一個數(shù)(或式或式),不等號的方向不變不等號的方向不變?nèi)羧鬭b，則，則ac_bc性質(zhì)性質(zhì)2不等式的兩邊都乘不等式的兩邊都乘(或除以或除以)同一同一個正數(shù)，不等號的方向不變個正數(shù)，不等號的方向不變 若若ab，c0，則，則 acbc或或 _ 性質(zhì)性質(zhì)3不等式的兩邊都乘不等式的兩邊都乘(或除以或除以)同一同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變 若若ab，c”或或“a_xaxa xa 1. 一元一次不等式組一元一次不等式組含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式聯(lián)立起來，就組含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式聯(lián)立起來，

3、就組成了一個一元一次不等式組成了一個一元一次不等式組2. 一元一次不等式組的解集一元一次不等式組的解集幾個一元一次不等式解集的公共部分叫做由它們所組成幾個一元一次不等式解集的公共部分叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集的一元一次不等式組的解集3. 解一元一次不等式組的步驟解一元一次不等式組的步驟(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集；分別求出不等式組中各個不等式的解集；(2)利用數(shù)軸利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分或利用下表中的口訣，即可求出求出這些解集的公共部分或利用下表中的口訣，即可求出不等式組的解集不等式組的解集一元一次不等式組的解法及解集表示一元一次不等式組的解法及解集表示(高頻高

4、頻)考點考點 3 3 4. 一元一次不等式組的解集表示一元一次不等式組的解集表示類型類型(ab)在數(shù)軸上的表示在數(shù)軸上的表示口訣口訣解集解集同大取大同大取大_同小取小同小取小x小于，少于，不足，低于小于，少于，不足，低于_至少，不低于，不小于至少，不低于，不小于_至多，不超過，不高于，不大于至多，不超過，不高于，不大于_ 一元一次不等式的應(yīng)用一元一次不等式的應(yīng)用考點考點 4 4 解：解：解不等式解不等式3x- -2x得得_，解不等式解不等式 得得_，把不等式的解集分別在數(shù)軸上表示出來把不等式的解集分別在數(shù)軸上表示出來_原不等式組的解集是原不等式組的解集是_. ?？碱愋推饰隼?（2016南寧南

5、寧）解不等式組）解不等式組 ，并把解集在，并把解集在數(shù)軸上表示出來數(shù)軸上表示出來.3221152xxxx21152xxx1 x- -3 - -3x1 一元一次不等式組的解法及解集表示一元一次不等式組的解法及解集表示類型類型 一一 不等式性質(zhì)不等式性質(zhì)3“變號變號”的運用的運用 解不等式解不等式5x3(2x1)6. 錯解：錯解：去括號，得去括號，得5x6x36， 移項、合并同類項，得移項、合并同類項，得x9， 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得x9.【錯誤分析】【錯誤分析】不等式不等式x9系數(shù)化為系數(shù)化為1時，不等號方向時，不等號方向出錯出錯8失 分 點 【自主解答自主解答】解：解：去括號，得去括號，得

6、5x6x36， 移項、合并同類項，得移項、合并同類項，得x9， 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得得x9 .【名師提醒名師提醒】解不等式系數(shù)化為解不等式系數(shù)化為1時，不等式兩邊同時，不等式兩邊同 時乘時乘( (或除以或除以) )同一個負(fù)數(shù)，要改變不等號的方向同一個負(fù)數(shù)，要改變不等號的方向8失 分 點拓展拓展1 （2016南京南京）解不等式組）解不等式組 ，并寫出，并寫出它的整數(shù)解它的整數(shù)解.() 3121512xxxx解：解：解不等式解不等式3x12(x1)，得得x1，解不等式解不等式x2，不不等式組的解集為等式組的解集為2x1.則它的整數(shù)解為則它的整數(shù)解為1，0，1.導(dǎo)方 法 指 已知不等式組的解集或特

7、殊解，求不等式組已知不等式組的解集或特殊解，求不等式組中另一未知數(shù)的取值，一般方法是：先將另一未中另一未知數(shù)的取值，一般方法是：先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理，求出每個不等式的解集后知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理，求出每個不等式的解集后, ,再與所給的解集或特殊解作比較，進(jìn)而確定另一再與所給的解集或特殊解作比較，進(jìn)而確定另一未知數(shù)的取值范圍未知數(shù)的取值范圍 例例2(2015益陽益陽)大學(xué)生小劉回鄉(xiāng)創(chuàng)辦小微企業(yè)，初期購大學(xué)生小劉回鄉(xiāng)創(chuàng)辦小微企業(yè)，初期購得原材料若干噸，每天生產(chǎn)相同件數(shù)的某種產(chǎn)品，單件產(chǎn)得原材料若干噸，每天生產(chǎn)相同件數(shù)的某種產(chǎn)品，單件產(chǎn)品所耗費的原材料相同當(dāng)生產(chǎn)品所耗費的原材料相同當(dāng)生產(chǎn)6天后剩

8、余原材料天后剩余原材料36噸，當(dāng)噸，當(dāng)生產(chǎn)生產(chǎn)10天后剩余原材料天后剩余原材料30噸若剩余原材料數(shù)量小于或等噸若剩余原材料數(shù)量小于或等于于3噸，則需補(bǔ)充原材料以保證正常生產(chǎn)噸，則需補(bǔ)充原材料以保證正常生產(chǎn)(1)求初期購得的原材料噸數(shù)與每天所耗費的原材料噸數(shù)；求初期購得的原材料噸數(shù)與每天所耗費的原材料噸數(shù)；(2)若生產(chǎn)若生產(chǎn)16天后，根據(jù)市場需求每天產(chǎn)量提高天后，根據(jù)市場需求每天產(chǎn)量提高20%，則最，則最多再生產(chǎn)多少天后必須補(bǔ)充原材料？多再生產(chǎn)多少天后必須補(bǔ)充原材料？一元一次不等式的實際應(yīng)用一元一次不等式的實際應(yīng)用類型類型 二二 解：設(shè)初期購得原材料解：設(shè)初期購得原材料a噸，每天所耗費的原材料為

9、噸，每天所耗費的原材料為b噸，噸， 根據(jù)題意得根據(jù)題意得 ，解得，解得 .答：初期購得原材料答：初期購得原材料45噸，每天所耗費的原材料為噸，每天所耗費的原材料為1.5噸；噸；(1)【信息梳理信息梳理】設(shè)初期購得原材料設(shè)初期購得原材料a噸，每天所耗費的原材噸，每天所耗費的原材料為料為b噸噸. 原題信息原題信息整理后的信息整理后的信息一一當(dāng)生產(chǎn)當(dāng)生產(chǎn)6天后剩余原天后剩余原材料材料36噸噸生產(chǎn)生產(chǎn)6天消耗原材料天消耗原材料6b噸，則噸，則有有a6b36二二當(dāng)生產(chǎn)當(dāng)生產(chǎn)10天后剩余原天后剩余原材料材料30噸噸生產(chǎn)生產(chǎn)10天消耗原材料天消耗原材料10b噸，噸，則有則有a10b306361030abab

10、.451 5ab(2)【信息梳理信息梳理】設(shè)再生產(chǎn)設(shè)再生產(chǎn)x天后必須補(bǔ)充原材料天后必須補(bǔ)充原材料. 原題信息原題信息整理后的信息整理后的信息三三生產(chǎn)生產(chǎn)16天后，根據(jù)市場天后，根據(jù)市場需求每天產(chǎn)量提高需求每天產(chǎn)量提高20%生產(chǎn)生產(chǎn)16天消耗原材料天消耗原材料16b噸，噸，提高產(chǎn)量后生產(chǎn)提高產(chǎn)量后生產(chǎn)x天消耗原材天消耗原材料料(120%)bx噸噸四四剩余原材料數(shù)量小于或剩余原材料數(shù)量小于或等于等于3噸，需補(bǔ)充原材料噸，需補(bǔ)充原材料以保證正常生產(chǎn)以保證正常生產(chǎn)列不等式為：列不等式為：a16b(120%)bx3解：解：設(shè)再生產(chǎn)設(shè)再生產(chǎn)x天后必須補(bǔ)充原材料，依題意得天后必須補(bǔ)充原材料，依題意得4516

11、1.51.5(120%)x3，解得，解得x10.答：最多再生產(chǎn)答：最多再生產(chǎn)10天后必須補(bǔ)充原材料天后必須補(bǔ)充原材料拓展拓展2(2016衢州衢州)光伏發(fā)電惠民生，據(jù)衢州晚報載，某光伏發(fā)電惠民生，據(jù)衢州晚報載，某家庭投資家庭投資4萬元資金建造屋頂光伏發(fā)電站，遇到晴天平均萬元資金建造屋頂光伏發(fā)電站，遇到晴天平均每天可發(fā)電每天可發(fā)電30度，其他天氣平均每天可發(fā)電度，其他天氣平均每天可發(fā)電5度已知某度已知某月月(按按30天計天計)共發(fā)電共發(fā)電550度度(1)求這個月晴天的天數(shù)；求這個月晴天的天數(shù)；(2)已知該家庭每月平均用電量為已知該家庭每月平均用電量為150度，若按每月發(fā)電度，若按每月發(fā)電550度計，至少需要幾年才能收回成本度計，至少需要幾年才能收回成本(不計其他費用，結(jié)不計其他費用，結(jié)果取整數(shù)果取整數(shù))解：解：(1)設(shè)這個月晴天天數(shù)為設(shè)這個月晴天天數(shù)為x天，根據(jù)題意得天，根據(jù)題意得30 x5(30 x)550，解得解得 x16.答：這個月的晴天天數(shù)是答：這個月的晴天天數(shù)是16天；天；(2)設(shè)需要設(shè)需要y年才可以收回成本，根據(jù)題意得年才可以收回成本，根據(jù)題意得(550150)(0.520.45)12y40000，解得解得y 8.6，即至少需要即至少需要9年可以收回成本年可以收回成本答：至少需要答：至少需要9年才能收回成本年才能收回成本2500291